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高考数学,常见题型,解题思路taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 函数 1、求定义域(使函数有意义) ,0 分母 , 偶次根号0 logxa, 对数 x>0，a>0且a1 ，A 三角形中 0<<180, 最大角>60，最小角<60 2、求值域 V, 判别式法 0 211112223yxxx,，,，,，,33xxxxx 不等式法 导数法 特殊函数法 换元法 题型: 题型一: 2 1yx,，x 法一: -1 1 -2 111yxxx,，,，,(,2同号)xxx？,yy22或 byaxab,，,(0)x 法二:图像法(对有效 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 题型二: 1yxx,(1,9)，x 1/导数法:y,，,102x1？,函数单调递增yxx80,？,yffy,0,即，(1)(9),9, 题型三: 2sin1,y,1sin，,1，y化简变形又sin,1,sin,2,y1，y？,1解不等式，求出，就是要求的答案y2,y 题型四: 2sin1,y,1cos，,化简变形得2sin1(1cos),，y,2sincos1,，yy,1，y24sin()1,sin()，,，,yxyx即,24，y1，y又由知sin()11，,x,24，y解不等式，求出，就是要求的答案y 题型五 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 2xx，3y,x,322化简变形得xxyxxyxy，,，,，,3(3),(3)302 由判别式解出V,，,(3)430yyy反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的至于是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x对称 题型 32,x,1已知求ff,()(2)x2，x32,x解:直接令，解出就是答案,2,x2，x 周期性 ff，,0()()xxt，-)ff，,0(2式相减)()(2)xtxt，fff,是一个周期是2t的周期函数()()xx(2)xt，函数 对称 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 ffff, 函数关于直线x=a对称()()()(2)xaaxxax，,对称的判断方法:写出2个对应点的坐标A(x,fBaxf),(2,),()()xxfxa,求出其中点的坐标C(a,)。因a是常数，故整个函数关于直线对称()x 不等式 题型22x，,(0)x x1111223 =xx，,，,33xxxx3 (应用公式a+b+c,abc时，注意使者的乘积变成常数)33一: 题型二: 2x(3-2x)(0<x<1.5)xx+3-2x，3 =xx(3-2x),()13abc，3 (应用公式abc,时，应注意使3者之和变成常数)()3 数列:(熟记等差数列，等比数列的基本公式，掌握其通项公式和求和公式的推导过程) 等差数列: taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 aa，1n ()当是奇数时，应写成n,nanS，1nn22.5aaaa，,5697.()(不能写上试卷)aaanma，,mmnmn，122 SSSSS,.是等差数列，公差是nd,n2nn3n2n 等比数列: nn,()()anaa(当是奇数时，应写成Snn11，n2n,.,是等比数列，公比是qSSSSSn2nn3n2n无穷递缩等比数列(q,1)a1 s=lim(,也说是等比数列中所有项的和)Snn,1,q 通项公式的求法 1、 n=1S时 1a, n>1SS,时n1nn, 2、 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 aaf, 叠加(可参考等差数列通项公式的求法)nnn,1()a, 例: (1)aan,1nn,1aan, 1nn,12LL +) (2叠加)aa,21,，n 234.aan1，n1,，,，,nnn 234.1234.aan12 aaf,， 叠乘(可参考等比数列通项公式的求法)nnn,1()anaaa,，, 例: =n (1)nnn,11a,n1ann, =1a,n1LL a2 = 2a1an，n ) (234.叠乘),a1=aannn，,234.1234. ,n13、 4、 akab,，(待定系数法) nn,1()令axkax，,，nn,1例:32aa,，nn,13(),32,1 令展开得即axaxaaxx，,，,，,nnnn,11nn,1111(1)323 ？，,，,aaa是等比数列，nn1taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 5、 n akab,，(待定系数法2) nn,1nn,1令axbkaxb，,，()nn,1n 例:aa,，32nn,1nnnn,11 令展开得axaxaaxx，,，,，,3(),33,2222nnnn,11 nnn,1即xxxx,30.512222nn11, ？，,，,aaa是等比数列，12(2)322,nn1an,1a, (倒数法)nkab,，n,1an,1 例: a,1a,1n31,，an,131,，a11n,1 取倒数: = ,，3aaan,1nn,1,111 ？,，,，,是等差数列， (n-1)3=1(n-1)3=3n-2,aaa,nn11 ？,an3n-26、 求和: 1、拆项 1111,()(2剩余项(前后各kk项)nnkknnk()， taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 111例:，.1324(2),，nn11111 =()，,(k=2，前后各2项，前2项全正，后2项全负)21212nn，111111 =，,.()1223(1)111,，nnn1111111111 =，,.()1425(3)3123123,，nnnnn 2、叠减 S.(=+abababab是等差数列，是等比数列)n1122nnnn123n例:求 12+2232n2鬃+?+ .123n解:令S.=12+2232n2鬃+?+ ，则n23nn+1 -)2S .(?12+22n-1)2鬃+?n2×n 123nn+1相减: -S.=+- 2+222n2nS=(应该不用我求了吧，呵呵)n注意，这几个题型是近几年高考的常见题型，应牢牢掌握) 三角 1、 k,+2 奇变偶不变 (对k而言) 符号看象限 (看原函数) 2、1的应用 (1) taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 22221sincossin1cossinsin(1cos)(1cos),，,，,sin1cos,()k,1cossin，,cos1sin,注意此式中的比例变形。