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高一数学必修4练习题答案_1精品文档 高一数学必修4练习题答案 一、填空题 00cos?1、比较大小:4) 2、函数y?tan2x的定义域是 ?3、函数y,cos的单调递增区间是 _ 1sin?cos?tan?4、若2，则2sin?3cos?= 5 、函数y?的定义域是_ ?6、函数y?3cos的图象是把y=3cos3x的图象 平移而得，平移方法是_ 3?sinx7、函数y?3?sinx的值域为_ 8、?平行向量一定相等;?不相等的向量一定不平行; ?相等向量一定共线;?共线向量一 定相等;?长度相等的向量是相等向 量;?平行于同一个向量的两个向量 是共线向量，其中正确的命题 是。 9、函数y?Asin在一个周期内的图 象如右图，此函数的解析式为_ 1 / 21 精品文档 10、函数y?sin是_函数 11、 关于函数f,4sin, 有下列命题: ?y,f是以2为最小正周期的周期函数;? y ?,f可改写为y,4cos; ?y,f的图象关于点对称; ? y, f的图象关于直线x,?5?对称; 12? 其中正确的序号为 。 12、直线y?a 与正切曲线y?tan?x相 交的相邻两点间的距离是_ 13、如下图，函数y?2sin3x与函数6y=2的图像围 成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是 _ 14、如上图，函数f=Asin 的部 分图象如图所示，则f+f+f 的值等 于_ 二、解答题 15、 已知tan?3，且?是第二象限的角,求sin?和cos?; 已知sin?cos? 16、 ,?2?,求tan?的值。已知tan?3， 试求 2 / 21 精品文档 17、 sin?cos?sin?2cos的值( ?sin?cos? 已知sin?,cos?是方程 25x2?5x?t2?t?0的两根，且?为锐角。 ?求t的值; 11?求以sin?,cos?为两根的一元二次方程。 18、 求下列函数的值域: f?2cosx?3sinx?3x?,3 19、?2? ?f?Asin,A已知函数2 30,的图象，它与y轴的交点为，它在y轴右侧 的第一个最大值点和最小值点分别为 ,. 求函数y?f的解析式; 求这个函数的单调递增区间和对称中心. 该函数的图象可由y?sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? B已知函数f,sin是R 上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区 ?间0,上是单调函数，求 ?，?的值。 20、 A函数y,Asin在x?内 取到一个最大值和一个最小值，且当x,时，y有3 / 21 精品文档 最大值3，当x,6时，y有最小值-3. 求此函数解析式; 写出该函数的单调递增区间; 是否存在实数m，满足不等式 Asin? 若存在，求出m值，若不存在，请说明理 由。 B某港口海水的深度y是时间t的 函数，记为:y?f 已知某日海水深度的数据如下: ?)经长期观察，y?f的曲线可近似地看成函数y?Asin?t?b的图象 根据以上数据，求出函数y?f?Asin?t?b的振幅、最小正周期和表达式; 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5 高 一 数 学 测 试 卷1 一、填空题 1、比较大小: cos?cos 的单调递增区间是_1sin?cos? 4、若tan?，则= 22sin?3cos? 3、函数y,cos的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是_ 6、函数y?3cos在一个周期内的图象如右图，此函数4 / 21 精品文档 的解析式为_ 10、函数y?sin是_函数 , 有下列命题: 偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 )11、 关于函数f,4sin是以2为最小正周期的周期函数;? y,f可改写为y,4cos的图象关于点; ? 6 ，0)对称; ? y,f的图象关于直线x,? 5? 对称; 12 其中正确的序号为 。 12、直线y ?a 与正切曲线y?tan?x相交的相邻两点间的距离是_ ? 6?x? 5? )与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭6 13、如下图，函数y?2sin3x=Asin 的部分图象如图所示，则f+f+f的值等于_ 二、解答题 15、 已知tan?3，且?是第二象限的角,求sin?和cos?; 已知sin?cos? 16、 5 / 21 精品文档 已知tan?3， ? ? sin?cos?sin?2cos 试求 的值( ?sin?cos 17、 已知sin?,cos?