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高考数学解答题温馨提示高考数学解答题温馨提示 一、三角函数部分 1、基本思路:先化规成的性质。 yxxyx,，,sin,sin,再将看成整体去研究，2、常见错误及其注意点: 1cos21cos2，,xx22(1)记错(混)公式及变形。如: cos,sinxx,22,13,cos3sin2cossin2sinxxxxx,和、差公式的逆用要熟练，如: ,226,(2)给值求角时忽视角的范围或角的范围不准确而造成漏解或多解。 (3)解三角形时忽视条件:A+B+C= ,abc(4)应用正弦定理，已知两边及一边的对角求另一角时易漏解,2RsinsinsinABC或多解。 (5)左右平移时提取后确定平移的单位长度。 ,yx,，sin,，二、概率与统计部分 1、一定要有必要的文字说明(设事件、定概型、套公式、计算、作答) np,1x=k)，然后列表格，注意验证2、列分布列前要分别求P( ,i,1i3、分清概率模型可以抓关键词，如:有回放;恰,相互独立，不回放不相互独立好，直到求期望与方差时，若是独立重复试验与二项分布或超几何分布，可直接套公式。 4、几个重要公式要记牢: uA,为几何度量:长度、面积、体积、角等(1)几何概型:pAu ，u,PAB()PBA/,(2)条件概率: ，PA()nk,kkPxkCpp,1(3)独立重复试验: ，n(4)期望公式:通用公式 ExxpxpxpEaxbaExb,，,，.,，1122nnnM 特殊公式:二项分布E(x)=np 超几何分布: Ex(),N(5)方差公式: 222DxxExpxExpxExp,，,，,()().(),通用公式: ，nn11222 DaxbaDx，,，特殊公式:二项分布D(x)=np(1-p) 1 三、立体几何 1、证明表达要严密、详细。如: ABCDCDAB/,？AB/,2、建立空间直角坐标系要详细、别忘了在答题卡的图上建系。如:以OA、OB、OC 分别为x轴、y轴、Z轴，建立空间直角坐标系如图。 3、在棱长未知时，可设为a或2a(或设为1)，但不可直接用具体数值计算。 APn,4、求线面角时，应是:，其中 ,sincos,APn,APnAPn是斜线的方向向量，是平面的法向量,。 APn,n为平面法向量,5、求点P到的距离:(，A为平面内的任一点) ,d,nmn,6、求二面角的平面角可以利用cos,mnmn,为两半平面的法向量。例如:，mn222 cos,arccosarccosmn,，则二面角的平面角为(-)钝角或()(锐角)，3337、探索点存在与否的问题，若存在，要点明点的位置 8、对于折叠问题要弄清哪些是不变量，哪些位置关系发生了改变。 9、求椎体体积时，直接求解时椎体的高即点到平面的距离要找准;三棱锥的体积常变换顶点，利用等积转换来求;求体积之比可考虑分割或直接求解。 四、数列部分 ,1111、证明等差数列或等比数列要用定义式。如:是以2为公n22,则，,aaannn,1,差的等差数列。注意:如有 从第二项起构成aana,22只能说明数列，,nn，1n验证 公比为2的等比数列。aaa,22也成立，才能说是公比为的等比数列。,21n2证等比数列还可用 2;aaaaaa,，,证等比还可用nnnnnn，,，,1111由求，注意san=12、求数列的通项公式常用的方法:(1)特殊数列用公式求通项(2) nn(3)累加法(4)累积法(5)构造法，如(6)迭aaaa,，,，21121可构成，nnnn，11代法，等等。 3、当条件出现:。如S,SSS,faafafa如求则用与作差消去，nnn-11nnnnn,S求，则用 aaf,S-S.SSS消去化为，nnnnn-1nnn-12 CCCn124、注意数列中的整体变形运算。如: ，,.,abC已知和求时，采b，n1nnnaaa12nCCCCnn,112用原式与，,.,C作差得，从而求出 bbbnnn，1naaaa121nn,5、数列求和是数列综合题的必考内容。 (1)等差、等比数列用公式求和，等比数列要注意公比是否为1的情况。,naq,11 求和时注意项数。 S,nnaq1,，1q,1,1,q,(2)不是等差、等比数列的常考查错位相减求和、裂项求和或分组求和。 ,11111,常用的裂项公式如: ,等,nnnnnnn+1n+1，,，11211，,S6、数列的前n项和与不等式的综合，常设计证明题。思路方法可从以下着手: n求出和后即可得到证明。(S2)用数学归纳法(3)适当用放缩法(1) n7、数列的探索性问题比较新，具体问题具体分析。 五、圆锥曲线 1、弦长公式: 1122,22，AB1kxx1kxx4xx1yy1y4,，,，,，,，,yyy，121212121212,22，kk,2、椭圆、双曲线、抛物线要看清焦点位置 3、轨迹问题求解的常用方法:定义法、直接法、代入法、参数法。分清轨迹与轨迹方程的区别，表达轨迹要完整。轨迹方程要注意检验，谨防增根漏解。(如三角形ABC的顶点C的轨迹为椭圆，应去掉A、B、C共线时的两点) 4、注意直线的特殊位置，k不存在与k=0. 5、注意验证判别式 ,0两交点，2x系数不为0的前提下才能算,6、直线与抛物线(双曲线)联立方程组消去y后，注意 7、求面积一般会用到弦长和点线距;求范围一般会用到,，曲线范围的限定条件、均值不等式、函数求值域、不等式的性质等。求定值、定点重在运算化简。 8、向量条件在解析几何中出现走坐标运算。 六、函数与导数 1、判断函数的奇偶性首先应考察定义域是否关于原点对称。奇函数定义在上的奇函数有fxfxf,R00，3 2、周期性: fxfxTT,，,为非零常数。，a+b3、对称性: faxfbxfx，,()x即关于直线对称。，2a+b,faxfbxfx，,()0即关于点，成中心对称。 ，,2,4、函数单调性的判断方法:首推导数法，其次定义法;求单调区间时不要并起来。 '1'xx'5、熟练导数公式和运算法则。 aaaxxx,ln,(log),cossin，axaln''','fxfxgxfxgx()(),，''， ,fgxfgxgx，,2，,gxgx()，,'6、导数的几何意义:曲线 yfxxyfxxx,(),y-y在点处的切线方程:，00000bbfxdxFxFbFaxfx,()/,F()其中是的原函数7、定积分运算法则: ，aa,'8、用导数求极值画好表格:当x变化时， fxfx,变化状态如下表:，x xx ax,xx,xb,，121122, 0 + + 0 ' fx，极大 极小 fx， '举例:注: fx,0是函数在(x,y)处存在极值的必要不充分条件。，0009、函数的单调性问题的导数处理方法: ''(1) 令得增区间;令得减区间;fxfx,0,0,，'(2) 已知函数在上增，则在上恒成立yfxfx,()D0D，'已知函数在上减，则在上恒成立。yfxfx,()D0D(勿忘等号:注意检验等 ，号) 10、构造函数用导数考察函数性质，从而分析解决问题。 会用导数的图像画出原函数的图像，函数局部性质的考察要利用图像。 11、与导数有关的恒成立问题，求参数的取值范围，往往转化为最值问题，采用导数来处理。 能分离参数的要分离，然后构造函数来求最值。不能分离参数的利用函数性质，该讨论的要讨论。 12、研究函数首先要明确函数定义域。 4
