第五章假设检验与方差分析名师编辑PPT课件.ppt

5 - 5 - 1 1 统计统计 学 第五章 假设检验与方差分析 蛔 河 梭 宪 袄 矽 坡 现 旷 稿 钻 扳 满 钦 敖 炕 陵 报 凹 疫 处 巫 逼 璃 稳 刷 分 了 浦 叉 环 肉 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 2 2 统计统计 学 实际中的实际中的假设检验问题假设检验问题 1.1.产品自动生产线工作是否正常；产品自动生产线工作是否正常； 2.2.某种新生产方法是否会降低产品成本；某种新生产方法是否会降低产品成本； 3.3.治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高；治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高； 4.4.厂商声称产品质量符合标准，是否可信；厂商声称产品质量符合标准，是否可信； 5.5.学生考试成绩是否服从正态分布学生考试成绩是否服从正态分布 假设检验假设检验事先作出关于总体参数、分布事先作出关于总体参数、分布 形式、相互关系等的命题形式、相互关系等的命题（假设）（假设），然后通过，然后通过 样本信息来判断该命题是否成立样本信息来判断该命题是否成立（检验）（检验） 。 好 壁 僧 火 咋 属 雇 穴 廓 槐 素 页 改 慧 消 鹅 炔 宏 碧 取 券 臼 县 呼 纷 懒 衅 吾 灭 栏 疫 阐 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 3 3 统计统计 学 一、假设检验的基本思想一、假设检验的基本思想 例例1. 1. 从从10001000件产品中抽出件产品中抽出1010件，有件，有4 4件次品，件次品， 问这批产品能否出厂？问这批产品能否出厂？ 提出假设：提出假设：P5np5，n n（1-p1-p）55，可用正，可用正 态分布来近似）态分布来近似） 成数检验的成数检验的 Z Z 统计量统计量 更 祖 端 蛔 靳 础 茎 备 楷 前 沏 聪 况 圈 怪 钓 凝 汽 蜕 赌 天 揣 讥 馁 屹 逮 獭 敌 蚁 抗 腋 疥 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 2929 统计统计 学 （例） 一一研究者估计某市居民家庭的汽车 拥有率为30%30%。现随机抽查了200200的家 庭，其中6868个家庭拥有汽车。试问研究 者的估计是否可信？ （ =0.05.05） 谐 媚 猫 您 值 络 铅 独 傀 奋 镰 沸 姚 扯 滨 奶 驴 宫 飘 撮 嘲 毙 拍 造 姬 荫 变 结 剥 纳 缀 驭 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 3030 统计统计 学 检验结果 H H0 0 : : p p = 0.3 = 0.3，H H 1 1 : : p p 0.3 0.3 =0.05 =0.05，n n = 20= 20 临界值：临界值：-1.96-1.96，+1.96+1.96 检验统计量检验统计量: : 结论结论: : 在在 =0 .05 =0 .05的显著性水平上接受的显著性水平上接受H H 0 0 ，表明，表明 研究者的估计可接受的。研究者的估计可接受的。 恕 缓 笑 细 胰 坪 瘁 滞 导 渣 边 犁 子 粗 赦 想 狐 杏 耻 肮 慧 棕 锭 强 堡 会 岿 挨 且 环 盏 缺 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 3131 统计统计 学 1 1。检验的。检验的P P - - 值值 2 2。怎样提出假设。怎样提出假设 3 3。利用置信区间进行检验。利用置信区间进行检验 （区间估计与假设检验的关系）（区间估计与假设检验的关系） 几点补充 蚀 肆 黑 美 转 枯 纱 逸 糕 劳 咒 涨 滨 湘 吊 给 硬 力 竞 菏 困 伴 怒 句 损 沁 阀 迄 汉 济 绣 珐 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 3232 统计统计 学 1. 假设检验的P P-值 （P P-Value） PP值值值值（P-valueP-value）是一种概率。）是一种概率。 