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浙江省衢州市2017-2018学年七年级下期中数学试卷及答案解析2017-2018学年浙江省衢州市七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1(3分)下列代数运算正确的是( )662362233 A(xx=x B(x)=x C(x+2)=x+4 D(2x)=2x2(3分)如图，直线a，b被直线c所截，且a?b，下列结论不正确的是( )A(?1=?3 B(?2+?4=180? C(?1=?4 D(?2=?33(3分)用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是( )A(?×4,?×3 B(?×4+?×3 C(?×2,? D(?×2+?4(3分)如图，?3=?4，则下列结论一定成立的是( )A(AD?BC B(?B=?D C(?1=?2 D(?B+?BCD=180?5(3分)若方程组的解满足x+y=0，则k的值为( )A(,1 B(1 C(0 D(不能确定6(3分)下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A(x,y)(,x+y) B(,x+y)(,x,y) C(,x,y)(x,y)D(x+y)(,x+y)7(3分)某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下:根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为( )A( B(C( D(8(3分)如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为( )222222 A(a+b)=a+2ab+b B(a,b)=a,2ab+b2222 C(a,b=(a+b)(a,b) D(a+b)=(a,b)+4ab9(3分)如图一是长方形纸带，?DEF等于，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的?CFE的度数是( )A(2 B(90?+2 C(180?,2 D(180?,342 10(3分)如果多项式4x+4x+M是完全平方式，那么M不可能是( )63 A(x B(8x C(1 D(4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11(3分)在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y= (32 12(3分)计算(,2a)3a的结果为 (13(3分)如图，a?b，?1=110?，?3=40?，则?2= ?(14(3分)若方程x,y=,1的一个解与方程组的解相同，则k的值为 (15(3分)如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论?1=?3;?如果?2=30?，则有AC?DE;?如果?2=30?，则有BC?AD;?如果?2=30?，必有?4=?C(其中正确的有 (填序号)22 16(3分)若4x+kxy+9y是一个完全平方式，则k的值为 (17(3分)如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式: (18(3分)数书九章中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法32依然是最优的算法(例如，计算“当x=8时，多项式3x,4x,35x+8的值”，按32 照秦九韶算法，可先将多项式3x,4x,35x+8进行改写:322 3x,4x,35x+8=x(3x,4x,35)+8=xx(3x,4),35+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了32 乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x,4x,35x+8的值1008(32请参考上述方法，将多项式x+2x+x,1改写为: ，当x=8时，这个多项式的值为 (三、解答题(本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分)19(6分)已知如图，DE?AC，?AGF=?ABC，?1+?2=180?，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由(20(6分)解方程组:?; ?(322 21(6分)(1)计算:(15xy+10xy,5xy)?5xy(2)计算:(3x+y)(x+2y),3x(x+2y)2 (3)先化简，再求值:(x+2)(x,2),(x+1)，其中x=(22(6分)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题(2 解:x(x+2y),(x+1)+2x22 =x+2xy,x+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误;(2)对此整式进行化简(23(6分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论:根据上述情景，你认为谁说得对,为什么,24(8分)列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表:ABab价格(万元/台)2.42节省的油量(万升/年)经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元(1)请求出a和b;(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元,25(8分)请先观察下列算式，再填空:2222 3,1=8×1，5,3=8×2(22 ?7,5=8× ;22 ?9,( )=8×4;22 ,9=8×5;?( )22 ?13,( )=8× ;(1)通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗,请把你的猜想写出来(2)你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗,四、附加题(本题有2小题，每题10分，共20分)26(10分)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:家电名称空调彩电冰箱工 时 432产值(千元)问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少,(以千元为单位)27(10分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)(1)上述操作能验证的等式是 ;(请选择正确的一个)222 A、a,2ab+b=(a,b) 22 B、a,b=(a+b)(a,b) 2 C、a+ab=a(a+b)(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题:22 ?