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（教案）高中数学抛物线_高考经典例题新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞抛物线的定线,平面一定点内与个和一定直线条的距相等的点的线迹叫做抛物线定点离叫做抛物线的焦点定直线叫做wxckt126.com1FFll抛物线的准线,新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com抛物线的线形和性线,2?线点是焦点向准线所作垂线段中点。FKp=?焦准距,2p?通,线焦点垂直于线的弦线线径。pM2P?线点平分焦点到准线的垂线段,。OFOK=2C?焦半线半的线,以径径线线心、线半的线必准线相切。所有线线的线线定点径与、准线是公切线。PFPFN?焦半线直的线,以焦半 径径径线直的线必线线点垂直于线的直线相切。所有线线的线线定点径与FPoKF、线线点垂直于线的直线是公切线。FM1Q?焦点弦线直的线,以焦点弦径线直的线必准线相切。所有线线的线的公切线是准线。径与PQ新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com抛物线线准方程的四线形式,32222y=2pxy=?2pxx=2pyx=?2py。2新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com抛物线的线像和性线,y=2px4:,py0?焦点坐线是,M22P:px?准线方程是,=?。22P(x,y)?焦半公式,若点径是抛物线上一点线线点到抛物线的焦点的距;线焦离称y=2px00xoKFp半,是,径PFx=+Q0M12pp?焦点弦线公式,线焦点弦线PQxxxxp=+=+1212222y222:?抛物线上的线点可线线P或或Py=2px(,y)Pptpt(2,2)(x,y)其中y=2px:2p新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com一般情线线,况5方程线象焦点准线定线特征2y=kxk>0线线口向右(k/4,0)x=?k/4?到焦点(k/4,0)的距等于离到准线x=?k/4?的距离k<0线线口向左2x=kyk>0线线口向上(0,k/4)y=?k/4?到焦点(0,k/4)的距等于离到准线y=?k/4?的距离k<0线线口向下抛物线的定线, 例1,点M与点F (,40)的距比到直线离它l,x,6=0的距离4.2求点M的线迹方程,分析,点M到点F的距到直线离与x=4的距恰好相等符合抛物线定线,离2答案,y=,16x2例2,斜率线1的直线l线线抛物线y=4x的焦点抛物线相交于点与A、B求线段A、B的线,分析,线是活用抛物线定线的线目,基本思路是,把求弦线灵运AB线化线求A、B两点到准线距离的和,2解,如线8,3,1y=4x的焦点线F (10)线l的方程线y=x,1,2:y4x=2由消去y得x,6x+1=0,yx1=+:线()() 线+=6,A xyB xyxx112212又、两离点到准线的距线线ABAB()()()AA+BB=x+1+x+1=x+x+2=6+2=81212点线,抛物线的定线本身也是抛物线最本线的性线在解线中起到至线重要的作用。2例3:(1) 已知抛物线的线准方程是=10求的焦点坐线和准线方程它yx(2) 已知抛物线的焦点是F (03)求的线准方程它2 (3) 已知抛物线方程线y=,mx(m>0)求的焦点坐线和准线方程它(4) 求线线P (,4,2)点的抛物线的线准方程分析,线是线掌握抛物线四线线准方程而线线的基线线解线线首先分线线准型再线求清属哪P线(注意p>0),特线是(3)线要先化线线112准形式,x=?y线,(4)线线足件的抛物线有向左和向下线口的因此有解,条两条两2p=mm:,1:,551222F0?F0答案,(1) ,(2) x=12y (3) (4) y=,x或x=,8y,x=?=y,4m24m2:例求线足下列件的抛物线的线准方程求线线抛物线的准线方程,条并4 ;,线点;,132新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞;,焦点在直线,上wxckt126.com2x2y4=0分析,方程形式看求抛物线的线准方程线需定一待定系从确个数线线分析一般需定从确和定线口方向件确两个条pp新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com否线线展线相线的线线22解,;,线所求的抛物线方程线,或;,1y=2pxx=2pyp0?线点;,32新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞?,;,或wxckt126.com4=2p39=2p?292新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com?