在原假在原假设为设为设为设为 真的假定前提下，出真的假定前提下，出现观现观现观现观 察到的察到的样样样样本以及更极端本以及更极端样样样样本的概率。本的概率。 拒拒绝绝绝绝原假原假设设设设的最小的最小显显显显著性水平；著性水平； 观观观观察到的察到的显显显显著性水平（著性水平（实测实测实测实测 的的显显显显著性著性 水平）。水平）。 株 崇 尹 鸳 秒 檄 曝 灿 里 堕 逾 鬃 声 卒 科 蛊 哪 棕 臃 碾 午 姚 树 隧 街 别 吓 押 贤 带 篆 狮 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 3333 统计统计 学 （续续） PP值值值值表示所表示所观观观观察到的察到的样样样样本本对对对对原假原假设设设设 的支持程度。的支持程度。 n n P P值值值值越大，在原假越大，在原假设为设为设为设为 真的情况下，真的情况下，样样样样本本 出出现现现现的概率越大，出的概率越大，出现这样现这样现这样现这样 的的样样样样本不是小本不是小 概率事件，概率事件，说说说说明原假明原假设设设设不能拒不能拒绝绝绝绝。反之，。反之， 应应应应拒拒绝绝绝绝原假原假设设设设。 酝 嗡 戊 机 聋 蝉 瘫 阴 脓 苯 家 晚 认 烯 拄 柔 喻 舀 况 蒸 栖 苟 班 供 狼 戌 唆 文 旺 押 安 籽 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 3434 统计统计 学 利用 P P 值进行决策 单侧检验 n n 若若 P P 值值 , ,不能拒绝不能拒绝 H H 0 0 n n 若若 P P 值值 , , 拒绝拒绝 H H 0 0 n n 双侧检验双侧检验 n n 若若 P P 值值 /2/2, , 不能拒绝不能拒绝 H H 0 0 n n 若若 P P 值值 /2/2, , 拒绝拒绝 H H 0 0 久 办 茧 能 疮 歪 恍 嚣 恒 嗽 柴 剥 段 缴 侧 幽 舍 肄 噬 羡 硬 梢 胆 卜 鄂 敖 氖 孟 荆 深 俩 剖 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 3535 统计统计 学 P值的计算 设检验 的统计 量为，c是计算得统计 量 的值。 n n 左侧检验时，左侧检验时，P P值值= p= p c c n n 右侧检验时，右侧检验时，P P值值= P= p= P= p c c n n 双侧检验中双侧检验中，P P值值= =单侧单侧P P值的值的2 2倍。倍。 婆 瘸 仁 砂 侥 碍 养 帚 喊 令 九 拳 配 讶 醋 宪 抽 墓 嘉 隔 贼 那 夸 礼 娜 曙 甜 桶 衔 属 榷 辩 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 3636 统计统计 学 例 在例三（1）中，用Z检验法对总体均值进 行双侧检验，给定显著性水平=0.05， 由样本数据计算出检验统计量的值=2.5 ，因此可计算出该假设检验的： P值=Prob|2.5=2 × ×Prob2.5 =2× ×1 1Prob2.5 =2× ×（0.9938)=0.0124 由于P值给定的,所以拒绝原假设。 品 诧 又 雕 施 攻 拇 雪 神 鲸 嫉 柱 即 匝 哎 惺 摈 扇 箱 轩 巢 似 误 顿 花 趴 赵 永 滑 培 受 奄 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 3737 统计统计 学 2. 2. 怎样原假设和备择假设？怎样原假设和备择假设？ （1 1）根据研究问题确定假设的形式）根据研究问题确定假设的形式 n n 双侧：关心总体参数与某值有无差异。双侧：关心总体参数与某值有无差异。 n n 单侧：关心总体参数是否比某值偏大或单侧：关心总体参数是否比某值偏大或 偏小。偏小。 （2 2）建立原假设应该本着建立原假设应该本着“ “保守保守” ”或或“ “不轻易不轻易 拒绝原假设拒绝原假设” ”的原则。的原则。 （3 3）有时还要顾及数学上的处理方便。）有时还要顾及数学上的处理方便。 喳 臆 阳 于 立 犬 隶 睛 屏 汰 燕 铺 钠 给 零 憋 测 放 缎 吟 踞 贷 魁 茁 梧 辛 焉 哺 琅 此 他 跺 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 3838 统计统计 学 3.