陕西省吴起高级中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题能力卷文2018052802142.wps

吴起高级中学 2017-20182017-2018学年第二学期中期考试高二数学试题（文科 能力卷） 考试范围：选修 4-4、4-5；考试时间：120 分钟； 注意事项： 1请答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确地填写在答题卡上 第 I I 卷（选择题 共 6060分） 一、选择题：（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1、直角坐标系中，点 (1 , 3 )的极坐标可以是( ) 5 11 4 A.(2 , ) B. (2 , ) C. (2 , ) D. 6 6 3 (2 , 5 3 ) 2、将点 M 的极坐标10 化成直角坐标是（ ） ， 3 A.5，5 3 B.5 3，5 C.5，5 D.5，- 5 3、曲线的极坐标方程 4sin 化为直角坐标方程为（ ） A.x2 (y 2)2 4 B.x2 (y 2)2 4 C.(x 2)2 y2 4 D.(x 2)2 y2 4 2 2 x sin 4、参数方程 (为参数）化为普通方程是（ ） y 1 cos 2 A. 2x y 4 0 B. 2x y 4 0 C. 2x y 4 0, x2,3 D. 2x y 4 0, x2,3 5、直线 2 cos 30 （ 为参数）的倾斜角等于（ ） x t t y 3 t sin 30 A. 30° B. 300 C.150° D.135° 6、不等式| 2 x | 3的解集为（ ） - 1 - A.(5,1) B.(,5) (1,) C.(1,5) D.(,1) (5,) 7、已知 a b,c d ，则下列不等式中恒成立的是（ ） a d a c b b A. a d b c B. ac bd C. D. c d 8、下列各式中最小值等于 2 的是（ ） x y x 4 1 2 A B C D tan y x tan x 3 2 2 x 2 x x 2 x 9、设 M ，N 两点的极坐标同时满足下列关系： ( , ) ( , ) 1 1 2 2 1 2 0,1 2 0 ，则 M，N 两点的位置关系是（ ） A重合 B关于极点对称 2 C关于直线 对称 D关于极轴对称 10、如果 x, y R 那么“xy 0“是“| x y | x | | y |“成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11、如果关于 x 的不等式 x 3 x 4 a 的解集不是空集，则参数 a 的取值范围是（ ） A. ,1 B. 1, C. 1, D. ,1 12、若直线 y x b 与曲线 x 2 cos , y sin （ 0, ）有两个不同的公共点，则实数 b 的 取值范围为（ ） A.(2 2 ,1 B.2- 2,2 2 C. (,2 2) (2 2,) D.1, 2 2) 第 IIII卷（非选择题 9090分） 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分. .每小题请填写最简结果。） 13、比较大小： 3 5 _ 2 6 “（用 ”“或 ”符号填空）。 - 2 - 1 x t t 14、方程 （t 为参数）所表示的曲线的焦距为 。 1 y t t 15、在极坐标系中，过点（2， ）且与极轴平行的直线的极坐标方程是 2 _。 16、 分 别 是 实 数 的 任 意 两 个 排 序 ， 那 么 a1,a ,.,a 和b ,b ,.,b 1, 2, 3,., 100 2 100 1 2 100 a1b a b . a b 的最大值是 。 1 2 2 100 100 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、本题满 分 1010分，其中第 1 1 小题 4 4 分，第 2 2 小题 6 6 分 在直角坐标系中，曲线 的方程为 ，以原点为极点， 轴的正半轴 C (x 1)2 (y 2)2 2 x 1 为极轴建立极坐标系，又曲线 的参数方程为： C 2 x 1 y 2 1 t 2 3 2 t (t 为参数） （1）写出曲线 的参数方程. C 1 （2）求曲线 的极坐标方程. C 2 18、本题满分 1212分 解不等式：| x 1| | x 2 | 5 19、本题满分 1212分，其中第 1 1 小题 5 5 分，第 2 2 小题 7 7 分 2 x 1 t 2 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 L 的参数方程为 （t 为参数） 2 y 1 t 2 - 3 - 在以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 4 cos （1）写出直线 L 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程 （2）若点 P 坐标为（1，1）， 圆 C 与直线 L 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值 20、本题满分 1212分，其中第 1 1 小题 5 5 分，第 2 2 小题 7 7 分 设函数 f (x) x a x 4. （1）当 a 1时，求 f (x) 的最小值； （2）如果对 任意x R, f (x) 1，求实数 a 的取值范围 21、本题满分 1212分，其中第 1 1 小题 5 5 分，第 2 2 小题 7 7 分 1 t x 已知直线l 的参数方程为 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 y 2 t sin 1 sin ，以极点为原点，极轴为 x 轴正方向建立直角坐标系，点 M (1, 2)，直线l 与曲 2 线 C 交于 A、B 两点 （1）求直线l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程； （2） 线段 MA,MB 长度分别记为| MA|,| MB |, 求| MA| MB |的值 22、本题满分 1212分，其中第 1 1 小题 7 7 分，第 2 2 小题 5 5 分 （1）已知 a,b 都是正数，求证： a5 b5 a2b3 a3b2 （2）已知 2x 3y 4z 10 ，求 x2 y2 z2 的最小值 - 4 - 吴起高级中学 2017-20182017-2018 学年第二学期 中期考试 高二数学试题（文科能力卷）参考答案 一、选择题：（6060分）DABDDABD CCDDCCDD CABACABA 二、填空题：（每题 5 5 分，共 2020分） 13 14. 4 2 15 sin 2 16. 5050（提示：运用排序不等式） 三、解答题：（第 1 1 题 1010分，其它题每题 1212分，共计 7070分） 1717（第 1 1 小题 4 4 分，第 2 2 小题 6 6 分，共计 1010分） x 1 2 cos (1)曲线 .(2)曲线 , C 2 : y 3x 2 3 : ,(为参数） C 1 y 2 2 sin 极坐标方程为： sin 3 cos 2 3 18.(1218.(12分） 法一： 从数轴可以看出：点 A1与点 B1之间的任何点到点 A,B的距离之和都小于 5；点 A1的左 边,点 B1的右边的任何点到点 A,B的距离之和都大于 5； 所以不等式解集为 ,32,. 法二：分段讨论求解: ,32, 19.19.（第 1 1 小题 5 5 分，第 2 2 小题 7 7 分，共计 1212分） 2 x 1 t 2 （1）直线 l 的参数方程为 （t 为参数）消去参数可得： 2 y 1 t 2 直线 l 的普通方程为：x+y2=0， 圆 C 的方程为=4cos即2=4cos，可得圆 C 的直角坐标方程为：（x2）2+y2=4 2 x 1 t 2 t2 2 2t 2 0 （2）将 代入（x2）2+y2=4 得： ， 2 y 1 t 2 1 2 2 2 0, 1 2 2 0, 得 则 t t t t PA PB t1 t2 (t1 t2 )2 4t1t2 4. 20.20.（第 1 1 小题 5 5 分，第 2 2 小题 7 7 分，共计 1212分） - 5 -