或p=p=34499122新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com?所求的抛物线方程线后者的准线方程是,或前者的准线方程是yy=xx=yx=3238;,令得,令得2x=0y=2y=0x=4新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com?抛物线的焦点线;,或;,4002p当焦点线;,线40=422?此线抛物线方程p=8y=16xp焦点线;,线02=222新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com?此线抛物线方程线,p=4x=8y22?所求的抛物线的方程线或,y=16xx=8y新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞线线的准线方程分线是,wxckt126.comx=4y=2常用线线2? 线抛物线,的焦点的弦线的最小线线2pxFAB2py22? 线 ,上的点 线两线的充要件是条,是抛物线A(xy)B(xy)y2pxABFyyp1122122? 线 是抛物线,上的点两线原点 线?的充要件是直线条恒线定点ABy2pxOOAOBAB(2p0)22例5,线抛物线=2(>0)的线点作弦?抛物线分线交于与()()点求线,两=,4,ypx pOOAOBAxyBxyyyp112212分析,由OA?OB得到OA、OB斜率之线等于,1而得到从x、xy、y之线的线系,又A、B是抛物线上的点故1212(xy)、(xy)线足抛物线方程,线线线线系式可以得到从几个y、y的线,1122122222yyyyyy121221xx?=?=?1KKx=线,由?得即=,又所以,即OAOByyxx=x1212OAOB12221xx2p4p2p1222yy122yy=?, 而yy?0,所以yy=,4p,12121224p弦的线线2新疆源学子小屋头头头头头特教头头头例是抛物线王新敞上的点线足两线坐线原点求线,两横点的坐线之线线坐线之线线定线wxckt126.com?A,By=2px(p>0)OAOB(O)(1)A,B1?新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com直线线线一定点个(2)AB新疆源学子小屋头头头头头特教头头头作于求点的线迹方程王新敞wxckt126.com(3)OMABMM?22解,线线(1)A(x,y),?B(x,y),?y=2px,?y=2px,?11221122222?yy=4pxx,?1212?OAOB,?x?x+yy=0,?121222新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com由此可解得,即定线xx=4p,?yy=4p?()1212?yy21?yy2p2122yy直线的斜率(2)ABk=,?21+?x?xyy12212p2p2y2p1?直线的方程线AByy?=(x?),1+2pyy122p即由可得 y(y+y)y?y=2px,?(1)y=(x2p),?1212+yy12新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com直线线定点ABC(2p,0)2p解法线由知(3)1:M(x,y),?(2)y=(x2p)?(i),?+yy12y2p新疆源学子小屋头头头头头特教头头头又故直线的斜率之线线?两即王新敞wxckt126.comABOM,?1,?=?1?(ii)?+xyy1222新疆源学子小屋头头头头头特教头头头由得王新敞(i),(ii)xwxckt126.com?2px+y=0?(x0)?新疆源学子小屋头头头头头特教头头头解法由知点的线迹是以原点和点线直的线径除去原点立可求出即王新敞2:?OMABM(2p,0)()wxckt126.com?2新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞例定线线的线段的端点在抛物线两个上移线的中点线求点到线的最短距求此线点离并的坐线wxckt126.com?3ABy=xABMMyM2?x+xy+y1212解,如线线线A(x,y),?B(x,y),M(x,y),?x=,?y=,112222/又线点在准线与线的交点线上的射影分线线ABMyN:x=1/4?A,B,M,?MMl11/线|AF|=|AA|=x+,|BF|=|BB|=x+,1244511111新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞?wxckt126.comx=(x+x)=(|AF|+|BF|?)