最新高考数学命题趋势及解题攻略----数列与探索性新题型的解题技巧优秀名师资料.doc

高考数学命题趋势及解题攻略-数列与探索性新题型的解题技巧2007命题有如下趋势： 1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有. 2.数列中a与S之间的互化关系也是高考的一个热点. nn3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用. 4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等. 因此复习中应注意： 1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等. 2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a、1d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算. 3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q?1两种情况等等. 4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如a与S的转化；将一些数列转nn化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳. 5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键. 6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果. 7数列应用题将是命题的热点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用. 1理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项. 2理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ 答简单的问题. 3理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题. 4数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位.高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏.解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度.有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法.应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决. 1 理解数列的概念,正确应用数列的定义，能够根据数列的前几项写出数列的通项公式. 典型例题 例1（2006广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f (n)表示第n堆的乒乓球总数，则fn()_,；（答案用nf3_,， 表示）. 思路启迪：从图中观察各堆最低层的兵乓球数分别是12,3,4, 推测出第n层的球数。 解答过程：显然. f310,，nn1，第n堆最低层（第一层）的乒乓球数，第n堆的乒乓球数总数相aaaa,，,n12n2nn1，11，222当于n堆乒乓球的低层数之和，即 fnaaa(12n).,，,，,，12n222本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ nn1n2，所以： f(n),6例22007将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 思路启迪：计算图形中相应1的数量的特征，然后寻找它们之间的规律。 解：第1次全行的数都为1的是第2=1行，第2次全行的数都为1的是第=3行，第21,21,3n3次全行的数都为1的是第n=7行，?，第次全行的数都为1的是第行；第6121,21,5行中1的个数是 21,=32 n应填，32 21,2 在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形 ，转化为常见的类型进行解题。如“逐差法”若且；我们可把各个差列出来进行求和，可aan,a1,nn1,1得到数列a的通项. ,nnn1， aaaaaaaa,，,，,，,，,，,nn121.，nnn1n1n2211,2a再看“逐商法”即n1，且，可把各个商列出来求积。 a1,n1,，1anaaann12, aann1n221n!,，n1aaan1n21,另外可以变形转化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题。 