已知x,4y=12，x+2y=4，求x,2y的值(?计算:(1,)(1,)(1,)(1,)(1,)(2017-2018学年浙江省衢州市七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1(3分)下列代数运算正确的是( )662362233 A(xx=x B(x)=x C(x+2)=x+4 D(2x)=2x67 【解答】解:A、xx=x，原式计算错误，故本选项错误;236 B、(x)=x，原式计算正确，故本选项正确;22 C、(x+2)=x+4x+4，原式计算错误，故本选项错误;33 D、(2x)=8x，原式计算错误，故本选项错误(故选:B(2(3分)如图，直线a，b被直线c所截，且a?b，下列结论不正确的是( )A(?1=?3 B(?2+?4=180? C(?1=?4 D(?2=?3【解答】解:?a?b，?1=?3，故A正确?3=?4，?1=?4，故C正确，?2+?1=180?，?2+?4=180?，故B正确，故选:D(3(3分)用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是( )A(?×4,?×3 B(?×4+?×3 C(?×2,? D(?×2+?【解答】解:用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是?×2+?(故选:D(4(3分)如图，?3=?4，则下列结论一定成立的是( )A(AD?BC B(?B=?D C(?1=?2 D(?B+?BCD=180?【解答】解:?3=?4，?AB?CD，?B+?BCD=180?，故选:D(5(3分)若方程组的解满足x+y=0，则k的值为( )A(,1 B(1 C(0 D(不能确定【解答】解:?+?，得3(x+y)=3,3k，由x+y=0，得3,3k=0，解得k=1，故选:B(6(3分)下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A(x,y)(,x+y) B(,x+y)(,x,y) C(,x,y)(x,y)D(x+y)(,x+y)【解答】解:A、(x,y)(,x+y)=,(x,y)(x,y)，含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确;B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误;C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误;D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算(故本选项错误;故选:A(7(3分)某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下:根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为( )A( B(C( D(【解答】解:设单选题有x道，多选题有y道，依题意得:(故选:C(8(3分)如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为( )222222 A(a+b)=a+2ab+b B(a,b)=a,2ab+b2222 C(a,b=(a+b)(a,b) D(a+b)=(a,b)+4ab2 【解答】解:由图形可得:大正方形的边长为:a+b，则其面积为:(a+b)，2 小正方形的边长为:(a,b)，则其面积为:(a,b)，长方形面积为:ab，22 故(a+b)=(a,b)+4ab(故选:D(9(3分)如图一是长方形纸带，?DEF等于，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的?CFE的度数是( )A(2 B(90?+2 C(180?,2 D(180?,3【解答】解:?AD?BC，?DEF=，?BFE=?DEF=，?EFC=180?,，?BFC=180?,2，?CFE=180?,3，故选:D(42 10(3分)如果多项式4x+4x+M是完全平方式，那么M不可能是( )63 A(x B(8x C(1 D(4642632 【解答】解:A、当M=x时，原式=4x+4x+x=(x+2x)，故正确;342322 B、当M=8x时，原式=4x+4x+8x=(2x+2x)，故正确;4222 C、当M=1时，原式=4x+4x+1=(2x+1)，故正确;42 D、当M=4时，原式=4x+4x+4，不正确，故选:D(二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11(3分)在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y= 2 (【解答】解:方程x+4y=13，当x=5时，5+4y=13，解得:y=2，故答案为:2325 12(3分)计算(,2a)3a的结果为 ,24a (32 【解答】解:(,2a)3a32 =(,8a)3a5 =,24a，5 故答案为:,24a(13(3分)如图，a?b，?1=110?，?3=40?，则?2= 70 ?(【解答】解:?a?b，?3+?2+?4=180?，?3=40?，?2+?4=140?，?1=110?，?4=180?,110?=70?，?2=140?,70?=70?，故答案为:70(14(3分)若方程x,y=,1的一个解与方程组的解相同，则k的值为 ,4 (【解答】解:联立得:，解得:，代入方程得:2,6=k，解得:k=,4，故答案为:,415(3分)如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论?1=?3;?如果?2=30?，则有AC?DE;?如果?2=30?，则有BC?AD;?如果?2=30?，必有?4=?C(其中正确的有 ? (填序号)【解答】解:?CAB=?EAD=90?，?1=?CAB,?2，?3=?EAD,?2，?1=?3(?正确(?2=30?，?1=90?,30?=60?，?E=60?，?1=?E，?AC?DE(?正确(?2=30?，?3=90?,30?=60?，?B=45?，?BC不平行于AD(?错误(?由?得AC?DE(?4=?C(?正确(故答案为:?(22 16(3分)若4x+kxy+9y是一个完全平方式，则k的值为 ?12 (22 【解答】解:?4x+kxy+9y是一个完全平方式，?k=?12，故答案为:?1217(3分)如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式: 2 答案不惟一，如:(x+a)(x+b)=x+ax+bx+ab (2 【解答】解:(x+a)(x+b)=x+ax+bx+ab;2 故答案:(x+a)(x+b)=x+ax+bx+ab(答案不唯一)(18(3分)数书九章中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依32然是最优的算法(例如，计算“当x=8时，多项式3x,4x,35x+8的值”，按照32 秦九韶算法，可先将多项式3x,4x,35x+8进行改写:322 3x,4x,35x+8=x(3x,4x,35)+8=xx(3x,4),35+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了32 乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x,4x,35x+8的值1008(32请参考上述方法，将多项式x+2x+x,1改写为: xx(x+2)+1,1 ，当x=8时，这个多项式的值为 647 (32 【解答】解:x+2x+x,1=xx(x+2)+1,1，当x=8时，原式=647，故答案为:xx(x+2)+1,1;647三、解答题(本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分)19(6分)已知如图，DE?AC，?AGF=?ABC，?1+?2=180?