(|AB|?)=?122222241新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com等在直线号线焦点线成立此线直线的方程线ABABy=k(x?)41:()ykx=?,2222新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com由得16kx?8(k+2)x+k=04,2,yx=:21+k?22依线意|AB|=|x?x|=×=3,121+k1+k2216kk512+8(k2)2新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞?wxckt126.com此线k=1/2,?x=(x+x)=?122242×16k55222新疆新疆源学子小屋头头头头头源学子小屋头头头头头:/www.xjktyg.com/wxc/特教头头头特教头头头王新敞王新敞?wxckt126.com即wxckt126.comy=?M(,),?N(,?)442222新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞x例线一线直线线定点且抛物线与相交于、两点点、在线上的射影分线线是线段上的点wxckt126.comB,Cy=x+2A(2,?0)BC,BC,?PBC,311BBBP1新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞=wxckt126.com且适合求的重心的线迹方程并线明线线迹是什线线形,Q,?POAPCCC1Q(x,y)B(x,y),C(x,y),P(x,y)解析线:?,112200y1y+?y12BByBP1y2yy1212?=?y=,?0PCCCyyy+y121121+y22:yx2=+222由得y?(k?4k)y+6k=0,y(kx2)=?:2?26k12k ?=y02k?4k?4ky0=ky=4x+4又代入?式得 ?002x?0x2+:0=x,x3x2=?:,0312x?3y?4=0由得 代入?式得:,yy3y=0,0:y=,3:yy?12由得或, 又由?式知线于是函且减数?>0kk<4?26k>4+26004646y?4且44?12?46<y<12+46,?<y<+03312x?3y?4=0所以点线迹线一线段线去一点 Q():4646y?4且44()?<y<+332AFBF8+=例已知抛物线与抛物线交于、两点且焦点线一直线且的垂直平分线恒线定点,F,AB,AB4?lypxp=>2,(0)新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.comS(6,?0)新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com ?求抛物线方程求面线的最大线;?ABSM(x,y)解线中点 A(x,y),B(x,y):?,?AB001122pAF+BF=88,4由得+=?=?xxpx12022:y2px=,11p22yypxxy 又 得?=2(?),?=12120,k2,y2px=22:pppk?p=4所以 M(4?,) 依线意?k=?1,?p2k46?22抛物线方程线 y=8x44=l:y?y=(x?2)kM(2,y)0lAB0?由及y,?y0012x2yy=0令得=?K044222l:y?y=(x?2) 又由和得y?2yy+2y?16=0y=8x:?0AB00y0111222?S=?KS?y?y=(4+y)4y?4(2y?16)?ABS21000224126464223?S=(16+y)(32?2y)?()=6?ABS00839422新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞例定线线的线段的端点在抛物线两个上移线的中点线求点到线的最短距求此线点离并的坐线wxckt126.com?3ABy=xABMMyM5?x+xy+y1212解,如线线线A(x,y),?B(x,y),M(x,y),?x=,?y=,112222/又线点在准线上的射影分线线与线的交点线ABM:x=1/4?A,B,M,?MMyNl11/线|AF|=|AA|=x+,|BF|=|BB|=x+,1244511111新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞?wxckt126.comx=(x+x)=(|AF|+|BF|?)(|AB|?)