2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.2两条直线的位置关系课时跟踪检测理2018051941.doc
8.2 两条直线的位置关系课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知A(2,3)，B(4,0)，P(3,1)，Q(m，m1)，若直线ABPQ，则m的值为()A1 B0C1 D2解析：ABPQ，kABkPQ，即，解得m1，故选C.答案：C2若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为()A. B4C. D2解析：l1l2，解得a1，l1与l2的方程分别为l1：xy60，l2：xy0，l1与l2的距离d.答案：C3若直线l1：axy10与l2：3x(a2)y10平行，则a的值为()A1 B3C0或 D1或3解析：根据题意，a(a2)3，解得a1或a3，经检验当a3时，直线l1与l2重合，不符合题意舍去，故选A.答案：A4直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：由题意得直线x2y10与直线x1的交点坐标为(1,1)又直线x2y10上的点(1,0)关于直线x1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得，即x2y30.答案：D5若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析：由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，所以直线l2恒过定点(0,2)答案：B6已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10解析：因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上又易知(0，2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(1，1)为l2上两点，可得l2的方程为x2y10.答案：B7(2018届湖北省八校联考)已知M，N(x，y)|ax2ya0，且MN，则a()A6或2 B6C2或6 D2解析：集合M表示去掉一点A(2,3)的直线3xy30，集合N表示恒过定点B(1,0)的直线ax2ya0，因为MN，所以两直线要么平行，要么直线ax2ya0与直线3xy30相交于点A(2,3)因此3或2a6a0，即a6或a2.答案：A8(2017届南昌模拟)设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A.， B，C.， D，解析：由题意知a，b是方程x2xc0的两个实根，所以abc，ab1，又直线xya0，xyb0的距离d，所以d222c，而0c，所以2×2c2×0，得2c，所以d.答案：A9一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或解析：由题意知，反射光线所在直线过点(2，3)，设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.圆(x3)2(y2)21的圆心为(3,2)，半径为1，且反射光线与该圆相切，1，化简得12k225k120，解得k或k.答案：D10直线l：mx2y3m40(mR)恒过定点M，则|OM|_.解析：由mx2y3m40，得(x3)m(2y4)0.令得即l恒过定点(3,2)，所以|OM|.答案：11已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1)当l1l2时，求a的值；(2)当l1l2时，求a的值解：(1)解法一：当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2，当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；当a1且a0时，两直线方程可化为l1：yx3，l2：yx(a1)，由l1l2可得解得a1.综上可知，a1.解法二：由l1l2知即a1.(2)解法一：当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直，故a1不符合；当a1时，l1：yx3，l2：yx(a1)，由l1l2，得·1a.解法二：l1l2，A1A2B1B20，即a2(a1)0，得a.12已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程解：依题意知，kAC2，A(5,1)，lAC的方程为2xy110，联立得C(4,3)设B(x0，y0)，则AB的中点M，代入2xy50，得2x0y010，联立得B(1，3)，kBC，直线BC的方程为y3(x4)即6x5y90.能 力 提 升1(2017届河南焦作一模)著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离结合上述观点，可得f(x)的最小值为_解析：因为f(x)，所以f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点A(2,4)与B(1,3)的距离之和，设点A(2,4)关于x轴的对称点为A，则A为(2，4)要求f(x)的最小值，可转化为|MA|MB|的最小值，利用对称思想可知|MA|MB|AB|5，即f(x)的最小值为5.答案：52已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5,0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，所以3，解得或2.所以直线l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)所以dmax|PA|.5
