2018年高中数学第30课时空间直角坐标系空间两点间的距离公式综合刷题增分练新人教A版必修22018.doc
第30课时空间直角坐标系、空间两点间的距离公式课时目标1.了解空间直角坐标系，并能确定空间坐标系中点的坐标2会用空间两点间的距离公式解决问题识记强化1空间坐标的定义：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)的x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标2空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离公式是|P1P2|.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1下列叙述中，正确的有()在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在yOz平面上点的坐标可写成(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标可记作(a,0，c)A1个B2个C3个 D4个答案：C解析：在Ox轴上的点的坐标是(a,0,0)2关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：OP的中点坐标为；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，3)其中正确说法的个数是()A2 B3C4 D1答案：A解析：显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；显然正确3在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A9 B.C5 D2答案：B解析：由已知，可得C1(0,2,3)，|AC1|.4设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|()A. B.C. D.答案：C解析：AB的中点M(2，3)，C(0,1,0)，|CM|.5点(2,3,4)关于xOz平面对称的点为()A(2,3，4) B(2,3,4)C(2，3,4) D(2，3,4)答案：C解析：P(x，y，z)关于xOz平面对称的点为P(x，y，z)6在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为()A(3,4,5) B(3，4,5)C(3，4，5) D(3,4，5)答案：A解析：两点关于yOz平面对称时，其坐标关系为横坐标相反，纵、竖坐标相同故点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(3,4,5)二、填空题(每个5分，共15分)7在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且点M到点A，B的距离相等，则点M的坐标是_答案：(0，1,0)解析：因为点M在y轴上，所以可设点M的坐标为(0，y,0)由|MA|MB|，得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得6y60，解得y1，即点M的坐标为(0，1,0)8以A(1,2,1)，B(1,5,1)，C(1,2,7)为顶点的三角形是_三角形答案：直角解析：|AB|29，|BC|2936，|AC|236，所以|BC|2|AB|2|AC|2，所以ABC为直角三角形9三棱锥PABC各顶点的坐标分别为A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,3)，则三棱锥PABC的体积为_答案：1解析：由A，B，C，P四点的坐标，知ABC为直角三角形，ABAC，PA底面ABC.由空间两点间的距离公式，得|AB|1，|AC|2，|PA|3，所以三棱锥PABC的体积VSh××1×2×31.三、解答题10(12分)已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，且正方体的棱长为1.请建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点及点E，F，G的坐标解：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E(0,0，)，F(，0)，G(1,1，)11.(13分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，且|MC1|2|A1M|，N为D1C的中点，求M，N两点间的距离解：如图，分别以AB、AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz.由题意，可知C(3,3,0)，A1(0,0,2)，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)N为CD1的中点，N(，3,1)又点M在A1C1上，且|MC1|2|A1M|，M(1,1,2)由空间两点间的距离公式，得|MN|.能力提升12(5分)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，以正方体的三条棱DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系若点P在正方体的侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则下列点P的坐标：(1,1,1)；(0,1,0)；(1,1,0)；(0,1,1)；中正确的是_答案：13(15分)在空间直角坐标系中，若A(1,2，1)、B(2,0,2)，(1)在x轴上求一点P，使|PA|PB|；(2)在xOz平面内的点M到A、B两点等距离，求M点轨迹解：(1)设P(a,0,0)，则由已知，得.a22a6a24a8.a1.点P(1,0,0)(2)设M(x,0，z)，则有.x3z10.M点的轨迹是xOz平面内的一条直线直线方程为x3z10.3
