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辽宁省沈阳二中等重点中学协作体2013届高三领航高考预测(一)数学(理)试题 Word版含答案2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷1 数学理科 一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的kA,kA,1kA，,1kS,1,2,3,4,5,6,7,8,一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有( )个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 1，i0122201020102(设复数(是虚数单位)，则( ) x,C，Cx，Cx，？，Cx,i01,i5,2,22i2i,( ,( ,( ,. 22xy2,13( 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离22ab55心率为( ). A. B. 5 C. D. 524tan2Ac4(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为1，,tanBb,2,( ) A.B.C.D.6433 5(一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图中?ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为( ) 32A. B. C. 12 D. 6 23P6(已知正三棱锥SABC,的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使得1的概率是( ) VV,PABCSABC,27311A( B( C( D( 8424,x1,1,17(已知的反函数，若，则的fxaaafxfx()(01),()(),且是f(2)0,fx(1)，图象大致是( ) f(0328(已知上是减函数，那么( ) 2b，cf(x),x，bx，cx，1在区间,1,2A(有最小值9 B(有最大值9 C(有最小值-9 D(有最大值-9 9. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有( ) A. 24种 B. 28种 C. 36种 D. 48种 22xy，,110. 已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点。259设PAAFPBBF,则等于( ) ,，1212950509A. B. C. D. ,9925251643f(x)g(x)g(x),x，t11.已知函数与函数，若与的交点在直线的两f(x),y,xx侧，则实数的取值范围是( ) t(,6，6),( ,( ,( ,( (4，,)(,4，4)(,6，0,n12. 设是(n?2且n?N)的展开式中,的一次项的系数，则(3)x，an2320092009333的值为( ) ()，2008aaa232009,. 18 B.17 C.-18 D. 19 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题纸相应位置) 13(已知函数， f(x),log|ax,1|(a,0)满足f(2，x),f(2,x)2则实数a值是_ f()2,14(函数，又，fxxxxR()sin3cos(),，,3,f()0,且的最小值等于，则正数的值为,4_(x(1,1)kk,，15.函数在区间上不单调，则的取值范ky,|21|(围 ; 16、下面四个命题: ,?把函数的图象向右平移个单位，得到y=3sin(2x)，33y=3sin2x的图象; 22(,)，,?函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则是f(x)的单fxaxx()ln,2调递增区间; ?正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1?3; ?“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。 其中所有正确命题的序号为 。 三、解答题: 17.(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲1答题连续两次答错的概率为，(已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影9响。)(I)求甲选手回答一个问题的正确率;(?)求选手甲可进入决赛的概率;(?)设选,手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。 18.(本小题满分12分) 已知一个四棱锥的三视图如图所示，其中RtPDARtPBA,，且EFG,PDAD,2PAPD,分别为、的中点 CD(1)求证:PB/平面EFG (2)求直线PA与平面EFG所成角的大小 oQ,EF,D60(3)在直线CD上是否存在一点Q，使二面角的大小为,若存在，求出CQ的长;若不存在，请说明理由。 P P F E . A D A B 左视图 主视图 A D G . B C 俯视图 2x,a19.