例3（2007年卷） 数列1中，（是常数，），且成公比不为的等aaa，cn,123，aa,2aacn,，,123n1nn，1比数列 本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ （I）求的值；（II）求的通项公式 ca,n思路启迪：（1）由成公比不为1的等比数列列方程求； aaa，c123（2）可根据递推公式写出数列的前几项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出an与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式. 解：（I）， a,2ac,，2ac,，231232因为成等比数列，所以，解得或 aaa，c,0c,2(2)2(23)，,，cc123当c,2时，不符合题意舍去，故 c,0aaa,123（II）当时，由于 n?2， ， ， aac,aac,2aanc,(1)2132nn,1nn(1),所以 aancc,，,12(1)n122又，故 c,2a,2annnnn,，,，,2(1)2(23)，n1当n,1时，上式也成立， 2所以 annn,，,2(12)，n小结：从特殊的事例，通过分析、归纳、抽象总结出一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视. 例4（2006广东卷）已知数列x11满足，若， xn,3,4,im2lx,x,xxx,，n2nnnn,12n,22则 ( B ) 3（） （） （） （） 2思路启迪：对递推关系变形，运用叠加法求得，特别注意的是对两边同时运用. 解答过程：， . 2xxx,，？,xxxxnn1n1,nn1n2n,xxxx,3213,xxxx,4324,相叠加. xxxxxx,，,n212nn1,n1n2n3n1xxxx,nn1n2nxxxx,x1， . ？，,2xx2xx,nn11,22本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ ， ， ，. ？,2x6x3,limx2,lim2xxlim2x，,，11nnn11,nnn,1解答过程2：由得： xxx,，nnn,122111， x+xxxxxx,，,，,nn1n1n2211,2221, ，因为. limx2,limxxx，,n,nn11,n,n,2,所以：. x3,11解答过程3：由得： xxx,，nnn,1222n2n1,1111,， xxxxxx,xxxnn1n1n2n2n3211，,2222,2n1,3111,从而 ；. xxx,321xxx,xxx,431nn11,222,23n1,，111,叠加得：. ,，,，,xxxn21,222,，n2,n2,，1111,， . ,，,xxx1n21limxlimxx1,，,n21,nn,6262,，,，,x11 ， 从而. x3,2x,，1126小结：数列递推关系是近几年高高数学的热点，主要是一些能转化为等差等比数列的递推关系式。对连续两项递推akadn2,k1,，,，可转化为 ，nn-1dd,akadan2,，,；对连续三项递推的关系 ，aka,n1nn-1，,nn1,1k1k,2如果方程有两个根，则上递推关系式可化为 ,、xkxd=0,或. aaaa,aaaa,，n1nnn1，,n1nnn1，,3 n aSnnS n=1,1的关系：，数列前n项和和通项是数列中两个重要的量，aSSaa,nnnnn,SS n2,nn1,在运用它们的关系式时，一定要注意条件，求通项时一定要验证是否适an2,aSS,1nnn1,合。解决含的式子问题时，通常转化为只含或者转化为只的式子. aSaSnnnn52006 在等比数列n中,前项和为,若数列也是等比数列,aa，1Sa,2,nnn1则等于（ ） Sn本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ n，1n(A) (B) (C) (D) 22,3n2n31,命题目的：本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。 n,1因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则 aa，1aq,2,nnn22(1)(1)(1)22aaaaaaaaaaaa，,，,，,，,，,12112221nnnnnnnnnnnn， 2,，,aqqq(12)01n即，所以，故选择答案C. Sn,2a,2nn例6.已知在正项数列a 中，S 表示前n项和且，求a . 2Sa1,，nnnnn思路启迪：转化为只含或者只含的递推关系式. aSnn解答过程1：由已知，得当n=1时，a=1；当n?2时， 2Sa1,，1nna = S S ，代入已知有，. 2SSS1,，SS2S1,，nnn1nnn1,n1nn,2，又，故. a0,SS,SS1,SS1,n1nnnn1,，n1n,，是以1为首项，1为公差的等差数列， SS1,S,nn1,n故. Sn,a2n1,nn解答过程2：由已知，得当n=1时，a=1；当n?2时 2Sa1,，1nn222a1，a1a1，,nnn1因为,，所以. S,a,nn,222,2222， 4aa2aa2a,，,a2aa2a0,nnnn1n1nnn1n1,，因为， aaaa20，,a0,，nn1nn1,n所以，所以. a2n1,aa2,nnn1,4. n 对数列中的含n的式子，注意可以把式子中的n换为n1,得到另外的式子。