=?122222241新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞等在直线号线焦点线成立此线直线的方程线wxckt126.comABABy=k(x?)41:()ykx=?,2222新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞wxckt126.com由得16kx?8(k+2)x+k=04,2,yx=:21+k?22依线意|AB|=|x?x|=×=3,121+k1+k2216kk512+8(k2)2新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞?wxckt126.com此线k=1/2,?x=(x+x)=?122242×16k55222新疆新疆源学子小屋头头头头头源学子小屋头头头头头:/www.xjktyg.com/wxc/特教头头头特教头头头王新敞王新敞?wxckt126.com即wxckt126.comy=?M(,),?N(,?)44222线合线几何()例线抛物线焦点的一直线交于点条与它两、通线点和抛物线线点的直线交准线于点如何线明直线平行于抛物线1?PQPMMQ的线线,称p2解,思路一,求出、的线坐线线行比线如果相等线并线线此方程将线立解出y=2px,y=k(x?)MQMQ/x2222222pkpkpkpk(11)(11)(11)(11)+?+PQ(,),(,)22kkkk222+22k(1k1)2(1k1)?+=yx,直线的方程线即OPyx.=22+k(k11)2p?+pk(11)令得点线坐线得线,x=?My=yMQ2k由此可线按线一思路去线算线线繁线,运2思路二,利用命线“如果线抛物线的焦点的一直线和线抛物线相交上交点的线坐线线条条两、那线yyy=2px122”线,来yy=?p12p222M(x,y)线、并从及中消去得到线有线线y=k(x?)P(x,y)Q(x,y)xy=2pxky?2py?kp=033112222?p2y=即,yy=?p212y1pyy?p11yy=x又直线的方程线 得=,=?xOP3x2x2112y1在抛物线上所以,因线P(x,y)2=x111p2pypp1y=(?py)?=?=y从而,31222xyy111线一线法算线小,运2py0y=y思路三,直线的方程线的充要件是条,MQM(?,y),Q(,y)o0022ppy2p2y00y=(x?)=?yy将直线的方程和直线的方程线立的解;它,就是点的坐线消去的MOQFx?,yPo22p2y?po充要件是点条在抛物线上得线,线一线法巧用了充要件线行逆向思线算量也线小,条来运P线明,本线中线抛物线焦点的直线与线垂直线;斜率不存在,容易线明成立,即x2例已知线抛物线的焦点且斜率线的直线交抛物线于、两点点是含抛物线线点的弧上一点?12ABROABy=2px(p>0)求?的最大面线,RABAB分析,求的最大面线因线焦点且斜率线的弦线线定线故可以线三角形的底只要定高的最大线可,确即1RABp解,线所在的直线方程线,y=x?AB2222将其代入抛物线方程消去得y?2py?p=0xy=2px2?AB=2y?y=2?(y+y)?4yy=4p121212当线的直线平行于且抛物线相切线与?的面线有最大线,RlABRAB2y=x+b线直线方程线,代入抛物线方程得ly?2py+2pb=0pp22由得线线,到它的距线离b=R(,p)AB?=4p?8pb=0,h=p22212?的最大面线线,AB?h=2pRAB2M(?1,0)例直线线点抛物线与交于、两点是线段的中点直线线和抛物线的焦点lPPPPl?3y=4xPP1121222线直线的斜率线,lFk1f(k);,直线将的斜率直线与的斜率之比表示线的函数ll1k21f(k);,求出的定线域及线线线,区2f(k)f(k)分析,线点及利用点的斜率公式可两将的斜率用表示出而出来从写由函数的特点求得llPFk22其定线域及线线线,区2y=k(x+1)的方程线,代入方程将它得解,;,线l1y=4x12222kx+(2k?4)x+k=0224?2k2?k线线P(x,y)、P(x,y)、P(x,y)x+x=,x=1112221222kk222?k2?k22y=k(x+1)将代入得,即点坐线线,y=Px=(,)22kkkk2kk2k=F(1,0)由知焦点?直线的斜率ly=4x22222?k1?k?12k1=f(k)?函数,21?k224;,?与两抛物线有上交点?且l2?=(2k?4)?4k>0k?02解得或?1<k<00<k<1f=(k)k?1<k<0或0<k<1?函数的定线域线f(k)k?(?1,0)当线线增函,数2例如线所示,直线线抛物线的焦点且线抛物线相交于并与、两点求线,线于线抛物?4lABy=2px线的任何线定的一弦条直线不是的垂直平分线,CDlCD分析,本线所要线的命线线线是否定形式一方面可根据垂直且平分列方程得矛盾线线线一方面也可以根据上任一点到、距相等得矛盾线线,离来lCD线法一,假线直线是抛物线的弦的垂直平方线因线直线与抛物线交于、两点所以直lCDlAB线的斜率存在且不线零直线的斜率存在且不线,0lCD122=k线、的坐线分线线与,线CD(2pt,2pt)(2pt,2pt)CD1122+tt12p?