15三角形全等的判定(4).ppt

知识回顾:,三角形全等的判定方法：,SSS; SAS; ASA,改ASA为AAS能判定两个三角形全等吗？,如图，在ABC和DFE中,当A=D , C=F和AB=DE时,能否得到 ABCDFE?,AAS怎么表达，你能证明吗？,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“AAS”）。,几何语言：,1.5全等三角形的判定（4）,例6 已知：如图,AB=CB,点P是BAC 平分线上的一点，PBAB于点B， PCAC于点C，求证：PB=PC.,C,P,A,B,1,2,在APB和APC中,APBAPC(AAS),证明: PBAB,PCAC （已知）,ABP=ACP=90（垂线的定义）,PB=PC(全等三角形对应边相等),思考：你能归纳一下这个结果吗？,C,P,A,B,1,2,几何语言：, PA平分BAC PBAB,PCAC,PB=PC(角平分线的性质定理),角平分线的性质定理：,角平分线上的点到角两边的距离相等.,例7 已知：如图,ABCD,PB和PC分别平分ABC 和DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.,证明:如图，作PEBC于点E.,BAD+CDA=180,A,B,P,C,D, ABCD, ADAB,BAD=90,CDA=180-BAD=90, ADCD, PB平分ABC, PA=PE,同理， PD=PE, PA=PE=PD,如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： AOC BOD(只允许添加一个条件),巩固思考,分析：已知A：AOC=BOD S：OA=OB,AAS：添加C=D,SAS：添加CO=DO,ASA：添加A=B,3.如图，已知1= 2，要识别ABC CDA，需要添加的一个条件是_,思路：,已知一边一角（边与角相邻）：,A,B,C,D,2,1,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（SAS）,（ASA）,（AAS）,基础练习,4.如图，已知B= E，要识别ABC AED，需要添加的一个条件是_,思路：,已知两角：,找夹边,找一角的对边,A,B,C,D,E,AB=AE,AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),基础练习：,1.已知：如图,AB=CB,BD 平分 ADC,平分ABC.求证：AD=CD,提高训练,在ABD和CBD中,ABCADE(AAS),证明:BD 平分 ADC,平分ABC.（已知）,1=2，3=4（角平分线定义）,2.如图，已知AB=AD，B=D，1=2，求证：BC=DE,证明:1=2（已知）,1+EAC=2+EAC （等式的性质）,BAC=DAE,在ABC和ADE中,ABCADE(AAS),BC=DE,提高训练,本节课你有哪些收获？,当堂检测：,1. 如图，AC=BD, C=D求证: (1)AO=BO,(2)CO=DO,(3)BC=AD,再见,