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学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！绝密启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(全解析)注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 已知全集，集合，则=A. B. C D. 【答案】C【解析】因为，全集，所以，故选C。【命题意图】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题。（2）已知，其中为虚数单位，则A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。 (3)函数的值域为A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。 (4)在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。【命题意图】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3【答案】A【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时, ,即,故选D.【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键. (6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8【答案】B【解析】由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+=92；方差为2.8，故选B。【命题意图】本题考查平均数与方差的求法，属基础题。 (7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得又，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件【答案】C【解析】令导数，解得；令导数，解得，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以在处取极大值，也是最大值，故选C。 【命题意图】本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题。（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A） (B) (C) (D)【答案】B【解析】设、则有，两式相减得：，又因为直线的斜率为1，所以，所以有，又线段的中点的纵坐标为2，即，所以，所以抛物线的准线方程为。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，（10）观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（A） (B) (C) (D)【答案】D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在上的函数满足，即函数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有=，故选D。【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识，考查同学们类比归纳的能力。（11）函数的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则(B)(C)对任意的，有(D) 【答案】B【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为 .【答案】【解析】当x=4时，y=，此时|y-x|=3；当x=1时，y=，此时|y-x|=；当x=时，y=，此时|y-x|=，故输出y的值为。【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。（14）已知，且满足，则xy的最大值为 .【答案】3【解析】【命题意图】（15） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为 .【答案】【解析】由得，即，因为，所以，又因为，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以。【命题意图】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力，属于中档题。（16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .【答案】【解析】由题意，设圆心坐标为，则由直线l：被该圆所截得的弦长为得，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)（本小题满分12分） 已知函数（）的最小正周期为， （）求的值； （）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.【命题意图】本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力。【解析】因此 1g（x），故 g（x）在此区间内的最小值为1.（18）（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，.的前n项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。（19）（本小题满分12分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.【命题意图】本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。【解析】（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个所以满足条件n m+2 的事件的概率为 P=3/16故满足条件n<m+2 的事件的概率为  （20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积 之比.【命题意图】本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。【解析】（I）证明：由已知MA 平面ABCD，PD MA， 所以 PD平面ABCD又 BC 平面ABCD，因为 四边形ABCD为正方形，所以 PD BC 又 PDDC=D， 因此 BC平面PDC在PBC中，因为G平分为PC的中点，所以 GFBC因此 GF平面PDC又 GF 平面EFG，所以 平面EFG平面PDC.（ ）解：因为PD平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1， 则 PD=AD=2，ABCD 所以 Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3 由于 DA面MAB的距离 所以 DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥 Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3，所以 Vp-MAB：p-ABCD=1:4。（21）（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.【命题意图】本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想。【解析】解：（） 当 所以 因此， 即 曲线 又 所以曲线（）因为 ， 所以 ， 令 （1） 当a=0时，g(x)=-x+1，x（0，+），所以 当x(0，1)时，g(x)>0，此时f(x)<0，函数f(x)单调递减（2） 当a0时，由f(x)=0，即 ax2-x+1=0, 解得 x1=1,x2=1/a-1 当a=1/2时，x1= x2, g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)在（0，+）上单调递减; 当0<a<1/2时，1/2-1>1>0x(0，1)时，g(x)>0,此时f(x)<0,函数f(x)单调递减x(1，1/a-1)时，g(x)>0,此时f(x)<o,函数f(x)单调递减x(1/a-1，+)时，g(x)>0，此时f(x)<o，函数f(x)单调递减 当a<0时，由于1/a-1<0,来源:学。科。网x(0,1)时，g(x)>0,此时f,(x)<0函数f(x)单调递减；x（1 ，）时，g(x)<0此时函数f,(x)<0单调递增。综上所述：当a 0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减;函数f(x)在 (1, +) 上单调递增当a=1/2时,函数f(x)在(0, + )上单调递减当0<a<1/2时，函数f(x)在（0,1）上单调递减；函数 f(x)在（1,1/a -1）上单调递增； 函数f(x)在（1/a,+ ）上单调递减。（22）（本小题满分14分）如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线、的斜线分别为、.（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、的斜率、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.【命题意图】本小题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。【解析】（）解：因为椭圆过点（1，），e=， 所以，.又a2=b2+c2，所以，故所求椭圆方程为 .（）（i）设点P（，），则=，=，因为点不在轴上，所以，又=2，所以=，因此结论成立。12学科网-精品系列资料 版权所有学科网