最新高考数学二轮考点专题突破检测（五）：立体几何优秀名师资料.doc

高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家专题达标检测五一、选择题1若a、b表示互不重合的直线，、表示不重合的平面，则a的一个充分条件是() A，a B，aCab，b Db，a，ab解析：A，B，C选项中，直线a都有可能在平面内，不能满足充分性，故选D.答案：D2(2010·全国)正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.解析：BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角即为BB1与平面ACD1所成的角，设其大小为，设正方体的棱长为1，则点D到面ACD1的距离为，所以sin ，得cos ，故选D.答案：D3如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90°，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么 ()APAPB>PCBPAPB<PCCPAPBPCDPAPBPC解析：M是RtABC斜边AB的中点，MAMBMC.又PM平面ABC，MA、MB、MC分别是PA、PB、PC在平面ABC上的射影，PAPBPC.应选C.答案：C4如图，啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a(abh)，则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为 ()A1且ab>hB1且ab<hC1且ab>hD1且ab<h解析：设啤酒瓶的底面积为S，啤酒瓶的容积为V瓶，瓶内酒的体积为V酒，则V酒Sa，V瓶V酒Sb，即得V瓶V酒SbS(ab)，1.又Sa>Sa，即a>a，hab>ab，1且ab<h.答案：B5在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱SA2，则正棱锥SABC外接球的表面积是 ()A12 B32C36 D48解析：由于MNAM，MNBS，则BSAM，又根据正三棱锥的性质知BSAC，则BS平面SAC，于是有ASBBSCCSA90°，SA、SB、SC为三棱锥SABC外接球的内接正方体的三条棱，设球半径为R，则4R23SA236，球表面积为4R236.答案：C6(2010·北京)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积 ()A与x，y，z都有关B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关D与z有关，与x，y无关解析：连结EQ、FQ、A1D，作PNA1D，垂足为N.A1B1DC且EF1，SEFQ是定值A1B1面ADD1A1且PN面ADD1A1，A1B1PN，PN面A1B1CD.PDz，A1DA45°，PNz，VPEFQSEFQ·PN与x，y无关，与z有关，故选D.答案：D二、填空题7(2010·湖南，13)下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h_cm.解析：直观图如图，则三棱锥中ADAB，ADAC，ABAC，体积V×AB·AC·h20，h4.答案：48如图所示，在正方体，ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与D1N所成的角，则的取值集合为_答案：9已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V_.解析：该几何体形状如图所示，是一个正方体与正四棱锥的组合体，正方体的体积是1，正四棱锥的体积是，故该凸多面体的体积为1.答案：110(2010·四川)如图，二面角l的大小是60°，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30°，则AB与平面所成的角的正弦值是_解析：过A作AC平面于C，C为垂足，连结CB，过C作CDl于D，连结AD，则ADl，ADC为二面角l的平面角，即ADC60°.AC，ABC为直线AB与平面所成角设AB1，则AD，AC×，sin ABC.答案：三、解答题11(2010·江苏无锡)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，BCBC1，ABBC1，E、F、G分别为线段AC1、A1C1、BB1的中点，求证：(1)平面ABC平面ABC1；(2)EF平面BCC1B1；(3)GF平面AB1C1.证明：(1)BCAB，BCBC1，ABBC1B，BC平面ABC1.BC平面ABC，平面ABC平面ABC1.(2)AEEC1，A1FFC1，EFAA1.BB1AA1，EFBB1.EF平面BCC1B1，EF平面BCC1B1.(3)连结EB，则四边形EFGB为平行四边形EBAC1，FGAC1. BC面ABC1，B1C1面ABC1，B1C1BE，FGB1C1.B1C1AC1C1，GF平面AB1C1.12已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60°，ADAA1，F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点(1)求证：直线MF平面ABCD；(2)求证：平面AFC1平面ACC1A1；(3)求平面AFC1与平面ABCD所成的锐二面角的大小(1)证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点又M是线段AC1的中点，故MFAN.又MF平面ABCD，AN平面ABCD，MF平面ABCD.(2)证明：(如上图)连结BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1，可知：A1A平面ABCD，又BD平面ABCD，A1ABD.四边形ABCD为菱形，ACBD.又ACA1AA，AC、A1A平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.在四边形DANB中，DABN且DABN，所以四边形DANB为平行四边形故NABD，NA平面ACC1A1.又NA平面AFC1平面AFC1平面ACC1A1(3)解：由(2)知BD平面ACC1A1，又AC1平面ACC1A1，BDAC1，BDNA，AC1NA.又因BDAC可知NAAC，C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的平面角在RtC1AC中，tanC1AC，故C1AC30°.平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小为30°.13(2010·湖北，18)如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120°，且OAOBOC1.(1)设P为AC的中点证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值；(2)求二面角OACB的平面角的余弦值解：解法一：(1)在平面OAB内作ONOA交AB于N，连结NC.又OAOC，OA平面ONC.NC平面ONC，OANC.取Q为AN的中点，则PQNC，PQOA.在等腰AOB中，AOB120°，OABOBA30°.在RtAON中，OAN30°，ONANAQ.在ONB中，NOB120°90°30°NBO，NBONAQ，3.(2)连结PN，PO.由OCOA，OCOB知OC平面OAB.又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知ON平面AOC.OP是NP在平面AOC内的射影在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP.根据三垂线定理，知ACNP.OPN为二面角OACB的平面角在等腰RtCOA中，OCOA1，OP.在RtAON中，ONOAtan 30°，在RtPON中，PN，cos OPN.解法二：(1)取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示)则A(1,0,0)，C(0,0,1)，B.P为AC中点，P.设(0,1)，(1,0,0)，.PQOA，·0，即0，.所以存在点Q使得PQOA且3.（2）记平面ABC的法向量为n=（n1，n2，n3），则由n，n，且(1,0，1)，得故可取n(1，1)又平面OAC的法向量为e(0,1,0)cosn，e.二面角OACB的平面角是锐角，记为，则cos .- 9 -www.ks5u.com 版权所有高考资源网