(本小题满分12分)已知f(x)=(x?R)在区间,1，1上是增函数. 2x，2(?)求实数a的值组成的集合A; 1(?)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x、x.试问:是否存在实数m，使得不等12x2式m+tm+1?|x,x|对任意a?A及t?,1，1恒成立,若存在，求m的取值范围;若不12存在，请说明理由. 22xyAB，,120.(本小题满分12分)己知、C是椭圆:(ab,0)上的三点，m22abA其中点的坐标为，BC过椭圆的中心，且，。 (23,0)|2|BCAC,ACBC,0(?)求椭圆的方程; m(0,)tQPD(?)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，设为椭圆与y 轴lmm负半轴的交点，且，求实数的取值范围( |DPDQ,t*Sn,N21(本小题满分12分)已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都an,nn12n1CCC，aaannnn12(1),pSppa有(为大于1的常数)，记fn(),( pnnn2Sna(1) 求; np，1*fn(1)，n,N(2) 试比较与的大小(); fn()2p21n,，21n,pp11，(3) 求证: (21)()()1nfnfk,剟,k,1pp12,，请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，每题10分 选考题:请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分(做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑( 22(本小题满分10分)选修4,1:几何证明选讲 如图，AB是?O的直径 ，AC是弦 ，?BAC的平分线AD交?O于点D，DE?AC， 交AC的延长线于点E.OE交AD于点F. (1)求证:DE是?O的切线; AC3AF, (2)若，求的值. AB5DFE C D F A B O x,2cos,cossin10,P23(极坐标方程为的直线与轴的交点为，与椭圆 x,y,sin,AB,PAPB,(为参数)交于求( 124(已知函数( fxxx,，,11，2fxfx (1)画出函数的图象，写出函数的单调区间; ，fxa,a,R (2)解关于的不等式( x，2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷1 答案 一、选择题 15 CBDCA 612 A ADDB BA 12(1,1),二、填空题 13. 14. 15. 16.? 321217.解:(1)设甲选手答对一个问题的正确率为，则 P(1),P1192故甲选手答对一个问题的正确率 3分 P,13283(?)选手甲答了3道题目进入决赛的概率为= 4分 ()32721823选手甲答了4道题目进入决赛的概率为 5分 C(),333272116232选手甲答了5道题目进入决赛的概率为 6分 C()(),43381881664选手甲可以进入决赛的概率 7分 P,，,2727818121133,(?)可取3，4，5则有 8分 ,，,P(3)()()333212121102222 9分 ,，,PCC(4)()()33333333272121218222222 10分 ,，,PCC(5)()()()()4433333327, 3 4 5 1108 P 327271108107故 12分 ,，,，,E345327272718.解:(1)取AB中点M，EF/AD/MG EFGM共面， ？由EM/PB,PB面EFG，EM面EFG，得PB/平面,z EFG 4分 (2)如图建立直角坐标系，y EFE(0,0,1),F(1,0,1),G(2,1,0)=(1,0,0), F =(1,1,-1), E FGC B Q M G ,nn设面EFG的法向量为=(x,y,z)由得出x=0, 由EF11A x D ,n得出x+y-z=0 FG112从而=(0,1,1),又=(0,0,1),得cos=(为与的夹角)nnEFEF,1122o =458分？,(3)设Q(2,b,0)，面EFQ的法向量为=(x,y,z)，=(2,b,-1) nEQ2由,得出x=0, 由,得出2x+by-z=0，从而=(0,1,b) nnnEQEF22211ocos60,面EFD的法向量为=(0,1,0)，所以，解得，b= 3n322b，1CQ= 12分 2,3224，2ax,2x,2(x,ax,2)19.解:(?)f,(x)= ， 2222(x，2)(x，2)?f(x)在,1，1上是增函数，?f,(x)?0对x?,1，1恒成立， 2即x,ax,2?0对x?,1，1恒成立. ? 2设(x)=x,ax,2， ,(1)=1,a,2?0， ,? ,1?a?1， ,(,1)=1+a,2?0. ,?对x?,1，1，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f,(-1)=0以及当a=,1时，f,(1)=0,?A=a|,1?a?1. 2x,a122(?)由=，得x,ax,2=0， ?=a+8>0 2xx，22?x，x是方程x,ax,2=0的两非零实根， 12x+x=a， 1222(x，x),4xx? 从而|x,x|=a，8. 