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高中数学新课标人教A版必修四高考数学课本例题习题改编试题人教A版必修4课本例题习题改编 1.原题(必修4第十页A组第五题)改编1 下列说法中正确的是( ) A(第一象限角一定不是负角 B(,831?是第四象限角 C(钝角一定是第二象限角 D(终边与始边均相同的角一定相等 解:选C. ,330?,360?，30?，所以,330?是第一象限角，所以A错误;,831?,(,3)×360?，249?，所以,831?是第三象限角，所以B错误;0?角，360?角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误( ,改编2 已知为第二象限角，那么是( ) 3A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角 C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角 ,解:选D. kkkzkkkz36090360180,1203012060,，,，,？,，,，,3,(1)当此时为第一象限角;knnznnnz,，,，,3,36030360180,时，33,(2)当此时为第二象限knnznnnz,，,，,，,31,360150360180,时，33,角;(3)当此时为第四象限角。 knnznn,，,，,，32,360270360300,时，332.原题(必修4第十页B组第二题)改编 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的141477弧度数为( ) A. B(, C. D(, 3318181解:选B. 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制3114表示就是,4,×2,.故选B. 3313.原题(必修4第十九页例6)改编 (1)已知sin, ，且为第二象限角，求;,tan,3(0,1)mm,(2)已知sin,= ，求。 tan,m1解:(1)，且为第二象限角， ,sin,322sin2,2,？,tan？,cos1sin,= 。 ,3cos4,sin(0,1),mmm(2)，为象限角。当为第一或第四象限角时，？,m22tan,cos1sin,= 1,m，;当为第二或第三象限角时，,21,mmmm2tan,cos1,m，综上，的值为或 tan,2221,m1,m1,m4.原题(必修4第十九页例7)改编 若的值ababsincos1,sincos1,，,则是( )A. 0 B. 1 C. -1 D. 2absin1cos,sin1cos,，解:由已知有:; 两式相乘得:2absin1cos1cos,， ，2,1cos, 2,sin,2？,ab1sin0sin0,又， 答案:B ？,ab11sin21sin2，,xx,5.原题(必修4第二十二页习题1.2B组第二题)改编 化简 为1sin21sin2,，xx( ) A. C. B. D. 不能确定 2tanx,2tanx,2tanx,2tan2,xxkk,，,44,解:C .原式= ,3,，2tan2,xxkk,44,2sincos,6.原题(必修4第二十二页B组第三题)改编 已知，计算:(1); tan2,sin2cos，,22sinsincos2cos,，,(2) 22sinsincos2cos,，,2tan13,解:(1)原式;(2)原式 ,22sincos，tan24，,2tantan24,，, 2tan15，,12sin(2)cos(2)，,7.原题(必修4第二十三页探究)改编1 化简得( ) A.sin2cos2， B.cos2sin2, C.sin2cos2, D.?cos2sin2, 2,，,sin(2)cos(2)12sin(2)cos(2)，,解:选C ,，,|sin(2)cos(2)|=|sin2cos2| 12sin(2)cos(2)，,sin20,cos20,sin2cos20,=sin2cos2,?,?,? fxaxbx()sin()cos()4,，,，,a、b、,、,改编2 设函数(其中为非零实数),f(2001),5f(2010)若,则的值是( ) A.5 B.3 C.8 D.不能确定 fabab(2001)sin(2001)cos(2001)4sin()cos(),，,，,，,，,解:.B ,，,absincos45,？,absincos1, fabab(2010)sin(2010)cos(2010)4sincos4143,，,，,，,，, 8.原题(必修4第二十七页例4)改编 已知角x终边上的一点P(-4，3)，则,cossin，,xx,，,2,的值为 . 9,cossin,，xx,22,cossin，,xx,，,sinsinxx,2,解:,tanx，根据三角函数的定义，可知9sincosxx,cossin,，xx,22,y33 tan,=-tanxx,所以原式x44x，,9.原题(必修4第四十一页练习题6)改编 函数的单调递增区间ylogcos,1,34,，2为 . xx，,解:，?所求的递增区间就是使ylogcoslogcos,，11,3434,，22,xx,y,，cos的值为正值的递减区间，由得:22,kkkz,，,34342,33?所求的递增区间为,，,，,66,.kxkkz443333，,，,，,6,6kkkz,，,6,6kkkz 答案: ，,4444，,，,4,x，10.原题(必修4第五十三页例1)改编 设>0，函数y,sin的图象向右平移,33,个单位后与原图象重合，则的最小值是( ) 243A. B. C. D(3 3324,x，解:选C.函数y,sin的图象向右平移个单位所得的函数解析式为y,33,44，,，,，,x,x，x，,sin,sin，又因为函数y,sin的图象向右平,33333,，4433移个单位后与原图象重合，?,2k?,k(k?Z)，?>0，?的最小值为，3322故选C. ,yxsin2,11.原题(必修4第五十六页练习题3)改编 的振幅为，频率和_,4,初相分别为，。 _1,解:2 ,42,12.原题(必修4第六十页例2)改编 在函数y,sinx、y,sinx、y,sin(2x，)32,中，最小正周期为的函数的个数为( ) ,，,yxtan(2)3A(1个 B(2个 C(个 D(4个 3yx,sin解:中，利用含绝对值函数和奇偶性的知识作出函数图象如下， yx,siny,sinx可知不是周期函数;的最小正周期为，课本上已有解答;由公式可知,2,2,的最小正周期为，的最小正周期为.