的方程线y=?(t+t)?(x?)l122?直线平分弦CDl22?的中点在直线上CDl(p(t+t),p(t+t)12121p2222即化线得,p(t+t)=?(t+t)p(t+t)?p(t+t)(t+t+)=0121212121222122由知得到矛盾所以直线不可能是抛物线的弦的垂直平分线,t+t+=0p(t+t)?0lCD12122线法二,假线直线是弦的垂直平分线lCDCF=DF?焦点在直线上?Flp由抛物线定线到抛物线的准线的距相等,离x=?C(x,y),D(x,y)11222?x=x,y=?y1212y=0?的垂直平分线,与直线和抛物线有上交点矛盾下略,两CDll2例线线抛物线的线点的弦两、互相垂直求抛物线线点在上射影的线迹方程,?5OOAOBOABNy=2px(p>0)(x,y)x、y(xy)分析,求抛物线有线的线迹方程可先把与看成定点待求得的线系后再用线点坐线来表示也N0000可线合何知线通线巧妙替线线化算,几运A(x,y),B(x,y),N(x,y),解法一,线11220022y?y2212线,?xx=y=2px,y=2px12112224p?k?k=?1即xx+yy=0,OA?OBOAOB121222yy12?+yy=01224p2 ?,yy?0?yy=?4p1212x0y?y=?(x?x),x?0把点看作定点线所在的直线方程线,线然NAB000y02?+yy(xy)222200代入化线整理得,xy+2pyy?2p(x+y)=0?=xy=2px,0000?x022?2p(x+y)00?x?0?yy= ?012x022?2p(x+y)22200?4p=由?、?得,化线得x+y?2px=0(x?0)0000x022x、y用、分线表示得,xyx+y?2px=0(x?0)002解法二,点在以、线直的线的交点;非原点,的线迹上线径两线以线直的线方程线,径NOAOBOAA(2pt,2pt)222242(x?pt)+(y?pt)=p(t+t)222 ?x+y?2pt?2pty=012线线tt1t=?=?OAOB?B(2pt,2pt)1111t1在求以线直的线方程线以径代可得OB?t1t222 ?t(x+y)?2px+2pty=0222由?，?得,(1+t)(x+y?2px)=022?x+y?2px=0(x?0)例如线所示直线和相交于点?点以、的距到点离与线端点的曲线段上的任一点到lM6lllN?llABCN212112AN=3BN=6的距相等若?离线线角三角形且建立适的坐线系求曲线段当的方程,AM=7AMNC分析,因线曲线段上的任一点是以点线焦点以线准线的抛物线的一段所以本线线线是建立适坐线系定当确所线lNCC2足的抛物线方程,解,以线线的中点线坐线原点建立直角坐线系,xlMNO1由线意曲线段是线焦点以线准线的抛物线的一段其中、分线线曲线段的端两lCNAB2点,?线曲线段线足的抛物线方程线,C2其中、线、的坐线横xxABy=2px(p>0)(x?x?x,y>0),ABABppMN=p,令线M(?,0),N(,0),AM=17,AN=322p:2(x+)+2px=17AA,2?由点线的距公式得方程线,两离,p2,xpx(?)+2=9AA,2:=p4:p=2:解得或,x=2:Ax1=A:pp=4?线线角三角形?>x线x=1AMNAA2p又在曲线段上?x=BN?=6?2=4BCB22线曲线段的方程线Cy=8x(1?x?4,y>0).22222例7如线所示线抛物线与线在线上方的交点线线与在xA、Bxy=2px(0<p<1)(x?5)+y=9(x?6)+y=27PQ由上方的交点线C、DP线AB中点Q线CD的中点,;1,求,;2,求?ABQ面线的最大线,PQ分析,由于P、Q均线弦AB、CD的中点故可用线定理表示出达P、Q两两离即点坐线由点距公式可求出,A(x,y),B(x,y),C(x,y),D(x,y),P(x,y),Q(x,y)解,;1,线AABBCCDD112222:?+=(x5)y9,2由得,x?2(5?p)x+16=0,2,y=2px:+xxAB?x=5?P122py+yABy=(x+x)1AB222p=x+x+2xxABAB22p=2(5?p)+822=9p?p22:?+=(x6)y27,2由得x?2(6?p)x+9=0,2,y=2px:+xxCD?x=6?p222p+yyCDy=(x+x)2CD222同线似yy=9p?p12x?x=1,y?y=0?PQ=1线121212P;2,S=S+S=PQ?y?y=x?x?ABQ?APQABAB?BPQ222P102p8p(1p)=?=?211S,0<p<1?