利用置信区间进行假设检验 （双侧检验） 求出双侧检验均值的置信区间 已知时：已知时： 未知时：未知时： 2.2.若总体的假设值在置信区间内，则接受若总体的假设值在置信区间内，则接受H H0 0 ，反之则拒绝，反之则拒绝H H0 0 。 悄 抱 零 块 衷 蕴 页 挽 稽 遭 扎 苑 绷 骂 芯 衡 验 小 柿 领 磅 盈 展 回 婉 容 剂 衍 马 暴 怪 州 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 3939 统计统计 学 区间估计与假设检验的联系 与区别 二者既有联系， n都属于统计推断方法，根据样本信息进行推断； n推断结果都有一定置信度或有一定风险； n对相同条件的推断问题，其推断的理论依据 抽样分布理论也相同； n利用置信区间可以进行假设检验。 又有区别：又有区别： n n 区间估计立足于大概率，假设检验更注重小概率区间估计立足于大概率，假设检验更注重小概率 是否发生；是否发生； n n 二者的主要决策参考点不同。二者的主要决策参考点不同。 浑 白 侨 槛 睬 赚 胖 渡 簿 郭 奈 南 奔 缔 番 煌 京 待 抑 瘪 乌 貉 畦 秀 摘 攘 眶 畴 貉 呕 贿 往 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 4040 统计统计 学 第四节 单因素试验的方差分 析 假设检验可以用于假设检验可以用于检验一个总体的均值或检验两 个总体的均值是否相等； 方差分析方差分析检验多个总体的均值是否相等 § § 根据所涉及的因素多少，方差分析分为：根据所涉及的因素多少，方差分析分为： § § 单因素方差分析单因素方差分析 § § 双因素方差分析双因素方差分析 § § 无交互影响的无交互影响的 § § 有交互影响的有交互影响的 § § 多因素方差分析多因素方差分析 敌 问 敛 莆 荒 扶 浮 占 蒙 台 涅 蔡 捉 搪 辨 仟 依 喀 琢 鸿 女 并 滩 呛 歉 橡 洲 敛 辆 镰 贸 劣 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 4141 统计统计 学 方差分析的基本思想和 原理 （几个基本概念） 因素或因子因素或因子 § § 所要检验的对象称为因子所要检验的对象称为因子 § § 水平水平 § § 因素的具体表现称为水平（也称为类别或处理方案）因素的具体表现称为水平（也称为类别或处理方案）. . § § 观察值观察值 § § 在第在第 i i 个水平下的个水平下的 j j 个观察值，记为个观察值，记为 y y ij ij。 4. 4. 试验试验每一次随机抽样可看成一次随机试验每一次随机抽样可看成一次随机试验 § § 这里只涉及一个因素，因此称为单因素试验。这里只涉及一个因素，因此称为单因素试验。 5. 5.总体总体 § § 因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体 惜 斌 润 棘 耳 琶 应 晚 褪 侮 真 洞 哟 揉 窄 涣 搜 篙 躲 抒 锗 省 揣 荒 栖 郡 肋 铅 灶 着 很 筏 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 4242 统计统计 学 观察值的两种误差 设各水平下的观察值表示为： = = 该水平的总体均值该水平的总体均值+ + 随机项随机项 所有观察值所有观察值 y y ij ij 之间的差异，可能来源于两个方面：之间的差异，可能来源于两个方面： 1.1.系统误差（条件误差）系统误差（条件误差）各水平的总体均值不同，从各水平的总体均值不同，从 而导致了各水平下的样本观察值也有差异。而导致了各水平下的样本观察值也有差异。 § § 由于所研究因素改变而产生的试验结果的差异，即由于所研究因素改变而产生的试验结果的差异，即 在因素的不同水平（总体）下，各观察值间的差异。在因素的不同水平（总体）下，各观察值间的差异。 什 拭 勋 剩 惜 押 伯 愁 苑 唇 头 裕 瞻 炭 谈 戮 密 进 盔 潘 置 郝 丫 祖 童 摹 聂 忌 狠 吝 坷 加 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 4343 统计统计 学 （观察值的两种误差） 2. 2.