2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.2两条直线的位置关系课时跟踪检测理2018051941.wps

8.28.2 两条直线的位置关系 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1已知 A(2,3)，B(4,0)，P(3,1)，Q(m，m1)，若直线 ABPQ，则 m 的值为( ) A1 B0 C1 D2 解析：ABPQ， 03 m11 kABkPQ，即 ， 42 m 3 解得 m1，故选 C. 答案：C 2若直线 l1：xay60 与 l2：(a2)x3y2a0 平行，则 l1与 l2之间的距离为 ( ) 4 2 A. B4 3 2 8 2 C. D2 3 2 解析：l1l2， 1 a 6 ，解得 a1， a2 3 2a 2 l1 与 l2的方程分别为 l1：xy60，l2：xy 0， 3 2 |63 | 8 2 l1与 l2的距离 d . 2 3 答案：C 3若直线 l1：axy10 与 l2：3x(a2)y10 平行，则 a 的值为( ) A1 B3 1 C0 或 D1 或3 2 解析：根据题意，a(a2)3，解得 a1 或 a3，经检验当 a3 时，直线 l1与 l2 重合，不符合题意舍去，故选 A. 答案：A 4直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是( ) Ax2y10 B2xy10 C2xy30 Dx2y30 解析：由题意得直线 x2y10 与直线 x1 的交点坐标为(1,1) 1 又直线 x2y10 上的点(1,0)关于直线 x1 的对称点为(3,0)， y0 x3 所以由直线方程的两点式，得 ，即 x2y30. 10 13 答案：D 5若直线 l1：yk(x4)与直线 l2关于点(2,1)对称，则直线 l2恒过定点( ) A(0,4) B(0,2) C(2,4) D(4，2) 解析：由于直线 l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由 于直线 l1：yk(x4)与直线 l2关于点(2,1)对称，所以直线 l2恒过定点(0,2) 答案：B 6已知直线 l：xy10，l1：2xy20.若直线 l2与 l1关于 l 对称，则 l2的方程 是( ) Ax2y10 Bx2y10 Cxy10 Dx2y10 解析：因为 l1与 l2关于 l 对称，所以 l1上任一点关于 l 的对称点都在 l2上，故 l 与 l1 的交点(1,0)在 l2上又易知(0，2)为 l1上一点，设它关于 l 的对称点为(x，y)，则 Error!解得Error! 即(1,0)，(1，1)为 l2上两点，可得 l2的方程为 x2y10. 答案：B 7(2018 届湖北省八校联考)已知 MError!，N(x，y)|ax2ya0，且 MN， 则 a( ) A6 或2 B6 C2 或6 D2 解析：集合 M 表示去掉一点 A(2,3)的直线 3xy30，集合 N 表示恒过定点 B(1,0) 的直线 ax2ya0，因为 MN，所以两直线要么平行，要么直线 ax2ya0 与直线 a 3xy30 相交于点 A(2,3)因此 3 或 2a6a0，即 a6 或 a2. 2 答案：A 8(2017届南昌模拟)设两条直线的方程分别为 xya0，xyb0，已知 a，b 是 1 方程 x2xc0 的两个实根，且 0c ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别 8 是( ) 2 1 A. ， B2， 2 2 2 2 1 2 1 C. 2， D ， 2 4 4 2 解析：由题意知 a，b 是方程 x2xc0 的两个实根，所以 abc，ab1， |ab| 又直线 xya0，xyb0 的距离 d ， 2 |ab| ab24ab 124c 1 所以 d 2( 2 ) 2 2c， 2 2 2 1 1 1 1 1 而 0c ，所以 2× 2c 2×0， 8 2 8 2 2 1 1 1 得 2c ， 4 2 2 1 2 所以 d . 2 2 答案：A 9一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切，则反射 光线所在直线的斜率为( ) 5 3 3 2 A 或 B 或 3 5 2 3 5 4 4 3 C 或 D 或 4 5 3 4 解析：由题意知，反射光线所在直线过点(2，3)，设反射光线所在直线的方程为 y3 k(x2)，即 kxy2k30.圆(x3)2(y2)21 的圆心为(3,2)，半径为 1，且反 |3k22k3| 4 射光线与该圆相切， 1，化简得 12k225k120，解得 k 或 k k21 3 3 . 4 答案：D 10直线 l：mx2y3m40(mR R)恒过定点 M，则|OM|_. 解析：由 mx2y3m40，得(x3)m(2y4)0. 令Error!得Error! 即 l 恒过定点(3,2)， 所以|OM| 3222 13. 答案： 13 11已知直线 l1：ax2y60 和直线 l2：x(a1)ya210. (1)当 l1l2时，求 a 的值； (2)当 l1l2时，求 a 的值 解：(1)解法一：当 a1 时，l1：x2y60， l2：x0，l1不平行于 l2， 当 a0 时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于 l2； 3 当 a1 且 a0 时， a 两直 线方程可化为 l1：y x3， 2 1 l2：y x(a1)， 1a 由 l1l2可得Error!解得 a1. 综上可知，a1. 解法二：由 l1l2知Error! 即Error!Error!a1. (2)解法一：当 a1 时，l1：x2y60，l2：x0，l1与 l2不垂直，故 a1 不符合； a 1 当 a1 时，l1：y x3，l2：y x(a1)， 2 1a a 1 2 由 l1l2，得(2 )· 1a . 1a 3 解法二：l1l2， A1A2B1B20， 2 即 a2(a1)0，得 a . 3 12已知ABC 的顶点 A(5,1)，AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2xy50，AC 边上 的高 BH 所在直线方程为 x2y50，求直线 BC 的方程 解：依题意知，kAC2，A(5,1)， lAC 的方程为 2xy110， 联立Error!得 C(4,3) 设 B(x0，y0)， x05 y01 则 AB 的中点 M( 2 )， ， 2 代入 2xy50， 得 2x0y010， 联立Error! 6 得 B(1，3)，kBC ， 5 6 直线 BC 的方程为 y3 (x4) 5 即 6x5y90. 能 力 提 升 1(2017 届河南焦作一模)著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事 休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： xa2yb2 4 可以转化为平面上点 M(x，y)与点 N(a，b)的距离结合上述观点，可得 f(x) x24x20 x22x10的最小值为_ 解 析 ： 因 为 f(x) x24x20 x22x10 x22042 x12032，所以 f(x)的几何意义为点 M(x,0)到两定点 A(2,4)与 B(1,3)的 距离之和，设点 A(2,4)关于 x 轴的对称点为 A，则 A为(2，4) 要 求 f(x)的 最 小 值 ， 可 转 化 为 |MA| |MB|的 最 小 值 ， 利 用 对 称 思 想 可 知 |MA| |MB|AB| 1223425 2，即 f(x) x24x20 x22x10 的最小 值为 5 2. 答案：5 2 2已知直线 l 经过直线 2xy50 与 x2y0 的交点 P. (1)点 A(5,0)到直线 l 的距离为 3，求直线 l 的方程； (2)求点 A(5,0)到直线 l 的距离的最大值 解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x (12)y50， |1055| 所以 3， 22122 1 解得 或 2. 2 所以直线 l 的方程为 x2 或 4x3y50. (2)由Error! 解得交点 P(2,1)，如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到直线 l 的距离，则 d|PA|(当 lPA 时等号成立) 所以 dmax|PA| 10. 5