当线取最大线,p=?ABQ22xA(?1,0)B(0,8)例已知直线线原点抛物线的线点在原点焦点在线的正半线上且点和点线于直线的线点称都8lCl在上求直线和抛物线的方程,ClC'分析,线出直线和抛物线的方程由点、线于直线线求出线点的坐线分线代入抛物线方程,或线称称lClAB?BOx=利用线的何性线和三角函知线求解,称几数2(p>0)y=kx(k?0)解法一,线抛物线的方程线直线的方程线y=2pxCl''A(?1,0)B(0,8)线有点点线于直线的线点线称、A(x,y)B(x,y)l11222yx?1:1k?11=k?,x=,1,222,1k+线有解得,y2k?1,?k=?1,;y=12,x+11k+:1:y+8x16k:22=k?,=,x22,22,+1,k解得,2y?88(k?1)2,?k=?1,=.y22,x+1k:2:''如线、在抛物线上AB22:4kk?1=2p?,222(k+1)k+1,?,2264(k?1)16k,=2p?.222,(k+1)k+1:15?2p两式相除消去整理得故k?k?1=0k=21515+25p>0由得,把代入得,k>0kkp=225+45152?直线的方程线抛物线的方程线,lCyxy=x=25''解法二,线点、线于的线点线称、A(x,y)B(x,y)lAB1122'''OA=OA=1OB=OB=8又线依线意有,?BOx=故,x=8cosy=8sin22''由知,?BOA=90?BOA=90?,x=cos(?90?)=siny=sin(?90?)=?cos11又故线第一象限的角,x>0x>021''?、,A(sin,?cos)B(8cos,8sin)2:=cos2psin,''将、的坐线代入抛物线方程得,AB2,64sin=16pcos.:152533?即从而tan=sin8sin=cos=cos=25525452?得抛物线的方程线,Cp=y=x55?90'又直线平分得的线斜角线,+=+45?ll?BOB22sin(+90?)cos1+5?,k=tan(+45?)=21+cos(+90?)1?sin21+5?直线的方程线,lyx=2线明,本线于点线于直线的线线线,解法一是解线点线线的基本方法的思路明属称称它确运沉但算量大若不仔线、着线于解得(1)正确称来它线果,解法二是利用线线形的性线解的技巧性线强一线线于想到,本线是用待定系法求直线的方程和抛物线方程,在已知曲线的线型求曲线方程线线线方法是最常线方法需要重点掌握,数(2)2l,y=x+4例如线正方形的线在直线上、两点在抛物线上求正方形的面线,9y=xABCDCABCDABD分析,本线考线抛物线的概数决念及其位置线系方程和方程线的解法和形线合的思想方法以及分析线线、解线线的能力,AB,y=x+4y=x+b?线的方程线且、,解,?直线C(x,y)D(x,y)AB/CDCD11222:=yx2x由方程线消去得于是y?y+b=0,yxb=+:1?其中()y+y=1yy=bk=1CD=1+y?y1212122k2?,CD=2?(y+y)?4yy=2(1?4b)1212CD=AD由已知线正方形ABCDCD?可线线平行直线与线的距线有离CDAB4?b4?b于是得,=?=CD2(14b)222两线平方后整理得?或,b=?6b=?2b+8b+12=02当线正方形的面线,S=CD=2(1+24)=50b=?6ABCD2当线正方形的面线,S=CD=2(1+8)=18b=?2ABCD?正方形的面线线或,1850ABCD线明,用方程;线,的思运几几条想和方法求某些何量的线是解析何中最基本的、线穿始线的方法本线线充分考线正方形线一件,4例线有一线彗星线线地球沿一抛物线线道运当离行地球恰好位于抛物线线道的焦点线此彗星地球线线线线地10kmd×10球彗星与与的直线抛物线的线的线角线求线彗星地球与离的最短距,30?分析,利用抛物线有线性线求解,p2p>0解,如线线彗星线道方程线焦点线F(,0)y=2px23pP(x,y)彗星位于点线,直线的方程线,PFy=(x?)00322:y=2px,(743)p?得解方程线x,=p32yx=(?),32:?p(743)故,x=02?23p23(743)pp,PF=|x?|=|?|=(4?23)p03232223?故得,(4?23)p=dpd=2由于线点线抛物线上到焦点距最离离离近的点所以线点是抛物线上到焦点距最近的点,焦点到抛物线线点的距线+?p2?3232344所以彗星地球与离的最短距线或;点在点的左线右线线所求与kmkmPF=dd×10d×102444距离取不同的线,线明,此线线线有不要两个漏解(1)2P(x,y)本线用到抛物线一重要线线,线点线抛物线上的点到焦点距最个离近的点其线明如下,线线抛物线上一(2)y=2px00pppp(x?0)x=0PF点焦点线准线方程线依抛物线定线有当线最小故抛物线F(,0)=?PF=+x?x0002222上到焦点距最离近的点是抛物线的线点,22例如线抛物线线点在原点线的线心是抛物线的焦点直线线抛物线的焦点且斜率线直线交抛物线与211x+y=4xllAB+CD线依次线、四点求的线,CABDAB+CD分析,本线考线抛物线的定线线的概与决念和性线以及分析线线解线线的能力本线的线线是把线化线直线被线线曲线所截得的弦线线线,2222F(2,0)即可知线心线半线径又由抛物线焦点线已知线的线心得到解,由线的方程2x+y=4x(x?2)+y=42F(2,0)抛物线焦点线线抛物线方程线y=8xAB+CD=AD?BCBCBC=4AB+CD=AD?4?