是方程25x?5x?t?t?0的两根，且?为锐角。 ?求t的值; ?求以 2 2 11 ,为两根的一元二次方程。 sin?cos? 18、 求下列函数的值域: ?2? f?2cos2x?3sinx?3x?, 63 19、 A已知函数f?Asin,的图象，它与y轴的交点为求函数y?f的解析式; 3)，2 6 / 21 精品文档 求这个函数的单调递增区间和对称中心. 该函数的图象可由y?sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? B已知函数f,sin是R上的偶函数，其图象关 于点M对称，且在区间0, ? 上是单调函数，求 ?，?的值。 20、 A函数y,Asin在x?内取到一个最大值和一个最 小值，且当x,时，y有最大值3，当x,6时，y有最小值-3. 求此函数解析式; 写出该函数的单调递增区间; 是否存在实数m，满足不等式 Asin, Asin? 若存在，求出m值，若不存在，请说明理由。 B某港口海水的深度y是时间t的函数，记为:y?f 已知某日海水深度的数据如下: 经长期观察，y?f的曲线可近似地看成函数y?Asin?t?b的图象 根据以上数据，求出函数 y?f?Asin?t?b的振幅、最小正周期和表达式; 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的。某船吃水深度为6.5米，如果7 / 21 精品文档 该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间 参考答案 一、填空题 3?59? 1、, 、x|x?k?,k?Z 、k,，k，k?Z或k+，k，k?Z 888824 ?32?2? 4、? 、?2k?,2k?6、向左平移个单位长度 6433? y?2sin137、，2 、?、10、偶 2 2? 11、? 12、 4? 13、 14、0 ?3 二、解答题 15、sin? tan?,cos?16、由tan?3， 可得 tan?3， sin?cos?sin?2cos 故 8 / 21 精品文档 ?sin?cos ? ?sin?cos?cos?2sin?sin? ? sin?cos?sin?cos? 35252 y?0 17、?t=3,t=-4， ? y?1212 149 18、sinx?,1，值域是6, 28 ? tan? ? tan?1 ? 33 ?12 19、A解答:由题意可得A?3,由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为， T1 ?x0?2?x0?2?，?T?4? 从而?2 331? 又图象与y轴交于点，?3sin?sin?由于|?|?)，9 / 21 精品文档 ? 22226 1? 函数的解析式为f?3sin 26 4?2?2? 递增区间:4k?,4k?, 对称中心: 333 得 将函数y?sinx的图象向左平移 ? 个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸6 长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数 1? y?3sin的图象 。 26 B解答: ?2或2,? 3 2 20、A 解答:?A,3 10 / 21 精品文档 T ,5?T,10 2?11?3?13?,+?,?, ?y,3sin T55105102 ?13? 令k-?x+ ?2k+ 得10k-4?x?10k+k?Z 25102 ?函数的单调递增区间为:,x?10k-4?x?10k+k?Z, ? ?m2?2m?3+?, 1 5 ?2?4+ 3? 102 ? ?m2?+?210? 而y,sint在上是增函数 2 ?m2?4+?, ? 11 / 21 精品文档 2 ?m2?2m?3+?,?m2?4+?m2?2m?3,?m ?4 B 解答:依题意有:最小正周期为: T?12 2? ? y?f?3sin?10振幅:A?3， b?10， ?T66 ?1 该船安全进出港，需满足:y?6.5?5即: sin?10?11.si?t)? 662 ?5? ?2k?t?2k?k?Z 12k?1?t?12k?5k?Z 666 又 0?t?24?1?t?5或13?t?17 依题意:该船至多能在港内停留:17?1?16 高一数学必修4模块期末试题 第I卷 一 、选择题 1(sin390 ? A( 12 B(? 1C(2 D(? 12 / 21 精品文档 3 2 2(下列区间中，使函数y?sinx为增函数的是 A(0,? B(?3?2,2 C(?2,? 2 D(?,2?(下列函数中，最小正周期为? 