，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由(【解答】解:BF与AC的位置关系是:BF?AC(理由:?AGF=?ABC，?BC?GF，?1=?3;又?1+?2=180?，?2+?3=180?，?BF?DE;?DE?AC，?BF?AC(20(6分)解方程组:?; ?(【解答】解:?，?×3+?×2得:13x=52，解得:x=4，则y=3，故方程组的解为:;?，?+12×?得:x=3，则3+4y=14，解得:y=，故方程组的解为:(322 21(6分)(1)计算:(15xy+10xy,5xy)?5xy(2)计算:(3x+y)(x+2y),3x(x+2y)2 (3)先化简，再求值:(x+2)(x,2),(x+1)，其中x=(322 【解答】解:(1)(15xy+10xy,5xy)?5xy2 =3x+2x,y;(2)(3x+y)(x+2y),3x(x+2y)222 =3x+6xy+xy+2y,3x,6xy2 =xy+2y;2 (3)(x+2)(x,2),(x+1)22 =x,4,x,2x,1=,2x,5，当x=时，原式=,2×,5=,1,5=,6(22(6分)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题(2 解:x(x+2y),(x+1)+2x22 =x+2xy,x+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步(1)小颖的化简过程从第 一 步开始出现错误;(2)对此整式进行化简(【解答】解:(1)括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一;2 (2)解:x(x+2y),(x+1)+2x22 =x+2xy,x,2x,1+2x =2xy,1(23(6分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论:根据上述情景，你认为谁说得对,为什么,【解答】解:本题小新说的对，理由如下:22222 ?原式=4x,y+2xy,8x,y+4xy+2y,6xy，2 =,4x，?原式的值与y无关(?本题小新说的对(24(8分)列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表:ABab价格(万元/台)2.42节省的油量(万升/年)经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元(1)请求出a和b;(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元,【解答】解:(1)根据题意得:，解得:(2)设A型车购买x台，则B型车购买(10,x)台，根据题意得:2.4x+2(10,x)=22.4，解得:x=6，?10,x=4，?120×6+100×4=1120(万元)(答:购买这批混合动力公交车需要1120万元(25(8分)请先观察下列算式，再填空:2222 3,1=8×1，5,3=8×2(22 ?7,5=8× 3 ;22 ?9,( 7 )=8×4;22 ?( 11 ),9=8×5;22 ?13,( 11 )=8× 6 ;(1)通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗,请把你的猜想写出来(2)你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗,【解答】解:?3;?7;?11;?11，6(22 (1)(2n+1),(2n,1)=8n;(2)原式可变为(2n+1+2n,1)(2n+1,2n+1)=8n(四、附加题(本题有2小题，每题10分，共20分)26(10分)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:家电名称空调彩电冰箱工 时 432产值(千元)问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少,(以千元为单位)【解答】解:设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有，?,?×4得3x+y=360，总产值A=4x+3y+2z=2(x+y+z)+(2x+y)=720+(3x+y),x=1080,x，?z?60，?x+y?300，而3x+y=360，?x+360,3x?300，?x?30，?A?1050，即x=30，y=270，z=60(最高产值:30×4+270×3+60×2=1050(千元)27(10分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)(1)上述操作能验证的等式是 B ;(请选择正确的一个)222 A、a,2ab+b=(a,b) 22 B、a,b=(a+b)(a,b) 2 C、a+ab=a(a+b)(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题:22 ?已知x,4y=12，x+2y=4，求x,2y的值(等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。?计算:(1,)(1,)(1,)(1,)(1,)(22【解答】解:(1)第一个图形中阴影部分的面积是a,b，第二个图形的面积是和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.(a+b)(a,b)，(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）22 则a,b=(a+b)(a,b)(即;故答案是B;22 (2)?x,4y=(x+2y)(x,2y)，说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：?12=4(x,2y)得:x,2y=3;?原式=(1,)(1+)(1,)(1+)(1,)(1+)(1,)(1+)5.圆周角和圆心角的关系:(1,)(1+)4.二次函数的应用： 几何方面=××××××××××弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。=×经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.=(