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湖南省益阳市学年高二数学上学期期末考试试题文湘教版湖南省益阳市一中2012年下学期高二年级期末考试 数学(文科)试卷 时量:120分钟 总分:150分 一、选择题:本大题共8题，毎题只有一个正确答案，每小题5分，共40分。 221、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 ( ) 。 xy,21,265A. B. C. D.3,0 ,0,0,0,，,222,2,ABCC,AB,1.5,AC,2,sinB,2、已知中，.则( )。 3,A.30 B.60 C.30或 D.60或 150120，3、已知命题p:，则为( )。 ,x,R,sinx,1p，x,Rsinx,1,x,Rsinx,1A., B., ，x,Rsinx,1,x,Rsinx,1C., D.:， 4、( )。 若xRaaa,，,“”,21)(2)0是(的A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件。 5、在等比数列a中，若aa,2，则aa,的值为( )。 47n110A(-4 B(-2 C(4 D(2 x,1,xy,0,6、已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( )。 ,xy，,290,A(2 B(5 C(6 D(8 7、若，下列命题中 a,b,R1122a,balg,blga,ba,b?若，则 ?若，则 221122aba,ba,d,b,c(),()?若a,b,0,c,d,0，则 ?若，则 33正确的是 ( )。 A. ? B. ? C. ? D. ? 1 1112 s,n，nasnnn8、数列的前n项和为，则数列的前100项的和为( )。22aann，11009999101(A) (B) (C) (D) 101100100101二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分。 4x,09、已知，函数的最小值是 。 yx,，x10、在等差数列中，则此数列的前13项之和等于3()2()24aaaaa，,3571013_。 11、曲线在点A(1,1)处的切线方程为_。 yx,，ln112、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于(km), 灯塔A在C北偏东30?,B在C南偏a东30?,则之间相距_。 A,B213、已知命题P:关于x的函数在1,，,为增函数,命题yxax,，34，,2q:成立。若p且q为真命题，则实数a的取值范围是_。 ,，,xxax,102AFBF，,314、已知F是抛物线y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为_ 。 22xyby,x,115、设p为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，F(a,0,b,0)1223aab垂直于x轴，则双曲线的离心率e=_ 。 PF1三、解答题:本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16(本小题满分12分) 2,，,xx450(1) 求不等式的解集: x,1y,，5(2)求函数的定义域: x，217、(本小题满分12分) 2 已知数列是公差不为零的等差数列，,1，且成等比数列( aaaaa,n1139(1)求数列的通项; anan(2)设，求数列的前n项和S. bb,2nnn18、(本小题满分12分) 32sinacA,在锐角?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 .337(?)确定角C的大小:(?)若c,且?ABC的面积为,求a，b的值。 219、(本小题满分13分) 某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台(x?*N)，且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总(价值(不含运费)成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输kk(0),(和保管总费用43 600元， (1)求k的值; (2)现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。 20、(本小题满分13分) x已知函数， fxxke()(),3 (I)求的单调区间; fx()(II)求在区间上的最小值。 fx()0,121、(本小题满分13分) 22xy6215C:已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为. ，,1(0)ab223ab3C(?)求椭圆的方程; CABAB(?)已知动直线与椭圆相交于、两点. ?若线段中点的横坐标为ykx,，(1),17k,M(,0),，求斜率的值;?若点，求证:为定值。 MAMB,23湖南省益阳市一中2012年下学期高二年级期末考试 数学(文科)试卷参考答案 一(选择题。(5分每个，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C A B C D A 二(填空题。 23a,2ayx,9(4 10(26 11( 12、 13. 353214. 15. 44三(解答题。 22x,1x,5xx,450xx,45016(解:(1)解:原不等式等价于，令，得或 x,1x,5所以原不等式的解为或，即原不等式的解集为15xxx,或?6分 4 x,1,0x,1,x,2 (2) 要使函数有意义，则，得不等式组的解为或y,，5x，2,x，2,x，,20,x,1，所以原不等式的解集为.?12分 21xxx,或17、解析: (1)由题设知公差d?0， dd1，21，8由a,1，a，a，a成等比数列得， ,113911，2d解得d,1，d,0(舍去)，故a的通项a,1，(n,1)×1,n. nn?6分 n(2)由(1)知2a,2，由等比数列前n项和公式得 nn2,1,2,23nn，1S,2，2，2，2,2,2. ?12分 n1,2,18、(1), ?6分 C6ab，,5(2)?12分 2000x，k19、解析: (1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S= 3600y,，400，2000x，k ?全年需用去运输和保管总费用为x1?x=400时，y=43 600，代入上式得k=， ?6分 201440000，100x14400002(2)由(1)得y=+100x?=24 000 xx1440000当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元. x?只要安排每批进货120台，便可使资金够用。?13分 /x/fx，(,1),kfxxke()(1),，fxxk()01,20、解:(I)，令;所以在上(1,)k,，,递减，在上递增;?6分 fx0,1，,fxfk()(0),kk,10,1即min(II)当时，函数在区间上递增，所以; fx0,1k,，,(1,1k,011,k12,k当即时，由(I)知，函数在区间上递减，上k,1fxfke()(1),min递增，所以; fx0,1，,fxfke()(1)(1),kk,11,2即min当时，函数在区间上递减，所以。?13分 22xy222，,1(0)ababc,，21、解:(?)因为满足， 22ab5 22xy522。解得，则椭圆方程为 ?4分 ，,1ab,5,553322xy2222(?)(1)将代入中得 ，,1ykx,，(1)(13)6350，,kxkxk553242226k,，,，,364(31)(35)48200kkkk xx，,12231k，261k13因为AB中点的横坐标为,，所以，解得 ,k,22312k，3?8分 226k35k,(2)由(1)知， xx,xx，,12122231k，31k，,7777所以 MAMBxyxyxxyy,，,，(,)(,)()()112212123333777492222,，()()(1)(1)xxkxx,，(1)()()kxxkxxk121212123339 22357649kk,222;?11分 ,，,，(1)()()kkk22313319kk，4=?13分 96 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。26 (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）27 11.利用三角函数测高28 29 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。30 31 32 33 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。34 35 (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）36 37 38 3. 圆的对称性:39 （1) 与圆相关的概念：40 11.弧长及扇形的面积41 (2)两锐角的关系：AB=90°；42