故答案选B y,sin(2x，),，,yxtan(2)2331,，13.原题(必修4第六十九页复习参考题A组第八题)改编 已知tan是关于的方xtan,7222xkxk,，,30sincossin,，程的两个实根，且3,，求的值( ,21172解:，而3,，则得,？,，,tan31,2kktan2,k2tantan,22sincossintantan,，2tan1,sincossin1，,，则。 ,222cossin1tan，,12y2214.原题(必修4第七十一页复习参考题B组第六题)改编 已知xyu,，1,则2xx的值域为 . 22解: xy,1,1,xsec,？可设cos,y,tan,12tan22,？,，,，,，ucos2sinsin2sin1 ,2secsec,2,，,，sin12,1sin1其中，,u随sin, 的增大而增大。 又当时，当时，sin12,sin12,uu?所求值域为(-1，2). ab,15.原题(必修4第九十二页习题2.2B组第四题)改编 设向量满abab,，|3a,|4b,ab,01足:,.以为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 个. 22ababab，,，,25r解:可得,设该三角形内切圆的半径为,则(4)(3)51,，,rrr,?对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍作移动,则能实现4个交点,但不能得到5个以上的交点.答案:4 0Oy6016.原题(必修4第一百零二页习题2.3B组第四题)改编1 设、是平面内相交成OxOPxeye,，角的两条数轴，e、e分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，yx1212(,)xyxOyOPee,，32则把有序数对叫做向量在坐标系下的坐标。假设，(1)计算OP12的大小;(2)由平面向量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理, |OPOPxeye,，解:(1);(2)对于任意向量，y都是唯一确定的，分解唯|19OP,x12一，所以向量的坐标表示的规定合理。 OAOB90改编2 给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.点C在以O为圆心的圆xy,RxyOCxOAyOB,，AB弧上变动,若,其中,则的范围是_. 22222OCxOAyOBOCxOAyOBxyOAOB,，,，,2解:由,又1xy,22OCOAOBOAOB,1,012,，,xyxy2,?,得,而点C在以O为圆心的10,xyxy,0,1,AB2圆弧上变动,得,于是. 17.原题(必修4第一百零五页例4)改编 已知axxbkabakb,，,cos,sin,cos,sin,3,，(k,0)(1)求证:;(2)将数量积表示为关于k的函数f(k);(3)求f(k)的ab与abab，,，最小值及相应，夹角 ab解:(1) ab,cos,sin,cos,sin,，2222？，,abababab0 ，？，,abab，22(2) kabakbkabakb，,？，,33，2k，111,？,，abfkkk故0 ，,44kk,111？,，,，,fkkkk420k1当(3) 时，取等号，此时，kk2ab,1，又?) o,？,60cos,2ab18.原题(必修4第一百零六页练习2)改编1已知?ABC中，向量，ABxxACx,(,2),(3,2)且?BAC是锐角，则x的取值范围是 。 ,ABAC,0,解:本题容易忽视向量方向相同的情况。由可得x的取值范围ABAC,ABAC(0),411是. (,)(0,)(,),，,333改编2已知?ABC中，向量，且?BAC是钝角，则x的取值范围ABxxACx,(,2),(3,2)是 。 ,ABAC,0,解:本题容易忽视向量方向相反的情况。由可得x的取值范围ABAC,ABAC(0),114是. (,)(,0)(,),，,333AB,C19.原题(必修4第一百零八页习题2.4B组第四题)改编 如图，在圆中，点在圆上，的值 ( ) ABAC,(A)只与圆C的半径有关;(B)只与弦的长度有关 AB(C)既与圆C的半径有关，又与弦的长度有关 AB(D)是与圆的半径和弦的长度均无关的定值 ABC解:答案为B。 20.原题(必修4第一百二十页复习参考题B组第五题)改编 在?ABC所在的平面内有一点?P，满足PA，PB，PC,AB，则?PBC与?ABC的面积之比是( ) 1123A. B. C. D. 3234?解:由PA，PB，PC,AB，得PA，PB，BA，PC,0，即PC,2AP，所以点P是CA边上的三等分点，SPC2?PBC如图所示(故,. S3?ABCAC21.原题(必修4第一百二十页复习参考题B组第六题)改编 如图，已知任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，OAaOBbab,|2,|3,点C为线段AB中点，则_. MNOC,MN解:, OMOSOA，,2ONOSOB，,2AC？,MNONOMOBOA2()B1又 OCOAOB,，2SO22MNOCOBOAOBOAOBOA,，,()()5 故答案为5 22.原题(必修4第一百二十七页例2)改编 已知431,cos,tan,cos,，求。 ,，,5232,343,， 。 解:,？,cos,sin,255,310101,？,cos,sin ， 。 ,tan,210103,4310310310,。 ,？，,，,，,coscoscossinsin()，,51051010,23.原题(必修4第一百三十九页例1)改编 化简:的结果21sin422cos4，是 . 解:2sin2 24.原题(必修4第一百四十七页复习参考题B组第六题)改编 若函数,2在区间上的最小值为3，求常数的值及此函数当fxxxm()3sin22cos,，0,m2xaa,，,(其中可取任意实数)时的最大值. a,解:，时，x,0,fxxxmxm()3sin2cos212sin(2)1,，,，26,7,1fx()，由于最小正周期为，所以当？,m3，,，,2,x,sin(2),1xa66662fx(),aa，,取任意实数时，区间上的最大值是6.