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2010年济南中考真题数学试题济南市2010年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 注意事项: 1(本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，满分120分(第?卷1至2页，第?卷3至8页(考试时间120分钟( 2(答第?卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方( 3(选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑(如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效( 4(数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回( 第?卷(选择题 共48分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的() 1(2+(,2)的值是 1 A(,4 B( C(0 D(4 ,42(一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A(0 B(1 C(2 D(3 3(图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为 D( 第3题图 C( B( A( 4(作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题(如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规第4题图 模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨(将28400吨用科学记数法表示为 5432 A(0.284×10 吨 B(2.84×10吨 C(28.4×10吨 D(284×10吨 xy,4,5(二元一次方程组的解是 ,xy，,2,x,3x,1x,7x,3, A( B( C( D( ,y,1y,7y,1y,3,6(下列各选项的运算结果正确的是 23622A( B( (2)8xx,523abab,222623C( D( ()abab,xxx,人数(人) 7(在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同20 学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应15 的人数如图所示，则这次测试的平均分为 10 5 35540A(分 B(分 C(分 D(8分 0 334分数 6分 8分 10分 第7题图 8(一次函数的图象经过哪几个象限 yx,，21A(一、二、三象限 B(一、二、四象限 C(一、三、四象限 D(二、三、四象限 A D 9(如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、O N分别为OB、OC的中点，则cos?OMN的值为 M N 123A( B( C( D(1 C 2B 22第9题图 210(二次函数的图象如图所示，则函数值y,0时 yxx,2y x的取值范围是 A(x,1 O ,1 x 2 B(,2 x第10题图 C(,1,x,2 D(x,1或x,2 11(观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n(n是正整数)的结果为 ? ? ? 1+8+16+24=?1+8=?1+8+16=?第11题图 2222A( B( C( D( (21)n，(21)n,(2)n，n12(如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线43E A D P 段A,D,C上的一个动点(点E与点A不重合)，点P是点A关于BE的对称点(在点E运动的过程中，使?PCB为等腰三角形的点E的位置共有 B C 第12题图 A(2个 B(3个 C(4个 D(5个 注意事项: 1(第?卷共6页(用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上( 2(答卷前将密封线内的项目填写清楚( 第?卷(非选择题 共72分) 得 分 评卷人 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分(把答案填在题中的横线上() 213(分解因式:= ( xx，2114(如图所示，?DEF是?ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若?B=31?，?C=79?，则?D的度数是 度( D A F B C E 第14题图 2315(解方程的结果是 ( ,xx,，123116(如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是y,x点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是 ( y y 1y, A xD A O O x x 1 C B C B 第16题图 第17题图 17(如图所示，?ABC的三个顶点的坐标分别为A(,1，3)、B (,2，,2)、C (4，,2)，则?ABC外接圆半径的长度为 ( 三、解答题(本大题共7个小题，共57分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤() 得 分 评卷人 18(本小题满分7分) xx，,2,?解不等式组: ,24x?,?如图所示，在梯形ABCD中，BC?AD，AB=DC，点M是AD的中点( 求证:BM=CM( C B A D M 第18题图 得 分 评卷人 19(本小题满分7分) 10?计算:+ (3),52，?如图所示，?ABC中，?C=90?，?B=30?，AD是?ABC的角平分线，若AC=( 3求线段AD的长( A C D B 第19题图 得 分 评卷人 20(本小题满分8分) 如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、,3、,4(若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b(若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内)( 请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率( ,4 1 ,3 2 第20题图 得 分 评卷人 21(本小题满分8分) 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为16米 (求该矩形草坪边的长( ABCDBC120平方米的矩形草坪A D 草坪 B C 第21题图 得 分 评卷人 22(本小题满分9分) 如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，?BAD=60?，点A的坐标为(,2，0)( ?求线段AD所在直线的函数表达式( ?动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A?D?C?B?A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒(求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆y 与对角线AC相切, C D P O B Ax 第22题图 得 分 评卷人 23(本小题满分9分) 已知:?是任意三角形( ABC?如图1所示，点、分别是边、的中点(求证:?=?( MPNABBCCAMPNAAM1AN1?