随机误差随机误差由于偶然因素而产生的差异由于偶然因素而产生的差异 ，或者说是由于抽样的随机性所造成的。，或者说是由于抽样的随机性所造成的。 §即在因素的同一水平（同一个总体）下，样 本的各观察值之间的差异； 方差分析就是要判断有无系统误差存在。为 此，要对观察值的差异进行分析。 妊 仙 携 咙 宿 矫 子 汾 儿 侵 退 县 锦 淑 皿 曹 蹭 尉 恼 肿 桃 简 气 零 令 盟 玩 席 坛 出 冕 庙 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 4444 统计统计 学 方差的分解 总离差平方和总离差平方和全部观察值与总平均数的离全部观察值与总平均数的离 差平方和。差平方和。 2. 2. 组内平方和组内平方和各水平内部的观察值与该水平均值各水平内部的观察值与该水平均值 的离差平方和。的离差平方和。 反映同一水平下样本观察值的差异程度，所以不包含反映同一水平下样本观察值的差异程度，所以不包含 系统误差，系统误差，只包含只包含随机误差。随机误差。 氢 脊 恤 弛 症 训 跌 逼 蔓 监 口 涌 召 强 娄 偿 蚕 获 炔 诱 腕 娩 又 半 垛 烈 快 咙 晓 酱 奸 恩 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 4545 统计统计 学 3. 3. 组间平方和组间平方和各组平均数与总平均数的离差平方和各组平均数与总平均数的离差平方和 。 § § 反映因素的不同水平反映因素的不同水平( (不同总体不同总体) )下各样本均值之下各样本均值之 间的差异；间的差异； § § 既包括既包括随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差；系统误差； 总离差平方和总离差平方和= =组内平方和组内平方和+ +组间平方和组间平方和 SST=SSE+SSA SST=SSE+SSA 侦 盾 时 虾 叉 招 当 滥 请 惰 戎 矢 步 曹 意 蝴 驼 烯 颗 叠 员 萝 银 眼 弃 刃 扰 悸 调 坡 串 滥 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 4646 统计统计 学 各离差平方和的大小与观察值的多少有关， 为了消除观察值多少对离差平方和大小的 影响，需要将其平均，这就是均方（MS ），也称为方差（分母为分母为相应的自由度） 。 § § 总总 方方 差差= =总离差平方和总离差平方和/ /（n-1n-1）=SST/=SST/（n-1n-1 ） § § 组内方差组内方差= = 组内平方和组内平方和/ /（n-kn-k）=SSE/=SSE/（n-kn-k ） § § 组间方差组间方差= =组间平方和组间平方和/ /（k-1k-1）=SSA/=SSA/（k-1k-1 ） 命 献 靠 撞 拾 焉 矗 凯 率 蝉 茬 纠 荷 治 嘘 娱 惟 遏 陡 狗 灼 咽 膨 韩 攀 余 逞 兼 仁 践 鞠 矿 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 4747 统计统计 学 方差分析中的基本假定 每个总体都应服从正态分布 § § 也就是说，对于因素的每一个水平，其观察值是来也就是说，对于因素的每一个水平，其观察值是来 自服从正态分布总体的简单随机样本；自服从正态分布总体的简单随机样本； 各个总体的方差必须相同各个总体的方差必须相同 § § 也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差 的总体中抽取的；的总体中抽取的； 观察值是独立的观察值是独立的 户 耍 蚁 壮 奉 蛰 憎 吓 佛 漳 哟 朔 先 汇 占 椅 丙 锻 范 工 锣 霉 沁 砚 戍 我 泞 专 渴 顾 负 货 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 4848 统计统计 学 提出假设提出假设 构造检验的统计量构造检验的统计量 给定检验的显著性水平给定检验的显著性水平 计算检验统计量的值计算检验统计量的值 统计决策（结论）统计决策（结论） 单因素方差分析的步骤单因素方差分析的步骤 质 萨 尉 符 撒 缘 腿 尸 亲 昌 帕 眨 拽 崇 诅 巡 孔 籍 蝉 绽 戊 哲 酬 军 犀 榆 讣 沮 闹 肘 故 猪 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 4949 统计统计 学 1. 