121212xx=,2， 122?,1?a?1，?|x-x|=a，8?3. 122要使不等式m+tm+1?|x,x|对任意a?A及t?,1，1恒成立， 122当且仅当m+tm+1?3对任意t?,1，1恒成立， 2即m+tm,2?0对任意t?,1，1恒成立. ? 22设g(t)=m+tm,2=mt+(m,2)， 2 g(,1)=m,m,2?0， ? ,2 g(1)=m+m,2?0， n m?2或m?,2. ,2所以，存在实数m，使不等式m+tm+1?|x,x|对任意a?A及t?,1，1恒成立，12其取值范围是m|m?2，或m?,2. (0,0)20.解:(?)?且过，则( BC|2|BCAC,|OCAC,?，?，即(2分 ，,:OCA90C(3,3)ACBC,022xy，,1又?，设椭圆的方程为， a,23m21212,c33将C点坐标代入得， ，,121212,c22b,4c,8解得，( 22xy，,1?椭圆的方程为( 5分 m124D(0,2),(?)由条件， 当k,0时，显然,22t;6分 ykxt,，当k,0时，设:， l22,xy，,1,222，消y得 (13)63120，,kxktxt124,ykxt,，,22tk,，412由,0可得， ?8分 xxkt，,312PQ设，中点，则，Pxy(,)Qxy(,)Hxy(,)x,11220002213，kt3kttykxt,，, ?(10分 H(,),0022213，k1313，kkt，221113，kDHPQ,由，?，即。?， |DPDQ,k,DH3ktkk,0213，k2tk,，13(1,4)t,114,t化简得? ? 将?代入?得，。?的范围是。 tt,(2,4)综上(12 (1),pSppa(1),pSppa21.解:(1) ?，? ?(? nnnn，11(1),，papapaapa,?,?，得，即( (3分) 在?中令， n,1nnn，11nn，1nap,ap,(?是首项为，公比为的等比数列，( (4分) 可得paap,11nnnnpppp(1)(1),(2) 由(1)可得( S,n11,pp12n122nnnn( 1CCC，aaa,，,，,，1CCC(1)(1)pppppnnnn12nnn12nn1CCC，aaapp,，1(1)nnnn12fn(),?， (5分) ,nnn2Spp2(1),nn，1n，1pp,，1(1)p，1pp,，1(1)fn(1)，p,1(而，且， ,fn()nn，11nn，11pp2(1),ppp2(),2pp，1*nn，11p,10fn(1)，n,N?，(?，()( (8分) ppp,10,fn()2pp，1p，1*fn(1)，n,N(3) 由(2)知 ，()( ,f(1),fn()2p2ppppp，111121nn,?当时，( n2fnfnfnf()(1)()(2)()(1)(),2222pppp221n,21n,，,ppp，111pp11，fffn(1)(2)(21)，,，?， ,1,222ppppp,12,，(10分)(当且仅当时取等号)( n,1kn,1,2,21另一方面，当，时，n2knk2,，ppp,，1(1)(1)fkfnk()(2)，,， ,kknknk22,ppp2(1)2(1),，knk2,ppp,，1(1)(1),2 kknknk22,ppp2(1)2(1),npp,，12(1)1, 2,nknkppp2(1)(1),npp,，12(1)1,( 22,nnknkpppp21,，knkn2,2222nknknnn,?，?( ppp，2pppppp,，,，,121(1)npp,，12(1)?，(当且仅当时取等号)(13分) kn,fkfnkfn()(2)2()，,nnpp2(1),212121nnn,1?(当且仅当时取等fkfkfnkfnnfn,，,n,1()()(2)()(21)(),2kkk,111号)( 21n,，21n,pp11，*综上所述，(n,N)(14分) (21)()()1nfnfk,剟,k,1pp12,，略证 (,) 连结OD，可得?ODA=?OAD=?DAC 2分 22(?OD?AE 又AE?DE 3分 ?DE?OD，又OD为半径 ? DE是的?O切线 5分 ? 提示:过D作DH?AB于H 则有?DOH=?CAB AC3 Cos?DOH=cos?CAB= 6分 ,AB5设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x 22?AH=8x AD=80x 2由?AED?ADB可得 AD=AC?AB=AC?10x ?AE=8X8分 8又由?AEF?DOF 可得AF?DF= AE?OD =; 5AF8?=10分 5DF,cossin10,xy,1023(解析:直线的直角坐标方程是，?直线与轴交x(1,0)于，直线的斜率为1， ,2xt,，1,2?直线的参数方程为(为参数) ，? t,2,yt,，0,222椭圆的普通方程为:? xy，,44,2?代入?得:? 52260,tt，,6,1280?，根据直线参数方程的几何意义知( PAPBtt,1253,xx(2),2,11,fxxxxx,，,，,112(12)24(解析:( ，,22,3,xx(1),2,fx,1画出函数的图象如图中的折线，其单调递减区间是，单调递增区间是，,，,1,( ，,(2)结合图象可知: 3fxa,，,当时，恒成立，即不等式的解为; a,，223,，当时，不等式的解为; ,，,24,aa,a3，,32,，22,，,当a,3时，不等式的解为( ,，,aa,33,，,