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高一数学一元二次不等式解法练习题及答案1 例若,，则不等式,的解是1 0a1(xa)(x)0a 1Aax(,a 1Bxa(,a1Cxa(,或,xa 1Dxxa(,或,a1 分析比较与的大小后写出答案( aa11解?,，?,，解应当在“两根之间”，得,( 0a1aax aa选(A2 例有意义，则的取值范围是(2 xx,x6分析 求算术根，被开方数必须是非负数( 2解 据题意有，x,x,6?0，即(x,3)(x，2)?0，解在“两根之外”，所以x?3或x?,2( 2例3 若ax，bx,1,0的解集为x|,1,x,2，则a,_，b,_( 2分析 根据一元二次不等式的解公式可知，,1和2是方程ax，bx,1,0的两个根，考虑韦达定理( 2解 根据题意，,1，2应为方程ax，bx,1,0的两根，则由韦达定理知b,，,()121,a得 ,1,()122×,a,11 ab,，(22例4 解下列不等式 (1)(x,1)(3,x),5,2x 2(2)x(x，11)?3(x，1) 2(3)(2x，1)(x,3),3(x，2) 322(4)3x,，,31xx,2 12()()51xxxx,，,132分析 将不等式适当化简变为ax，bx，c,0(,0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)( 答 (1)x|x,2或x,4 3 (2)x|1x?2(3), (4)R (5)R 说明:不能使用解公式的时候要先变形成标准形式( 1 例不等式，,的解集为5 1x1,x A(x|x,0 B(x|x?1C(x|x,1 D(x|x,1或x,0 分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分(1解不等式化为，,， 1x0,x1 22,xx通分得,，即,，00,xx112?x,0，?x,1,0，即x,1(选C( 说明:本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解( x,3 例与不等式?同解的不等式是6 02,x A(x,3)(2,x)?0 B(0,x,2?1 2,x C(?0x,3D(x,3)(2,x)?0 ,()()xx,320?，解法一原不等式的同解不等式组为 ,x,20?(,故排除A、C、D，选B( x3, 解法二?化为,或,即,? 0x3(x3)(2x)02x32,x两边同减去2得0,x,2?1(选B( 说明:注意“零”( ax 例不等式,的解为,或,，则的值为7 1x|x1x2ax,1 11Aa Ba(,(,22 11Ca Da(,(,22()ax,，11 分析可以先将不等式整理为,，转化为 0x,1(a,1)x，1(x,1),0，根据其解集为x|x,1或x,2 11 可知,，即,，且,，?,(a10a12aa,12答 选C( 说明:注意本题中化“商”为“积”的技巧( 37x, 例解不等式?(8 2223xx，,解 先将原不等式转化为 37x, ,20?2xx，,2322,2121，xxxx即?，所以?(0022，,23，,23xxxx 1722由于，,，,，2xx12(x)0482?不等式进一步转化为同解不等式x，2x,3,0， 即(x，3)(x,1),0，解之得,3,x,1(解集为x|,3,x,1,(说明:解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题(22例9 已知集合A,x|x,5x，4?0与B,x|x,2ax，a，2?，若，求的范围(0BAa,分析 先确定A集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关系，结合，利用数形结合，建立关于的不等式(BAa,解 易得A,x|1?x?4 2x,2ax，a，2(*) 设y,(1)BBA0若,，则显然，由,得24a ,4(a，2),0，解得,1,a,2(2)B(*)116若?，则抛物线的图像必须具有图,特征:,应有?从而x|xxxx|1x4,12,2,12a120,?，?a,182 42a4a20,?，? 12a解得?,7,2a,14?,2,18 综上所述得的范围为,?(a1a7说明:二次函数问题可以借助它的图像求解( 例10 解关于x的不等式 (x,2)(ax,2),0( 分析 不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论(解 1? 当a,0时，原不等式化为 x,2,0其解集为x|x,2; 222 a02(x2)(x)0?当,时，由于,，原不等式化为,，其解 aa集为2 x|,;x2a223 0a12(x2)(x)0?当,时，因,，原不等式化为,，其解 aa集为2 x|x2x,或,;a24? 当a,1时，原不等式化为(x,2),0，其解集是x|x?2;225 a12(x2)(x)0?当,时，由于,，原不等式化为,，其解 aa集是2 x|xx2,或,(a从而可以写出不等式的解集为: a,0时，x|x,2,; 2 a0x|,时，,;x2a2 0a1x|x2x,时，,或,;aa,1时，x|x?2; 2 a1x|xx2,时，,或,(a说明:讨论时分类要合理，不添不漏( 22例11 若不等式ax，bx，c,0的解集为x|,x,(0,)，求cx，bx，a,0的解集( 分析 由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系(考虑使用韦达定理: 解法一 由解集的特点可知a,0，根据韦达定理知: b,，,a ,c,?(,a,b,()0，,，,a即 ,c,?,(0,a,?a,0，?b,0，c,0( bab 又×，,accb11?,(，)?c ca11由,?，?,?acba22 对，,化为，,，cxbxa0xx0cc1111ba2由?得，是，,两个根且xx00,， ccba1122?，,即，,的解集为,xx0cxbxa0x|xx或,( cc22?cx，bx，a,0是ax，bx，a,0的倒数方程(解法二 2且ax，bx，c,0解为,x,， 112?，,的解集为,cxbxa0x|xx 或,( 说明:要在一题多解中锻炼自己的发散思维( x 例解关于的不等式:,?(12 x1a(aR)x,1分析 将一边化为零后，对参数进行讨论( xaxa，,1 解原不等式变为,，即,， (1a)00x,1x,1进一步化为(ax，1,a)(x,1),0( (1)当a,0时，不等式化为 a,11aa1(x)(x1)01x|,，易见,，所以不等式解集为,xaaa ,;1(2)a,0时，不等式化为x,1,0，即x,1，所以不等式解集为x|x,1;a,11a(3)a0(x)(x1)01,时，不等式化为,?,，易见,，所以aa a,1不等式解集为,或,(x|x1xa综上所述，原不等式解集为: a1,当,时，,;当,时，,;当,时，,a0x|x1a0x|x1a0x|xa a,1或,(x1a2例13 (2001年全国高考题)不等式|x,3x|,4的解集是_(22分析 可转化为(1)x,3x,4或(2)x,3x,4两个一元二次不等式(由可解得,或,，(1)x1x4(2),答 填x|x,1或x,4( 2例14 (1998年上海高考题)设全集U,R，A,x|x,5x,6,0，B,x|x,5|,a(a是常数)，且11?B，则 A(A)?B,R UB(A?(B),R UC(A)?(B),R UUD(A?B,R 2分析 由x,5x,6,0得x,1或x,6，即 A,x|x,1或x,6由|x,5|,a得5,a,x,5，a，即B,x|5,a,x,5，a ?11?B，?|11,5|,a得a,6 ?5,a,1，5，a,11 ?A?B,R( 答 选D( 说明:本题是一个综合题，涉及内容很广泛，集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查