如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P、P是边BC,12AB3AC3的三等分点，你认为?MPN+?MPN=?A是否正确,请说明你的理由( 12AM1AN1?如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P、P、,12AB2010AC2010P是边BC的2010等分点，则?MPN+?MPN+?MPN=_( 2009122009(请直接将该小问的答案写在横线上() A A A M N M N M N B C C C B B PP P PP1 2 2009P 1 2 第23题图1 第23题图2 第23题图3 得 分 评卷人 24(本小题满分9分) 2如图所示，抛物线与轴交于、两点，直线的函数表达式为xABBDyxx,，23，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E( yx,，333?求A、B、C三个点的坐标( ?点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，以点A为圆心、以AP为半径AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连的圆弧与线段接、( ANBMMN?求证:=( ANBM?在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值,并求出该最大值或最小值. y D l C M N O A E P B 第24题图 x 济南市2010年初三年级学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B D A B B B C A C 二、填空题 213. 14. 70 15. 16. 4 17. (1)x，x,913三、解答题 xx，,2,? 18.(1)解: ,24x? ,解不等式?，得， ? 1分 x,1解不等式?，得， ? 2分 x?,2?不等式组的解集为. ? 3分 x,1(2) 证明:?BC?AD，AB=DC， ?BAM=?CDM， ? 1分 ?点M是AD的中点， ?AM=DM， ? 2分 ?ABM?DCM， ? 3分 ?BM=CM. ? 4分 52,019.(1)解:原式= ? 1分 ，,(3)(52)(52)，,= ? 2分 52+1,=,1 ? 3分 5(2)解:?ABC中，?C=90º，?B=30º， ?BAC=60º， ?AD是?ABC的角平分线， ?CAD=30º， ? 1分 ACAD,?在Rt?ADC中， ? 2分 cos30:2=× ? 3分 33=2 . ? 4分 20.解:a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示: b 1 2 ,3 ,4 a 1 1 2 ,3 ,4 2 2 4 ,6 ,8 ,3 ,3 ,6 9 12 ,4 ,4 ,8 12 16 ? 6分 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种， ? 7分 1?a与 b的乘积等于2的概率是. ? 8分 821.解:设BC边的长为x米，根据题意得 ? 1分 32,x ， ? 4分 x,1202解得:， ? 6分 xx,1220，12?20,16， ?不合题意，舍去， ? 7分 x,202答:该矩形草坪BC边的长为12米. ? 8分 22. 解:?点A的坐标为(,2，0)，?BAD=60?，?AOD=90?， ?OD=OA?tan60?=， 23?点D的坐标为(0，)， ? 1分 23设直线AD的函数表达式为ykxb,， ,，,20kb,k,3,，解得， ,b,23,b,23,?直线AD的函数表达式为. ? 3分 yx,，323?四边形ABCD是菱形， ?DCB=?BAD=60?， ?1=?2=?3=?4=30?， =4， ? 5分 ADDCCBBA如图所示: ?点在上与相切时， PADACAP=2r=2， 1?t=2. ? 6分 1?点P在DC上与AC相切时， y P2 =2=2， CPr2D C 2 3 ?+=6， ADDP2P1 ?t=6. ? 7分 2P3 ?点P在BC上与AC相切时， 1 4 CP=2r=2， 3PO B A 4 x ?AD+DC+CP=10， 3第22题图 ?=10. ? 8分 t3?点P在AB上与AC相切时， =2APr=2， 4?AD+DC+CB+BP=14， 4?t=14， 4?当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切. ? 9分 23. ?证明:?点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点， ?线段、是?的中位线， MPPNABCA ?MP?AN，PN?AM， ? 1分 M N ?四边形AMPN是平行四边形， ? 2分 1 2 ?MPN=?A. ? 3分 ?MPN+?MPN=?A正确. ? 4分 12C B PP1 2 如图所示，连接MN， ? 5分 第23题图 AMAN1?，?A=?A， ,ABAC3?AMN?ABC， MN1?AMN=?B， ,BC31?MN?BC，MN=BC， ? 6分 3?点P、P是边BC的三等分点， 12?MN与BP平行且相等，MN与PP平行且相等，MN与PC平行且相等， 1122四边形、都是平行四边形， ?MBPNMPPNMPCN1122?MB?NP，MP?NP，MP?AC， 1122? 7分 ?=?1，?=?2，?=?， MPNMPNBMPA122?MPN+?MPN=?1+?2=?BMP=?A. 122? 8分 ?A. ? 9分 2y 24.解:?令， ,，,xx230解得:， xx,1,312D l ?A(,1，0)，B(3，0) ? 2分 22?=， yxx,，23,，(1)4xC F M ?抛物线的对称轴为直线x=1， 将x=1代入，得y=2， yx,，3333N ?C(1，2). ? 3分 3CEA O E P B x ?在Rt?ACE中，tan?CAE=， ,3AE?CAE=60º， 第24题图 由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线， 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。?AC=BC， 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.?ABC为等边三角形， ? 4分 ?AB= BC =AC = 4，?ABC=?ACB= 60º， 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）又?AM=AP，BN=BP， 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。?，BN = CM ?， ABNBCM当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。?AN=BM. ? 5分 176.186.24期末总复习?四边形的面积有最小值( ? 6分 AMNB设AP=m，四边形AMNB的面积为S， （1) 与圆相关的概念：32由?可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，S=×4=， 43?ABC4?CM=BN= BP=4,m，CN=m， 过作?,垂足为, MMFBCF3则MF=MCsin60º=， (4),m2当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。11332?S=， ? 7分 mCNMF(4),m,，mm3?CMN2224?S=S,S?ABC?CMN 32=,() 43,，mm3432= ? 8分 (2)33m,，4?m=2时，S取得最小值3. ? 9分 35.圆周角和圆心角的关系:
