最新高考数学应考复习精品资料解题技巧第四讲+数列与优秀名师资料.doc

2010年高考数学应考复习精品资料解题技巧第四讲 数列与阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 2010年高考数学应考复习精品资料?解题技巧 第四讲 数列与探索性新题型 【考点透视】 1(理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项. 2(理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题. 3(理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题. 4(数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位.高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏.解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度.有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法.应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决. 【例题解析】 考点1 正确理解和运用数列的概念与通项公式 理解数列的概念,正确应用数列的定义，能够根据数列的前几项写出数列的通项公式. 典型例题 例1(在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球;第2，3，4，堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f (n)表示第n堆的乒乓球总数，fn()_,则;(答案用n表示) f3_,， 思路启迪:从图中观察各堆最低层的兵乓球数分别是12,3,4, 推测出第n层的球数。 解答过程:显然. f310,，第 1 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 nn1，第n堆最低层(第一层)的乒乓球数，第n堆的乒乓球数总数aaaa,，,n12n2nn1，11222相当于n堆乒乓球的低层数之和，即 fnaaa(12n).,，,，,，12n222nn1n2，所以: f(n),6例2(将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表(从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次n全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 ( 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 思路启迪:计算图形中相应1的数量的特征，然后寻找它们之间的规律。 221,21,解:第1次全行的数都为1的是第=1行，第2次全行的数都为1的是第=3行，3n21,21,第3次全行的数都为1的是第=7行，?，第次全行的数都为1的是第行;n521,第61行中1的个数是 =32( n21,应填，32 考点2 数列的递推关系式的理解与应用 在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形 ，转化为常见aan,a1,的类型进行解题。如“逐差法”若且;我们可把各个差列出来进行求和，nn1,1a可得到数列的通项. ,nnn1， aaaaaaaa,，,，,，,，,，,nn121.，nnn1n1n2211,2an1，a1,再看“逐商法”即且，可把各个商列出来求积。 ,，1n1anaaann12, ,aann1n221n!，n1aaan1n21,另外可以变形转化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题。 例3( 1aaa，数列中，(是常数，)，且成公比不为的cn,123，a,2aaacn,，,1231nn，1n等比数列( (I)求的值;(II)求的通项公式( ca,n第 2 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 1aaa，思路启迪:(1)由成公比不为的等比数列列方程求; c123(2)可根据递推公式写出数列的前几项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出an与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式. 解:(I)， a,2ac,，2ac,，231232aaa，因为成等比数列，所以，解得或( c,0c,2(2)2(23)，,，cc123c,2当时，不符合题意舍去，故( c,0aaa,123(II)当时，由于 n?2， ， ， aac,aac,2aanc,(1)2132nn,1nn(1),所以( aancc,，,12(1)n122又，故( c,2a,2annnnn,，,，,2(1)2(23)，1nn,1当时，上式也成立， 2所以( annn,，,2(12)，n小结:从特殊的事例，通过分析、归纳、抽象总结出一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视. x11例4(已知数列满足，(若， 则 ( B ) xn,3,4,lim2x,x,xxx,，nn2nnn,12,n223(,) (,) , (,) , (,) , 2思路启迪:对递推关系变形，运用叠加法求得，特别注意的是对两边同时运用. 解答过程:， . 2xxx,，？,xxxxnn1n1,nn1n2n,xxxx,3213,xxxx,4324,相叠加. xxxxxx,，,n212nn1,xxxx,n1n2n3n1,xxxx,nn1n2n,x1， . ？，,2xx2xx,nn11,22， ， ，. ？,2x6x3,limx2,lim2xxlim2x，,，11nnn11,nnn,1解答过程2:由得: xxx,，nnn,122111， ,，,，,x+xxxxxxnn1n1n2211,222第 3 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 1, ，因为. limx2,limxxx，,nnn11,nn,2,所以:. x3,11解答过程3:由得: xxx,，nnn,122211,xxxxxx，,nn1n1n2n2n322,n2n1,11,， ,xxx，,21122,23n1,111,从而 ;. xxx,xxx,xxx,321,431nn11,222,23n1,，111,叠加得:. xxx,，,，,n21,222,，n2,n2,，,，1111,， . xxx1,，,limxlimxx1,，,n21,n21,nn,6262,，,x11 ， 从而. x3,2x,，1126小结:数列递推关系是近几年高高数学的热点，主要是一些能转化为等差等比数列的递推akadn2,k1,，,关系式。对连续两项递推，可转化为 ，nn-1dd,akadan2,，,;对连续三项递推的关系 ，n1nn-1，aka,nn1,1k1k,2,、如果方程有两个根，则上递推关系式可化为 xkxd=0,或. aaaa,aaaa,，n1nnn1，,n1nnn1，,aS考点3 数列的通项与前n项和之间的关系与应用 nnS n=1,1aSSa与的关系:，数列前n项和和通项是数列中两个重要的量，nnnna,nSS n2,nn1,an2,在运用它们的关系式时，一定要注意条件，求通项时一定要验证是否适aSS,1nnn1,aSaS合。解决含与的式子问题时，通常转化为只含或者转化为只的式子. nnnn例5( 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于nSSaa，1a,2,nn1nn( ) n，1n22,(A) (B) (C) (D) 31,2n3n命题目的:本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。 n,1过程指引因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则 aa，1aq,2,nnn22(1)(1)(1)22aaaaaaaaaaaa，,，,，,，,，,nnnnnnnnnnnn，12112221 2,，,aqqq(12)01n第 4 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 即，所以，故选择答案C. Sn,2a,2nn例6.已知在正项数列a 中，S 表示前n项和且，求a . 2Sa1,，nnnnnaS思路启迪:转化为只含或者只含的递推关系式. nn解答过程1:由已知，得当n=1时，a=1;当n?2时， 2Sa1,，1nna = S ,S ，代入已知有，. ,2SSS1,，SS2S1,，nnn1nnn1,n1nn,2，又，故. a0,SS,SS1,SS1,nnn1,，n1n,n1n，是以1为首项，1为公差的等差数列， SS1,S,nn1,n故. Sn,a2n1,nn解答过程2:由已知，得当n=1时，a=1;当n?2时 2Sa1,，1nn222a1，a1a1，,nnn1因为，所以. a,S,nn222,2222， 4aa2aa2a,，,a2aa2a0,nnnn1n1nnn1n1，因为， aaaa20，,a0,，nnn1nn1,所以，所以. a2n1,aa2,nnn1,考点4. 数列中与n有关的等式的理解与应用 n1,对数列中的含n的式子，注意可以把式子中的n换为得到另外的式子。也可以把n取自然数中的具体的数1，2，3等，得到一些等式归纳证明. ,a1,a2a1,，a例7(已知数列满足 (n?N) ,1n1n，n(?)求数列的通项公式; a,nbb1,b1b1b1,n312n(?)若数列满足 (n?N*),证明: 是等差数列; 4444a1，,，bb,nnn思路启迪:本小题主要考查数列基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。把递推关系式变形转化 *aanN,，,21(),nn，1解答过程: (I)解: ？，,，aa12(1),nn，1 a1，a12，, 是以为首项，2为公比的等比数列。 ,n1n2*？，,a12.anN,21().nn 即 bb1,b1b1b1,n312n (II)证法一: ， 4444a1，,，n(bb.b)b，,nn12nn？,42. ？，,2(.),bbbnnb12nn ? 第 5 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 2(.)(1)(1).bbbbnnb，,，,，1211nnn， ? 2(1)(1),bnbnb,，,nnn，11 ?,?，得 (1)20,nbnb,，,nn，1 即 ? nbnb,，,(1)20.nn，21 ? nbnbnb,，,20,nnn，21 ?,?，得 *？,bbbbnN(),bbb,，,20,nnnn，211nnn，21 即 故是等差数列. b,n考点5 等差、等比数列的概念与性质的理解与应用 qa,a,n,dS在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的任意三个，运用方程的思想，1nna便可求出其余两个，即“知三求二”。本着化多为少的原则，解题时需抓住首项和公差(或1q公比)。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如 mnpq，,，aaaaa，,，(1)等差数列中，若，则;等比数列中，若,a,nmnpqnmnpq，,，aaaa,，则 . mnpqS(2)等差数列中，成等差数列。其中是等差数列aS,SS,SS,SS,nnn2nn3n2nknkn1,，q1,的前n项和;等比数列中()，成等比数列。其aS,SS,SS,SS,nn2nn3n2nkn,kn1，S中是等比数列的前n项和; na(3)在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列. a,nn(4)在等差数列中，; . S2n1a,Snaa,，a，,2n1n,2nnn1，n在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用. 典型例题 例8(已知等差数列的前n项和为S，若，且A、B、C三点共线OaB,OAaOC，an,1200n(该直线不过原点O)，则S,( ) 200A(100 B. 101 C.200 D.201 命题目的:考查向量性质、等差数列的性质与前n项和。 过程指引:依题意，a，a,1，故选A 1200例9(某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a，以1后每年交纳的数目均比上一年增加 d(d>0), 因此，历年所交纳的储备金数目a, a, 是12一个公差为 d 的等差数列. 与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为r(r>0),那么, 在第n年末，第一年所交纳的第 6 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 ,n1n2储备金就变为 a(1+r)，第二年所交纳的储备金就变成 a(1+r)，. 以T表12n示到第n年末所累计的储备金总额. (?)写出T与T(n?2)的递推关系式; ,nn1(?)求证T=A+ B，其中A是一个等比数列，B是一个等差数列. nnnnn命题目的:本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数字模型的能力，考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力. 解:(I)我们有 T,T(1，r)，a(n,2).nn,1n(II)反复使用上述关系式，得 T,a,对n,2112 T,T(1，r)，a,T(1，r)，a(1，r)，a,？nn,1nn,2n,1nn,1n,2 ? a(1，r)，a(1，r)，？，a(1，r)，a,12n,1n在?式两端同乘1+r，得 nn,12 ? (1，r)T,a(1，r)，a(1，r)，？，a(1，r)，a(1，r).nn,n121?,?，得 ,nn1n2？rT,a(1，r)，d(1，r)，(1，r)，(1，r),an1ndnn,(1，r),1,r，a(1，r),a,1nrar，dar，ddn11即T,(1，r),n,.n22rrr ar，dar，ddn11如果记A,(1，r),B,n,nn22rrr则T,A，B,nnnar，d1其中|A|是以(1，r)为首项,以1，r(r,0)为公比的等比数列;n2rar，ddd1|B|是以,首项,为公差的等差数列.n2rrr2(解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用( 考点6 等差、等比数列前n项和的理解与应用 等差、等比数列的前n项和公式要深刻理解，等差数列的前n项和公式是关于n的二次na1q,，aa1n11q1,函数.等比数列的前n项和公式()，因此可以改写为Sq,n1q1q1q,nSaqb (ab0),，,q1,Sna,是关于n的指数函数，当时，. nn12例10(已知数列的前n项和S=n,9n,第k项满足5<a<8,则k= anknA(9 B(8 C(7 D(6 思路启迪:本小题主要考查数列通项和等差数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力( aSSn,210解:此数列为等差数列，由5<2k-10<8得到k=8( nnn,1第 7 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 例11(本小题满分13分) 已知数列a和b满足:且b是以q为公比的等比数nna,1,a,2,a,0,b,aa(n,N*)n12nnnn，1列. 2 (?)证明:; a,aqn，n2c (?)若证明数列是等比数列; c,a，2a,nn2n,12n111111 (?)求和:. ？，aaaaaa12342n,12n命题目的:本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力( 2aaabnnn，122?解法1:(I)证:由，有， aaqn,()N*( n，1nn，,2q,qaaabnnnn，12(II)证:， aqq,nn2222n,22n,， ？,aaqaqaaqaq,21231nn,2222nn,22222222nnnn,( ？,，,，,，,caaaqaqaaqq22(2)5nnn2121212,2是首项为5，以为公比的等比数列( q？c,n111122,n22,n(III)由(II)得，于是 ,q,q22naaaa211n,111111111 ，,，,aaaaaaaaa1221321242nnn,11111111,3111( ,，11,，1,24222422nn,2122n,aqqqaqqqqqq2,123,1113111q,1当时，( ,n，,，1,2422n,2aaaqqq2,122n2n,2n，,111311131q,31,qq,1当时，( ,，,，1,222n,22422n,2(1)qq,21,qaaaqqq2，,122n3,nq， ,1，,故 2111,，,2n，q,1aaa122n,q，,1.,222n,qq,(1)，,解法2:(I)同解法1(I)( (II)证: 22caaqaqa，222*，又， nnnnn，,12122212caa,，,25112,qn()Ncaaaa，22nnnnn,2122122q是首项为5，以为公比的等比数列( ？c,n2222nn,(III)由(II)的类似方法得， aaaaqq，,，,()321212nn,第 8 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 aaaa，aa，11134212nn,12， ，,，aaaaaaaaa1221234212nnn,22k,aa，33q,，22k212kk,，( kn,12，,q44k,aaq22212kk,1113(下同解法1( ,，222n？，,，qq(1)aaa2122k考点7 数列与函数的迭代问题 由函数迭代的数列问题是进几年高考综合解答题的热点题目，此类问题将函数与数列知识综合起来，考察函数的性质以及函数问题的研究方法在数列中的应用，涉及的知识点由函数性质、不等式、数列、导数、解析几何的曲线等，另外函数迭代又有极为深刻的理论背景和实际背景，它与当前国际数学主流之一的动力系统(拓扑动力系统、微分动力系统)密切相关，数学家们极为推崇，函数迭代一直出现在各类是数学竞赛试题中，近几年又频频出现在高考数学试题中. 1a例12(已知数列,中，在直线y=x上，其中n=1,2,3. anaa,、点(、)n211nn，2(?)令 baab,1,求证数列是等比数列;,nnnn，1(?)求数列 ,a的通项;nST，,nn,(?)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差,S、T分别为数列a、bnnnn,n,数列,若存在，试求出.若不存在,则说明理由. ba思路启迪:利用等比的定义证明是等比数列;对可由已知用叠加法求出求。求出 nnab与便可顺利求出第三问. nn1解答过程:(I)由已知得 aaan,，,2,11nn，23313 aaa,11,2214424又 baa,1,baa,1,nnn，1nnn，121ananaa，,(1)1nnnn，11,baa,11nnn，121222 ？,.baaaaaa,1112nnnnnnn，11131是以为首项，以为公比的等比数列. ？b,n243131n,1(II)由(I)知， b,，,，(),nn42223131 ？,，aa1,？,，aa1,nn，121n22223131 ,？,，aa1,aa,，1,nn,132n,122222将以上各式相加得: 第 9 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 3111 ？,，,，aan(1)(),n121n,222211,(1)n,1 3131322aannn？,，,，,，,，,1(1)(1)2.n1nn,1122222,123 ？,，,an2.nn2(III)解法一: ST，,nn存在，使数列是等差数列. ,2n111 Saaann,，,，,，,，,，,3()(12)2nn1212n2221122,(1)1333nnnn,nnn，(1) 22,，,，3(1)3.,，,n32nn222212,1231,(1)n3133 42Tbbb,，,，,，(1).12nn，1nn12222,12ST，,ST，,nnnnB)数列是等差数列的充要条件是、是常数 ,(,，AnBAnn2即 STAnBn，,，,nn22nn,31,3333nn,又. ,，,3(1)(1)ST，,，,，3()nnn，nn12222222ST，,nn当且仅当，即时，数列为等差数列. ？,210,2nST，,nn解法二:存在，使数列是等差数列. ,2nnn(1)，由(I)、(II)知，. abn，,22？，,STn22nnn2nn(1)，,，22nTTnnn,32,ST，,nn2. ,，T,nnn2n31,(1)n3133又. 42Tbbb,，,，,，(1)12nn，1nn12222,12ST，,n,3233,nn. ,，,，()，1nnn222ST，,nn当且仅当时，数列是等差数列. ,2？n(5) S222222222,，nn第 10 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 例13 1*a,1.a 已知各项全不为零的数列的前k项和为S，且N)，其中 S,aa(k,k1kkkk，12a (?)求数列的通项公式; kbk,nk，1b(n,2) (II)对任意给定的正整数 ，数列满足 nk,(k,1,2,？,n,1),bakk，1. b,1.求b，b，？，b112nbbbkk,12思路启迪:注意利用解决问题( ,bbk1bbbkk,1211k,1a,1a,2解:(?)当，由及，得( aSaa,121112211k?2aaaa()2,当时，由，得( aSSaaaa,kkkk，,11kkkkkkk,，,11122a,0a,1，(m,1),2,2m,1.aa,2因为，所以(从而 2m,1kkk，,11*a,2，(m,1),2,2mm,Nakk,()N，(故( 2mkbnknk,k，1ak,(?)因为，所以( ,k1bak，kk，1bbbnknk(,，1)(,，2)k,1kk,12所以 b？b,(,1),1k1bbbkk？,(,1),2,1k,1k,211k,1k ,(,1),C(k,1,2,？,n).nn11231nn,，bbbb，故 CCCC,，,，,(1)123nnnnn，n11012nnCCCC ,1,，,？，(,1),.nnnnnn考点8 数列综合应用与创新问题 数列与其它数学知识的综合性问题是高考的热点，全面考察数学知识的掌握和运用的情况，以及分析问题解决问题的能力和思维的灵活性、深刻性、技巧性等，涉及的数学思想方法又从一般到特殊和从特殊到一般的思想、函数与方程的思想、探索性思想等。 例14(在m(m?2)个不同数的排列PPP中，若1?i,j?m时P,P(即前面某12nij数大于后面某数)，则称P与P构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆ij(n，1)n(n,1)？321a,1序数. 记排列的逆序数为a，如排列21的逆序数，排列321的逆n1a,6序数.求a、a，并写出a的表达式; 45n3命题目的:考查排列、数列知识. 第 11 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 n(n，1)a,10,a,15过程导引:由已知得，a,n，(n,1)，2，1,. ？45n2例15(设是定义在上的单调可导函数.已知对于任意正数，都有xfx()(0,)，,21，且. fa(1)0,ffx()，,xfx()(?)求，并求的值; afa(2)，1,(?)令，证明数列是等差数列; a,anN,nnfn()22,k(?)设是曲线在点处的切线的斜率()，数列的前项nnN,yfx,()(,()nfnknn和为，求证:. ,42SSnnfxa思路启迪:根据已知条件求出函数的关系式，求出的递推关系式然后可求解题中，n要求( 1解答过程:(?)取; xfa,，,1,(2)a1212再取， xafaf,，？，,，,2()(1),1aaaa，22则，或,1(舍去). a,221(?)设，则，再令 fxt(),ft()，,xt， 21212xtftfxx,，？，,？，,()(),22xtttt，xx2212即或，又， fa(1)0,xttt,？,0,xxx1n2则， fxt(),a,nxfn()21,，所以是等差数列. 由a,aanN,nnn1，22222(3)由(2)得则 ,kfn,fxfx(),(),？,(),n24nxx111所以; S,，,2(1)2n444n2322211又当时， n,2k,2()n42nnnnnn,(1)1111111则， S,，,，,，,，,21(1)()()21(1)4nnnn,2231故. ,42Sn例16( 2,(),fxxx()1,，,fx'()已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数;设第 12 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 fa()na,1，(n=1,2,) ,aa1，1nnfa'()n,1)求的值; (a(2)证明:对任意的正整数n，都有>a; na,n(3)记(n=1,2,)，求数列b的前n项和S( lnb,nnnaa,n,fx'()思路启迪:(1)注意应用根与系数关系求的值;(2)注意先求;(3)注意利用,的关系( 2,(),fxxx()1,，,解:(1)?，是方程f(x)=0的两个根， ,，,1515?( ,22115aaa(21)(21)，,2nnnaa，,1nn244aaa,fxx'()21,， (2)， 1nnn，2121aa，nn51151,51,4(21)a，,a,1=，?，?由基本不等式可知(当且仅当a,a,0n121a，421222n51,51,51,时取等号)，?同，样，(n=1,2,)( a,a,0a,23n222()()aaa,nnn,，,1,，,1 (3)，而，即， aaa,，(1),，1nnn2121aa，nn22()a,()a,nnbb,2，同理，又a,a,nn，1，nn1121a，21a，nn13535,，, b,lnln2ln112,35,，35nS,( 2(21)lnn2第 13 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 【专题训练】 一.