最新高考试题精校-广东卷数学理精校版优秀名师资料.doc
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家绝密 启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时。请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=-21，B=02则集合A B=A. -11 B. -21C. -22 D. 012.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3+ i3若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Af（x）与g（x）均为奇函数 B. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数4. 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=w_w w. k#s5_u.c o*mw_w w.k*s_5 u.c o_mA35 B.33 C.31 D.295. “”是“一元二次方程”有实数解“的A充分非必要条件 B.充分必要条件C必要非充分条件 D.非充分必要条件6.如图1， ABC为正三角形，/ / , 平面ABC 且3= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是w_w w. k#s5_u.c o*mw_w w.k*s_5 u.c o_m7已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2 X 4)=0.6826，则P（X>4）=A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585w_w w. k#s5_u.c o*m8为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同。记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（913题）w_w w.k*s_5 u.c o_m9. 函数=lg(-2)的定义域是 .10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1)满足条件()·(2)=-2,则= .11.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 w_w w.k*s_5 u.c o_m13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1,xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2，且x1,x2 分别为1,2，则输出地结果s为 . w_w w.k*s_5 u.c o_m（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）w_w w.k*14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30°，则CP_. w_w w.k*s_5 u.c o_m 15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（0 <2）中，曲线= 与 的交点的极坐标为_。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本小题满分14分）已知函数在时取得最大值4(1) 求f(x)的最小正周期； (2) 求f(x)的解析式；(3)若f( +)=,求sin w_w w.k*s_5 u.c o_m17.(本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。w_w w. k#s5_u.c o*m（1） 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。（2） 在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列。（3） 从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。18.（本小题满分14分）w_w w.k*s_5 u.c o_m 如图，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点。平面AEC外一点F满足FB=FD=a，FE=a , 证明：EBFD；（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得FQ=FE,FR=FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。19.（本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？20（本小题满分为14分）已知双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点，是双曲线上不同的两个动点（1） 求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；（2） 若过点H(O, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且 ,求h的值。21（本小题满分14分）设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离(A,B)为w_w w.k*s_5 u.c o_m(A,B)=+.对于平面上给定的不同的两点A(),B()(1) 若点C（x, y）是平面上的点，试证明+;(2) 在平面上是否存在点C(x, y),同时满足+= ； = ；若存在，请求所给出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明。- 5 -