也可以把n取自然数中的具体的数1，2，3等，得到一些等式归纳证明. ,7（2006福建卷）已知数列a满足a1,a2a1,， (n?N) ,n1n1n，（?）求数列的通项公式； a,nbb1b1b1b1,n312n（?）若数列满足 (n?N*),证明: 是等差数列; 4444a1，,，bb，,nnn思路启迪：本小题主要考查数列基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ 把递推关系式变形转化 *aanN,，,21(),1nn，解答过程： （I）解： ？，,，aa12(1),nn，1 a1，是以为首项，2为公比的等比数列。 a12，,n1n2*？，,a12.anN,21().nn 即 bb1b1b1b1,n312n （II）证法一： ， 4444a1，,，n(bb.b)b，,nn12nn？,42. ？，,2(.),bbbnnb12nn ? 2(.)(1)(1).bbbbnnb，,，,，1211nnn， ? 2(1)(1),bnbnb,，,nnn，11 ?，得 (1)20,nbnb,，,nn，1 即 ? nbnb,，,(1)20.nn，21 ? nbnbnb,，,20,nnn，21 ?，得 *？,bbbbnN(),bbb,，,20,211nnnn，nnn，21 即 故是等差数列. b,n5 在等差、等比数列中，已知五个元素a,a,n,d或，S中的任意三个，运用方程的思想，q1nn便可求出其余两个，即“知三求二”。本着化多为少的原则，解题时需抓住首项a和公差（或1公比）。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如 q（1）等差数列mnpq，,，a中，若，则aaaa，,，；等比数列中，若,a,nmnpqnmnpq，,，则aaaa, . mnpq（2）等差数列中，成等差数列。其中S是等差数列的aS,SS,SS,SS,nnn2nn3n2nknkn1,，前n项和；等比数列中（），成等比数列。其中q1,aS,SS,SS,SS,nn2nn3n2nknkn1,，本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ 是等比数列的前n项和； Sn（3）在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列. aa,nn（4）在等差数列中，； . S2n1a,Snaa,，a，,2n1n,2nnn1，n在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用. 典型例题 82006已知等差数列的前n项和为S，若，且A、OaBOAaOCan,1200nB、C三点共线（该直线不过原点O），则S（ ） 200A100 B. 101 C.200 D.201 命题目的：考查向量性质、等差数列的性质与前n项和。 ：依题意，aa1，故选A 12009（2007年安徽卷文、理） 某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a，以后每年1交纳的数目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，历年所交纳的储备金数目a, a, 是一个公12差为 d 的等差数列. 与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交纳的储备金n1n2就变为 a（1+r），第二年所交纳的储备金就变成 a（1+r），. 以T表示到第n12n年末所累计的储备金总额. （?）写出T与T（n?2）的递推关系式； nn1（?）求证T=A+ B，其中A是一个等比数列，B是一个等差数列. nnnnn命题目的：本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数字模型的能力，考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力. 解：（I）我们有 T,T(1，r)，a(n,2).nn,1n（II）反复使用上述关系式，得 T,a,对n,2112 T,T(1，r)，a,T(1，r)，a(1，r)，a,？nn,1nn,2n,1nn,1n,2 ? a(1，r)，a(1，r)，？，a(1，r)，a,12n,1n在?式两端同乘1+r，得 本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ 12n,n ? (1，r)T,a(1，r)，a(1，r)，？，a(1，r)，a(1，r).121n,nn?，得 ,？rT,a(1，r)，d(1，r)，(1，r)，(1，r),adnnn12,(1，r),1,r，a(1，r),a,nn1rnnnar，dar，d1d即T,(1，r),n,.r rrn11n22ar，dar，dd如果记A,(1，r),B,n,n11rrrnn22则T,A，B,nnnar，d其中|A是以|(1，r为首项)以,1，rr(,0为公比的等比数列);1n2rar，ddd1|B是以|,首项,为公差的等差数列.n2rrr2解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用 6 n 等差、等比数列的前n项和公式要深刻理解，等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数.