选择题 1.已知a是等比数列，且a>0，aa+2 aa+aa=25，那么a+ a的值等于nn24546353( ) A.5 B.10 C.15. D.20 2.在等差数列a中，已知a+a+a+a+a= 20，那么a等于( ) n123453A.4 B.5 C.6 D7. S31103.等比数列a的首项a=,1,前n项和为S,若，则S等于( ) limn1nn,n,32S522 C.2 D.,2 A. B.,3324.已知二次函数y=a(a+1)x,(2a+1)x+1，当a=1，2，n，时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d,d，,d,则 (d+d+d)的值是( ) lim12n12nn,A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题 5.已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0<log(ab)<1,则m的取值范围是m_. 6.等差数列a共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为n_. n*1,i7.设z=()，(n?N)，记S=,z,z,+,z,z,+,z,z,，则nn2132n+1n2S=_. limnn,8.作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为_. 9.从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满;这样倒了n次，则容器中有纯酒精_升. 10.据2000年3月5日九届人大五次会议政府工作报告:“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，”如果“十?五”期间(2001年2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为_亿元. 三、解答题 11.已知:在等比数列a中，S= a+ a+ a+ a，若S=5，S=15。求:Snn12n1020303的值. 12.项数为奇数的等差数列a中，奇数项之和为80，偶数项之和为75，求此数列的中n间项和项数. 13.数列a中，前m项(m为奇数)的和为77，其中偶数项之和为33，且a,a=18，n1m第 14 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 求这个数列的通项公式. 14.设等差数列a的前n项和为S,已知a=12,S>0,S<0. nn31213(1)求公差d的取值范围; (2)指出S、S、S中哪一个值最大，并说明理由. 1212b15.已知数列a为等差数列，公差d?0,由a中的部分项组成的数列a,a,a,nnnbb12为等比数列，其中b=1,b=5,b=17. 123(1)求数列b的通项公式; n3nT12n(2)记T=Cb+Cb+Cb+Cb,求. n123nnnnnlimnn,n4，b16.设a为等差数列，b为等比数列，a=b=1,a+a=b,b?b=a,分别求出a及bnn11243243nn的前n项和S及T. 101017.设数列a的前n项和为S，且S=(m+1),ma.对任意正整数n都成立，其中m为nnnn常数，且m,1. (1)求证:a是等比数列; n1*(2)设数列a的公比q=f(m)，数列b满足:b=a,b=f(b)(n?2,n?N).试问当m,nn11nn13为何值时，成立, (b,lga),3(bb，bb，？，bb)limlimnn1223n,1nn,n,18.已知数列b是等差数列，b=1,b+b+b=145. n11210(1)求数列b的通项b; nn1(2)设数列a的通项a=log(1+)(其中a,0且a?1),记S是数列a的前n项和，nnannbn1试比较S与logb的大小，并证明你的结论. nan+1319.某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下:b首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金n元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金. (1)设a(1?k?n)为第k位职工所得奖金金额，试求a,a，并用k、n和b表示a(不k23k必证明); (2)证明a,a(k=1,2,n,1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义; kk+1(3)发展基金与n和b有关，记为P(b),对常数b，当n变化时，求P(b). nnlimn,第 15 页 共 19 页 阳光家教网 www.ygjj.com 中国最大找家教、做家教平台 【参考答案】 一.选择题 1.解法一:因为a是等比数列，设a的公比为q，由a>0知q>0， nnn因aa+2 aa+ aa=25， 24546332435所以，aq aq+2aqaq+aqaq=25， 11111122222即aq(1+ q)=25， aq(1+ q)=5， ？112422得a+ a= aq+aq= aq(1+ q)=5 . 故选择答案A . 3511122解法二:因a是等比数列，aa= a，aa= a ， ？n244635222原式可化为 a+