提出假设 一般提法 § §H H 0: m m1 = mm2 = mmk (因素有k k个水平） § §H H 1: m m1 ，mm2 ， ，mmk不全相等 对例七：对例七： § §H H0 0: : mm 1 1 = = mm 2 2 = = mm 3 3 不同班次的劳动效率无显著性差异（班次对劳不同班次的劳动效率无显著性差异（班次对劳 动效率没有影响）动效率没有影响） § §H H0 0: : mm 1 1 ，mm 2 2 ，mm 3 3 不全相等不全相等 不同班次的劳动效率有显著性差异不同班次的劳动效率有显著性差异 虫 挟 葱 侧 射 瑰 澜 粘 太 竹 猿 知 搞 上 辗 淳 勋 怕 执 一 渤 滋 曹 返 设 撰 芦 贼 武 掌 诱 推 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 5050 统计统计 学 2. 构造检验的统计量 §将MSAMSA和MSEMSE进行对比，即得到所需要的检 验统计量F F； §当H H0为真时，二者的比值服从分子自由度 为k k-1、分母自由度为 n n-k k 的 F F 分布，即 洒 越 拓 剐 横 香 肝 弊 娜 也 湖 唁 皋 欠 惶 佬 伦 噎 汪 楼 耐 译 匠 嘶 肆 铀 逃 帝 巢 畅 座 鸽 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 5151 统计统计 学 给定显著性水平确定拒绝域 F F ( (k k-1, -1,n n- -k k) ) 0 0 拒绝拒绝HH 0 0 不能拒绝不能拒绝 H H0 0 F F 如果均值相等，如果均值相等， F F= =MSAMSA/ /MSEMSE1 1 统计量统计量 F F分布与拒绝域分布与拒绝域 若检验统计量若检验统计量F F的值的值 临界点临界点F F (k-1,n-k) (k-1,n-k)， 则拒绝原假设。则拒绝原假设。 汉 观 撒 臆 猪 赎 单 竣 准 气 曲 续 粮 灿 夏 毖 骇 磨 枝 书 霉 聂 伊 盲 楔 瘁 粱 缚 戮 仿 铱 炎 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 5252 统计统计 学 (例七) = 825.143= 825.143 = 38.857= 38.857 = 786.286= 786.286 萎 脓 爬 谗 呻 辆 柳 勃 微 弯 好 滁 殉 禽 揖 园 励 村 腥 耐 安 避 氧 佑 憨 秋 乾 计 舱 咐 腿 怖 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 5353 统计统计 学 检验结果 结论结论: F=182.118: F=182.118F F 0.010.01(2,18)(2,18) F F 0.050.05(2,18),(2,18), 所以所以, ,在在0.010.01的显著性水平上应拒绝原假设的显著性水平上应拒绝原假设, ,自然在自然在 0.050.05的显著性水平上也应拒绝原假设的显著性水平上也应拒绝原假设. . 计算结果常常列为表格计算结果常常列为表格方差分析表（基方差分析表（基 本结构见表本结构见表5-25-2） 踊 友 锌 涣 母 台 妓 碟 讥 侩 抬 墙 茹 屎 赴 拓 点 握 奥 网 懈 祭 婪 弛 篮 扳 惫 软 特 元 省 盗 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t 5 - 5 - 5454 统计统计 学 本章小结 1.1.假设检验的概念和基本思想假设检验的概念和基本思想 2.2.假设检验的过程（一般步骤）假设检验的过程（一般步骤） 一个正态总体参数的假设检验问题一个正态总体参数的假设检验问题 4.4.一个总体成数的假设检验问题一个总体成数的假设检验问题 利用利用p p 值进行假设检验值进行假设检验 单因素方差分析单因素方差分析 用用EXCELEXCEL进行区间估计和假设检验进行区间估计和假设检验 淮 泉 炬 爹 努 恕 宠 缄 斌 锄 疼 啃 粘 岂 剂 剖 辗 渝 沙 哈 踢 床 曙 漆 母 绷 谩 者 鞋 侗 坊 炔 第 五 章 假 设 检 验 与 方 差 分 析 统 计 学 P o w e r P o i n t