等比数列的前n项和公式na1q,，aa1n11（），因此可以改写为q1,Sq,n1q1q1q,nSaqb (ab0),，,是关于n的指数函数，当时，. Sna,q1,nn1210（2007年广东卷）已知数列的前n项和S=n9n,第k项满足5<a<8,则k= anknA9 B8 C7 D6 思路启迪：本小题主要考查数列通项和等差数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力 解：此数列为等差数列，由5<2k-10<8得到k=8 aSSn,210nnn,111（2007年湖北卷）（本小题满分13分） 已知数列a和b满足:且b是以q为公比的等比数nnna,1,a,2,a,0,b,aa(n,N*)12nnnn，1列. 2 （?）证明：； a,aqn，n2（?）若证明数列是等比数列； cc,a，2a,nn2n,12n111111 （?）求和：. ？，aaaaaa12342,n12n命题目的：本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ 技能，考查分析问题能力和推理能力 2aaab解法1：（I）证：由nnn，122?，有， aaqn,()N*n，12nn，q,q,banaann，1n2（II）证：， aqq,nn2,222n,22n,， ？,aaqaqaaqaq,21231nn,2222nn,22222222nnnn, ？,，,，,，,caaaqaqaaqq22(2)5nnn2121212,2是首项为5，以为公比的等比数列 ？cq,n111122,n（III）由（II）得22,n，于是 ,q,q22naaaa211n,111111111 ，,，,aaaaaaaaa,1221321242nnn,11111111,3111 ,，1,，11,24222422nn,2122n,2aqqqaqqqqqq,12,3,1113111当时， q,1,n，,，1,2422n,22aaaqqq,122n2n,2n，,1113111,31q,31,q当q,1时， ,，,，1222n,2,2422n,2(1)qq,21qaaaqqq2，,122n,3,1， ,，nq,故2 111,，,2n，1,qaaa,122n1.，,q,222n,(1),qq，,解法2：（I）同解法1（I） （II）证： 22caaqaqa，222*12122212，又， nnnnn，,caa,，,25,qn()N112caaaa，22212212nnnnn,2是首项为5，以为公比的等比数列 q？c,n2222nn,（III）由（II）的类似方法得， aaaaqq，,，,()321212nn,aaaa，aa，11134212nn,12， ，,，aaaaaaaaa1221234212nnn,22k,aa，33q,，22k212kk,， kn,12，,q44k,212kk,aaq221113,，222n下同解法1 (1)？，,，qq2aaa122k7 由函数迭代的数列问题是进几年高考综合解答题的热点题目，此类问题将函数与数列知识综本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ 合起来，考察函数的性质以及函数问题的研究方法在数列中的应用，涉及的知识点由函数性质、不等式、数列、导数、解析几何的曲线等，另外函数迭代又有极为深刻的理论背景和实际背景，它与当前国际数学主流之一的动力系统（拓扑动力系统、微分动力系统）密切相关，数学家们极为推崇，函数迭代一直出现在各类是数学竞赛试题中，近几年又频频出现在高考数学试题中. 122006已知数列1中，在直线y=x上，其中aanaa,、点（、）2n11nn，2n=1,2,3. (?)令 baab,1,求证数列是等比数列；,nnnn，1(?)求数列 ,a的通项；nST，,(?)设nn,的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数,bS、T分别为数列a、nnnn,n,列？若存在，试求出,.若不存在,则说明理由. 思路启迪：利用等比的定义证明是等比数列；对可由已知用叠加法求出求。求出 bann与便可顺利求出第三问. abnn1解答过程：（I）由已知得 aaan,，,2,11nn，23313 aaa,11,2214424又 baa,1,baa,1,nnn，1nnn，121ananaa，,(1)1nnnn，11,baa,11nnn，121222 ？,.nnnnnnn，111baaaaaa,111231是以为首项，以为公比的等比数列. ？b,n423131n,1（II）由（I）知， b,，,，(),nn42223131 1,？,，aa？,，aa1,nn，121n22223131 ,1,？,，aaaa,，1,nn,132n,122222将以上各式相加得： 3111 (1)(),？,，,，aann121n,2222本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ 11(1),n,131313 221(1)(1)2.？