最新高等数学复旦大学出版社习题答案十优秀名师资料.doc
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高等数学复旦大学出版社习题答案十导读:就爱阅读网友为您分享以下“高等数学复旦大学出版社习题答案十”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持! 习题十 1. 根据二重积分性质，比较?ln(x?y)d?与?ln(x?y)2 d?的大小，其中: D D (1)D表示以(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形; (2)D表示矩形区域(x,y)|3?x?5,0?y?2. 1 解:(1)区域D如图10-1所示，由于区域D夹在直线x+y=1与x+y=2之间，显然有 图10-1 1?x?y?2 从而 0?lnx(?y?) 1故有 lnx(?y)?lnx?(y2 ) 所以 ? D lnx(?y)?d? ? 2 D xln?(y 2 ?) d (2)区域D如图10-2所示.显然，当(x,y)?D时，有x?y? 3. 图10-2 从而 ln(x+y)>1 故有 ln(x ?y)?lnx?(y2 ) 3 所以 ? D lnx(?y)?d? ? D xln?(y 2 ?) d 2. 根据二重积分性质，估计下列积分的值: (1 4 )I?D ?,D?(x,y)|0?x?2,0?y?2; (2)I?sin2 xsin2 D yd?,D?(x,y)|0?x?,0?y?; (3)I? ? (x2 ?4y2 ?9)d?,D?(x,y)|x2 ?y2 D 5 ?4. 206 解:(1)因为当(x,y)?D时，有0?x?2, 0?y?2 因而 0?xy?4. 从而 2?故 ? 2d? ?d? D 6 ? ? D ?2d 即2?dD ? D ?dD ? 而 7 ? dD ? (为区域D的面积) ，由=4 得 8? ? D d?2 (2) 因为0?sin2x?1,0?sin2y?1，从而 0?sin2 xsin2 8 y?1 故 ? 22 D 0d? ? D sinxsinyd? ? D 9 1d? 即0? ? 2 2 D sinxsinyd? ? D d? 而?2 所以0? 10 ? 11