同理，我们有,1sincos， ,1sincossincos1，,，,()证明1sincos1cossin，,sin1cos,证Q,1cossin，,1sincossin，,，bdbdb, ？,合比定理1sincos1cos，acaca,例: sincos1sin，, ,1cossin1cos，,，,1sincossi，,ncos1,，, ？,1sincos，1cossin，,(2) 22已知tan=2，求sin+sincos-3cos 解: taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 222tantan3,，sinsincos3cos，,原式=,222sincostan1，,，降幂公式1cos2,x2 sin,x21cos2，x2 cos,x2周期公式?º2ab, sincos,周期为xx，ab21a sin(周期为加,""后周期减半)x,2kk注意:周期公式是我个人的推导,绝不能写上试卷,自己知道怎么做就行了. taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 图像. y=Asin()(0)wxA，,i:值域-A,A ,2,ii:周期: T=w,iii:对称轴: k+ ,2, 最大值 wx+= 2k+,2, 最小值 2k-,2对称点 k ,注意:奇函数原点为对称点 (,k把x=0代入即可), 偶函数y轴为对称轴 k,，,2 ,如:对函数它的值域是，yx,，,3sin(2),33,3k,对称轴是即2,xkx，,，,，,32212k,对称点是，即2xkx，,326,当，时，有最大值22xkxk，,，,，,32125,当，时，有最小值22xkxk，,3212 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 解析几何 题型: 221、已知点P(x.y)在圆x+y=1上， y (1)的取值范围x，2(2)y-2x的取值范围y 解:(1)令则是一条过,，kykx,(2),(-2,0)的直线.x,2d,Rd(为圆心到直线的距离,R为半径)(2)令y-2xbyxbR,20,即也是直线d d 2.求中点轨迹:y=kx+b ,化为Ax2+bx+c=0形式,c.A,B为交点横生标分别为x,x.12B xx (，,公式用不完,但后面有用,12ACxx ,这里就直接写出来)12A, xx,12Axx1+2中点轨迹P(x.y),则 x,002y=kx，b0消元,得P的轨迹. taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 3.求交线长度2 AB,1kxx122(1若开始时设直线方程为x=ky+b,则 AB,，,kyy12 4. OAOB,0 +,xxyy12121122 (x,y),(x,y)为A.B的坐标 A B 5. 求的面积,ABF1S = CF,ABFyy122 解析几何一般就这些题型，做的时候注意体会(有时会考上一些基础性的问题，如第一、第二定义，焦半径公式等等，要求把公式记牢)2若实在不会做，也应先代入，化简为Ax+Bx+c=0的形式，并写出 B12xx，,AC12xx,A,1xx,Ataoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 二项式定理 主要是公式 01nn 1. CCC，,L2(二项式等数和)nnn024 CCC ，L(奇数项)nnn135n-1 = CCC ，L(偶数项)=2 nnnn2.若fxxx()=aaa，L01n(1)(则:aaa ，,Lf各项系数和) 01n(1)(1)ff，,aaa，,L0232(1)(1)ff,aaa，,L135 2(1) a-a+aa,，,Lf01233.求常数项(特巧)比例法:10骣23?çx+?ç求的常数项?ç桫x113xx 要3个,要2个,共5个xx3 2 56 4 10(总共有10次方)对应成比例.1664312(x10常数项为C系数为1,的系数为2.x taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 12,213求中的系数x，,xx,11应由得到,需要2次方,xx3 2 5116 4+2 12-2( 先除掉2个放到上使其变成,xx1666的系数为C1212 x极限fx() 1.lim,xx,0gx() 'fxfx()(),fxgx()()0limlim时,xxxx,00'gxgx()()fx()fx()0, fxgx()0()0,lim时xx,0gxgx()()0fx(), fxgx()0()0,lim0时 xx,0gx(), fxgx()0()0,.时无意义nnxy，2.lim,nnx,34xy， taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 1x>y时只看,x31x<y时只看,y4(xy) ,立体几何(难点) 1、证垂直 (1)几何法 线线垂直 线面垂直 面面垂直 2、向量法 rr, ab=0ab ,线线垂直 rn线面垂直为的法向量 rrrra anan,P r法向量求法 n求平面ABC的法向量 ruurnAB=0n= ( ),ruurnAC=0 ,可能是(y,2y，-y)之类，注意化简面面垂直 n,n为,的法向量 2taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 ,nn=0nn 1212求角 1、线面夹角 几何法:做射影，找出二面角，直接计算 向量法: 找出直线a及平面的法向量n a,n,cos= a,n2、线线成角 几何法:平移(中点平移，顶点平移) 向量法: ab,cos=a ,b 夹角， ab,222abc，,cos=) (几何法时常用到余弦定理2ab3、面面成角(二面角) 方法一:直接作二面角(需要证明) 方法二:面积法(一定有垂直才能用) PC ? 面ABC，记二面角PABC为，则 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 S,ABPcos=, S,ABC(先写公共边/点，再按垂线依次往后写，垂足放在分子) 附:使用时，可能会正弦定理与余弦定理搭配使用。 1S=absinCV 正弦定理: 2222abc，,cosC= 余弦定理: 2ab方法三:向量法 uruurn,n求，所成二面角x，先求 ，法向量所成的角 12 0, 0<<90,x= ,000则 180- 90<180，,求距离 点到平面的距离 方法一:等体积法(注意点的平移，以及体积的等量代换) 例:求点B到PAC的距离h(已知PB?面ABC) U=U,ABCPAC,SS11ABCPB=h,PAC33SABC,h=PBS(注意余弦定理，正弦定理的综合应用) PAC,taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 方法二:向量法 同上，设面PAC的法向量为n (可以自行求出)，在面PAC上任取一点，不妨碍取P，则 uurrPBn,h,rnP