,，,，,，,，,aannnn1nn,11222221,23 2.？,，,annn2（III）解法一： ST，,存在nn，使数列是等差数列. ,2n111 3()(12)2Saaann,，,，,，,，,，,nn1212n2221122(1),1333nnnn,n(1)nn， 22,，,，3(1)3.32,，,nnn2222121,231,(1)n3133 42Tbbb,，,，,，(1).nnnn121，12222,12ST，,ST，,数列nnnnB是等差数列的充要条件是、是常数 ),，AnBA,(nn2即 STAnBn，,，,nn22nn,31,3333nn,又. ,，,3(1)(1)ST，,，,，,3()1nnnnn，2222222ST，,nn？当且仅当，即时，数列为等差数列. ,210,2nST，,解法二：存在nn，使数列是等差数列. ,2nnn(1)，由（I）、（II）知，. abn，,22？，,STn22nnn2nn(1)，,，22nTT,nnST，n,32,2nn. ,，Tnnn2n31(1),n又3133. 42(1),，,，,，Tbbbnnnn121，122221,2ST，,n,3233,nn. ,，,，()n，1nn222ST，,nn？当且仅当时，数列是等差数列. ,2n（5） S222222222,，nn本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ 例13（2007年陕西卷理） 1* 已知各项全不为零的数列a,1.的前k项和为S，且N），其中 aS,aa(k,k1kkk，1k2（?）求数列的通项公式； akbk,n （II）对任意给定的正整数n ，数列满足 (n,2)bk，1,(k,1,2,？,n,1),kbakk，1. b,1.求b，b，？，b112nbbbkk,12思路启迪：注意利用解决问题 bb,k1bbbkk,1211解：（?）当k,1，由及，得 a,1a,2aSaa,111212211当k?2时，由，得 aSSaaaa,aaaa()2,kkkkkkk,，,111kkkk，,1122因为，所以从而 a,0aa,2a,1，(m,1),2,2m,1.2m,1kkk，,11*，故 m,Nakk,()Na,2，(m,1),2,2mk2mbnknk,k，1（?）因为，所以 ak,k1bak，kk，1(,，1)(,，2)bbbnknkk,1kk,12所以 ,(,1),1b？bk1,(,1),2,1bbbkk？k,1k,211,k1k ,(,1),C(k,1,2,？,n).nn11231nn,故， bbbb，,，,，,CCCC(1)nnnn123n，n11012nn ,1,C,C，C,？，(,1),C,.nnnnnn8 数列与其它数学知识的综合性问题是高考的热点，全面考察数学知识的掌握和运用的情况，以及分析问题解决问题的能力和思维的灵活性、深刻性、技巧性等，涉及的数学思想方法又从一般到特殊和从特殊到一般的思想、函数与方程的思想、探索性思想等。 例142006在m（m?2）个不同数的排列PPP中，若1?ij?m时PP12nij（即前面某数大于后面某数），则称P与P构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为ij该排列的逆序数. 记排列(n，1)n(n,1)？321的逆序数为a，如排列21的逆序数a,1，排列n1321的逆序数a,6.求a、a，并写出a的表达式； 45n3本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ 命题目的：考查排列、数列知识. n(n，1)过程导引：由已知得，. a,10,a,15？a,n，(n,1)，2，1,45n2例15设x是定义在上的单调可导函数.已知对于任意正数，都有fx()(0,)，,21，且. fa(1)0,ffx()，,xfx()（?）求a，并求的值； fa(2)，1,（?）令，证明数列是等差数列； a,anN,nn()fn,22（?）设n是曲线在点处的切线的斜率（），数列的前项和knN,yfx,()(,()nfnknn为，求证：. ,42SSnn思路启迪：根据已知条件求出函数fx的关系式，求出的递推关系式然后可求解题中要a，n求 1（?）取； xfa,，,1,(2)a1212再取， xafaf,，？，,，,2()(1),1aaaa，22则，或1（舍去）. a,221（?）设，则，再令 fxt(),ft()，,xt， 21212xtftfxx,，？，,？，,()(),22xtttt，xx221即2或，又， fa(1)0,xttt,？,0,xxx21n则， fxt(),a,nxfn()21,由，所以是等差数列. a,aanN,n，nn122222（3）由（2）得则 ,fxfx(),(),？