2 的是 A(y?sinx B(y?sinxcosxC(y?tanx D(y?cos4x ,(已知?a?2 , b? ?, 且a?b, 则x等于 A(,1 B(, C(D(1 ,(已知sin?cos?13，则sin2? A(1188 2B(? C(9D(?9 ,(要得到y?sin的图像, 需要将函数y?sin2x的图像 A(向左平移2?个单位B(向右平移2?个单位 C? ?b?3?3(向左平移? 3个单位D(向右平移 个单位 7(已知a，满足:|a|?3，|b|?2，|a?b|?4，则|a?b|? AB C( D(10 ,(已知P1, P2且点P? 13 / 21 精品文档 在PP12的延长线上, |PP1|?2|PP2|, 则点P的坐标为 A( B( C( D( 9(已知tan?25, tan?1? 4, 则tan的值为 A(1 B(221C(31322D(18 10(函数y?sin的部分图象如右图，则?、?可以取的一组值是 A. ? ? ? 2,? 4 B. ? ? 3 ,? ? 6 C. ?4,? 4 D. ? 14 / 21 精品文档 ?5?4,?4 第II卷 二、填空题 11(已知扇形的圆心角为1200 ，半径为3，则扇形的面积是 12(已知ABCD为平行四边形，A，B ，,，则,点坐标为13(函数 y? 14. 给出下列五个命题: ?函数 y?2sin的一条对称轴是x? 12 ;?函数 y?tanx的图象关于点对称; ?正弦函数在第一象限为增函数;?若sin?sin，则x1?x2?k?，其中k?Z 以上四个命题中正确的有 三、解答题 15 已知cosa =- 4 5 ，且a为第三象限角，求sina 的值 已知tan?3，计算 15 / 21 精品文档 4sin?2cos?5cos?3sin? 的值 sincostan tansin ( 化简f? 若cos?1 5 ，求f?的值 17 ?已知向量a, b的夹角为60? , 且|?a|?2, |?b|?1, 求 ?a?b?; 求 |a?b|. 18 已知a?,?,当k为何值时， ka?b?a?3b? 与垂直, ka?b与a?3b平行,平行时它们是同向还是反向, 1某港口的水深 y是时间t的函数，下面是每天时间与水深的关系表: 经过长期观测， y?f可近似的看成是函数y?Asin?t?b 根据以上数据，求出 y?f的解析式 若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那16 / 21 精品文档 么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港, 20 ?x,m?cosx)?a?b?已知a?，b?, 且f? 求函数 f的解析式; 当x?6,? 3? 时, f的最小值是, 求此时函数f的最大值, 并求出相应的x的值. 参考答案: 一、ACDAD DDDCC 二、11.3? 12. 13. 2k?,2k?k?Z 14. ? 三、15.解:?cos 2 ?sin2?1，?为第三象限角 ? sin? ?3 ?5 显然cos? ?0 17 / 21 精品文档 4sin?2cos? ?sin?2cos?4tan?24?35cos?3sin?5?3tan?25?3?3?57 cos? sincostan tansin ? sin? ?cos?cos?5? ?sin?11 从而sin?5 又?为第三象限角 ?cos? ? 即 f的值为? 5 ?17.解: a? b?|a|b|cos60?2?1?12 ?1 ?b|2? |a?b)2 ?a2?2?a?b?b 18 / 21 精品文档 2 ?4?2?1?1 ?3? 所以|a?b|? 18.解:ka?b?k? ?a?3b? ?3? ?b?)?， ?b?)?10?4?2k?38?0,k?19 /，得?4?10,k?1 ?3 此时ka?b?1 3 ，所以方向相反。 19.解:由表中数据可以看到:水深最大值为13，最小值为7，h?13?72?10，A?13?7 2 ?3且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此T?2?9，?2?9 ， 故f?3sin2? 9 t?10 要想船舶安全，必须深度f?11.5，即3sin2? 9 19 / 21 精品文档 t?10?11.?sin2?1?9t?22k?6?2?9t?5?6?2k? 解得:9k?34?t?154?9k k?Z 又 0?t?24 当k?0时，34?t?334;当k?1时，93333 4?t?124;当k?2时，184?t?214 故船舶安全进港的时间段为， 20.解 : f?a?b?x,m?cosx)? 即 f?xcosx?cos2x?m2 f? 1?cos2?x 2 ?m2 ?sin?1 2 ?m2 由x? ? ?6,3?, ?2x?5?1?6?6,6? , ?sin?2,1?, ? 20 / 21 精品文档 11 2?2 ?m2?4, ?m? ?f11?max?1?2?2?2, 此时2x? 6? 2 , x? ? 6 . 21 / 21