线已知线的直?径线,AD=AF+FD线、?而、在抛物线上A(x,y)D(x,y)AD1122y=2(x?2)由已知可知直线方程线于是由方程线l2:y=8,2y消去得?,x+x=6x?6x+4=0,12y2(x2).=?:AD=6+4=10AB+CD=10?4=6?因此,ABCDAB+CDAD?BC=AD?4AD线明,本线如果分线求与线很麻线因此把线化成是线线所在在求线又巧妙地运从运用了抛物线的定线而避免了一些繁线的算,2已知抛物线线焦点的弦的线斜角线且抛物线相交于与、两点11.y=2px(p>0)F(?0),AB.2p;,求线,1|AB|=;2sin求的最小线(2)|AB|.p;,线明,如右线焦点的坐线线;,1FF,0.2p线线焦点、线斜角线的直线方程线;,与抛物线方程线立消去并整理得y=tan?x-,y222tanp222tan?x-(2p+ptan)x+=0.422pptan+此方程的根线线交点两、的坐线根据线定理有横达ABx+x=.122tanp2p线、到抛物线的准线的距分线线离和根据抛物线的定线有ABx=-|AQ|BN|AB|=|AF|+|FB|=|AQ|+|BN|=x+x+p=.1222sin2p2;,解析,因的定线域是又2|AB|=0<<sin?12sin所以当线有最小线=|AB|2p.2112线定线本线若推广双你到线线、曲线能得已知抛物线的一焦点弦条被焦点分成、两部分求线,+=2px(p>0)ABFmn12.ymn到什线线线,解析,;,当线线1ABx?m=n=p211?+=.pmnp;,当不垂直于线线线2ABxAB:y=k(x-),2A(x,y),B(x,y),|AF|=m,|BF|=n,1122pp?m=+x,n=+x.1222将方程代入抛物线方程得AB22kp222kx-(kp+2p)x+=0,42:+kp2pxx+=,12,2,k?,p2,xx.=12,4:11mn+?+=mnmnx+x+p212=2=.pppxx(xx)+121224211本线若推广到线线线有+;是线线的心率,若离广双推到曲线线要求弦与双曲线交于同一支此线同线有eAB=epmn211+线曲线的心率双离=(e).epmn2如右线是抛物线上的一点线弦 、分线交线于、两点且,13.My=xMEMFxAB|MA|=|MB|.;,若线定点线明,直线的斜率线定线1MEF;,若线线点且?求?的重心的线迹方程2MEMF=90?EMFG.2;,线明,线;,直线的斜率线,线直线的斜率线1MyMEk(k>0),MF-k,y002直线的方程线MEy-y=k(x-y).002:yy?k(xy),=?,00由得,2,yx.=:2ky-y+y(1-ky)=0.00y(1ky)?00解得y?y=,0Ek2ky1?(1?ky)00?y=,x?=.EE2kk2ky1+(1+ky)00同理可得y=,x?=.FF2kkyy?1EF=?;定线,k=.EFxx2y?EF022;,解析,当?线?所以由;,得;,;,;,2EMF=90?MAB=45?k=11E1-y,1-y)F1+y,-(1+y).0000线重心;,线有Gx,y2:y+23xxx+0MEFx=,33,yyyy+0MEF,y=.=?,33:122消去参数x?得y,y= (x>0).0927在平面直角坐线系中线坐线原点已知点两;,、;,若点线足点14.OM1,-3N51C=t,+(1-t)(t?R),COCOMON2的线迹抛物线与交于、两点y=4xAB.;,求线,?1;OAOB在线上是否存在一点;,使得线点任作抛物线的一弦以线弦线直的线条并径都线原点若存在线求出的线及线心(2)xPm,0P.m的线迹方程若不存在线线明理由.1(3)?;,线明,由知点的线迹是、两点所在的直线故点的线迹方程是,1=t+(1-t)(t?R)CMNCy+3=OCOMON4即?(x-1),y=x-4.=?yx4,:22由12?(x-4)=4xx-x+16=0.?,2=y4x,:?12xx=16x+x=1212?yy=(x-4)(x-4)=xx-4(x+x)+16=-16.12121212?故x+yy=0.x1212OAOB;解析,存在点;,使得线点任作抛物线的一弦以线弦线直的线条径都线原点2)P40P.由线意知,弦所在的直线的斜率不线零22故线弦所在的直线方程线,代入得x=ky+4y=xy-4ky-16=0,?y+y=4k,yy=-16.1212yyyy16161212=22k?k=-1.OAOBxxyy?16yy12121244?故以线直的线径都线原点OAOB,?AB.线弦的