,(),kfn,4n2xxn111所以； S,，,2(1)2n444n2322211又当时， n,2k,2()n42nnnnnn(1)1,111111则， 21(1)()()21(1)4S,，,，,，,，,n2231nnn,故. ,42Sn本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ 例16（2007年广东卷） 2已知函数fxxx()1,，,，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，(),fx'()a,11fa()naa（n=1,2,） ,nn，1fa'()n（1）求,的值； （2）证明：对任意的正整数n，都有>a； ana,n（3）记b,（n=1,2,），求数列b的前n项和S lnnnnaa,n思路启迪：（1）注意应用根与系数关系求,的值；（2）注意先求；（3）注意利用fx'()的关系 2解：（1）?fxxx()1,，,，是方程f(x)=0的两个根， (),，,1515?, 22115(21)(21)aaa，,2nnn1aa，,244nn （2）aaa,， fxx'()21,，nnn1，2121aa，nn51151,51,4=(21)a,0a,a，,，?，?由基本不等式可知（当且仅当a,1n211421222a，n51,51,51,a,0a,a,时取等号），?同，样，（n=1,2,） 23n222()()aaa,nnn （3）,，,1,，,1aaa,，,(1)，而，即， nnn，12121aa，nn22()a,()a,13535,，,nna,a,b,lnln2ln，同理，又 bb,2，nn111nn，121a，21a，12,35,nn35，n2(21)lnS, n2一.选择题 1.已知a是等比数列，且a>0，aa+2 aa+aa=25，那么a+ a的值等于（ ） nn24546353A.5 B.10 C.15. D.20 2.在等差数列a中，已知a+a+a+a+a= 20，那么a等于（ ） n123453A.4 B.5 C.6 D7. S3.等比数列a31的首项a=1,前n项和为S,若，则S等于( ) 10limn1nn,n,S325本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ 22 C.2 D.2 A. B.,3324.已知二次函数y=a(a+1)x(2a+1)x+1，当a=1，2，n，时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d,d，,d,则 (d+d+d)的值是( ) lim12n12nn,A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题 5.已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0<log(ab)<1,则m的取值范围是_. m6.等差数列a共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为n_. n*1,i7.设z=()，(n?N)，记S=zz+zz+zz，则S=_. limnn2132n+1nnn,28.作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为_. 9.从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_升. 10.据2000年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，”如果“十?五”期间(2001年2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为_亿元. 三、解答题 11.已知：在等比数列a中，S= a+ a+ a+ a，若S=5，S=15。求：S的nn12n1020303值. 12.项数为奇数的等差数列a中，奇数项之和为80，偶数项之和为75，求此数列的中间项n和项数. 13.数列a中，前m项（m为奇数）的和为77，其中偶数项之和为33，且aa=18，n1m求这个数列的通项公式. 14.设等差数列a的前n项和为S,已知a=12,S>0,S<0. nn31213(1)求公差d的取值范围； (2)指出S、S、S中哪一个值最大，并说明理由. 121215.已知数列a为等差数列，公差d?0,由a中的部分项组成的数列 nnab,a,a,为等比数列，其中b=1,b=5,b=17. 123nbb12本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ (1)求数列b的通项公式； n3n12T(2)记T=Cb+Cb+Cb+Cb,求. nn123nnnnnlimnnn,4，b16.设a为等差数列，b为等比数列，a=b=1,a+a=b,b?b=a,分别求出a及b的前nn11243243nnn项和S及T. 101017.设数列a的前n项和为S，且S=(m+1)ma.对任意正整数n都成立，其中m为常数，nnnn且m1. (1)求证：a是等比数列； n1*(2)设数列a的公比q=f(m)，数列b满足：b=a,b=f(b)(n?2,n?N).试问当m为nn11nn13何值时，成立？ (b,lga),3(bb，bb，？，bb)limlimnn1223n,1nn,n,18.已知数列b是等差数列，b=1,b+b+b=145. n11210(1)求数列b的通项b； nn1(2)设数列a的通项a=log(1+)(其中a0且a?1),记S是数列a的前n项和，试n