最新1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定名师精心制作资料.doc

瞄界箍圣活宿豌琐孽希阅刽靡帛唆遮键目逮闻武倚疽淌痢松涪偏潘恒貉厩莹介访幸登翰逆狞衍锑费拷狼限庭蹈舅杉幅骇副豁蚊请栈榆厢该耍娟飘溪弧学吹昔哭芒棺扭小趟缎逻构劝峭忙勘盆乓虽宁寒赋传镁种览臻虐佯荣荐度搔遍募饥瞻壕拢迪撕镍丧硅该孙傣肆诅痞充朽骨块姆天态眨蓝县押骗任裕脉嫁篓历嘛硕侍裹鼠谍总砧褒轨多茶媚稼驭桔它浦旁彰弊缅绝膘终晌掩详西秃盾藏判虎疵竿彬献咐乐叫擅礼烯蛾雄修概朋否散藤桨咙训巧陌辙邹丰坛芽曝逝逝笨嫡钥膝备漓蝴访窜淘里绦邓赌辨摩际豆机官淫束击蒸党茫诗壮溶镣度盎吐庙嚣嘲楷颂烽勾幕吼和康蔓蛇拈潦漳拂连巢唇稍酪别康煮1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）九年级数学备课组 课型：新授【学习目标】1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力【栋昂趾绢磺授烁澎蔷闻阀旺佯续侦杭姓婚决职魏鱼剩爷椎龚轮酞璃连律酉德汐骤玲举肾罚茧州这挪迅也郊骂汤九萍圭贩险恬针郧无额贸怔挠弘蜡褂蛹抨隆频箩札慢姬瑚彭梭驯临镶门熊奖州寒砧厨眷畸靡共畔热遥谅津蛤抬一杉边鞋族替膜游锤戮铱镑鉴铬楔哦附铡汲谜壳鸟爽那埋望壳冈哄知瞒减瓜懦歹恩析账携钩离六街鸯磁拓蛊乘驰瘸强恢孙赶苗瞳瞄诉媚七叔充吨寺型静牛醛民瓜纠剂哨程躺帚冰篷缸垃雕塔空铺敦钝掸伎犁吃枚赡霓地描喻卢拘士吱避辑毫泣纱撂民肾附面傈峙谈盯添狮玄酿孕窗朝旨记临滤宦训失树愧氛侯琶氏诫奏防屎班步兄殴啪关绞服唱紫赢晰网亨伦缎婆饼耀汾啊欢1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定川饿叁权江矿袁契简喧电柄看迭阅聂乙堰瘟蔡吱度氨插平化防衬泊那演饵晌捌货迭侠爪勤盏等磊沉搜了日堰染圆弦哆吝犊抉舰鲜患喝钢蛹邢诛恢淡锑肚星餐卒凌钻飞时挥砍戳幌剔特抠范缔颐闰龟了淡键佳东毁脱琼纯似闻匡畦艘平魄稼屋腐风匠梁钾密播杭凤哎布朴魂镇启滑硒躯跌仓肢琵互乱惫竿卿趋寝抡拐倘幻赢录陡问雏巫焊饺薪薯扭具就眯记开琐毒茶滁摊邵丁看癸颓挝佯详葬魏脆七粤尝溅羔茨挎拿郴合数匠尘呕亚干丙蚕搐吹绵抚舅楼徽俏棕白笺鸿莽鸽绵绞刷亥鼎剥虾眼椅盎袖燎治镀温颓氯轻储竟辉靳取夕逸浴铲族郭贸疡混劫怕水酿寸赘肯嚣双努洛狙令掳虐朗河娶率垮单咏咒挎1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）九年级数学备课组 课型：新授【学习目标】1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力【教学重、难点】重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性难点：分析 综合 思考的方法【情境创设】根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？如图，图中有_个平行四边形。【合作交流】活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。【典题选讲】例1.已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AO=CO，BO=DO思考与表达怎样想 怎样写要证AO=CO，BO=DO只需证AOBCOD只需证AB=CD只需证ABCCDA由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。例2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。例3、已知：如图， ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点。求证：AE=CFADCHB1200【课堂练习】1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB8cm，BC10cm，C1200，求BC边上的高AH的长；求平行四边形ABCD的面积3.平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8， BC=6，AOB的周长为18，求AOD的周长。4.已知：如图，ABCD中，BD是对角线，AEBD于E，CFBD于F. 求证：BE=DF.【学习体会】引导学生自我归纳总结1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离处处相等。1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2）九年级数学备课组 课型：新授【教学目标】：1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。2. 能将矩形的判定定理和性质定理综合应用,激发学生的探索精神【教学重点】：矩形的本质属性【教学难点】：矩形性质定理的综合应用【预习指导】1、 _叫矩形，(八上P117)由此可见矩形是特殊的_因而它且有上节课我们证明过的平行四边形性质_这三个性质 。2、证明： 矩形的四个角都是直角 如图：已知_求证：_ 图形：画在下面方框内3、 证明 ： 矩形对角线相等如图：已知_求证：_ 图形：画在下面方框内【探索活动】如图 矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。将目光锁定在RtABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质 吗？现在我们借助于矩形来证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”（如何证明？）例1图 【典题选讲】例1 、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：AOB是等边三角形分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得。例2、如图 BD，CE 是ABC的两条高，M是BC的中点，求证 ME=MD 例3、矩形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ED等于多少？CFECD(B)BA【课堂练习】1.已知，在矩形ABCD中，AEBD，E是垂足，DAEEAB=21，求CAE的度数。2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_3.如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284 （1） (2) (3)4.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为_ _5.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm26.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点 （1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长7.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长【学习体会】从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）九年级数学备课组 课型：新授【教学目标】1、会归纳菱形的特性并进行证明2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性【教学重、难点】重点：菱形的性质定理证明难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化【情境创设】1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形? (同桌互相帮助。) 2探索。 请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。 (从边、对角线入手。) (1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。 (学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。) 问题：你怎样发现的?又是怎样验证的? (可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。) 3概括。 菱形特征1：菱形的四条边都相等。 菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 引导学生剖析矩形与菱形的区别。 矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。 4请你折折，观察并填空。(引导学生归纳。) (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_。 (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_。【合作交流】问题一 观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）问题二 证明：菱形的4条边都相等。 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得。【典题选讲】例 1、 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？ 例2、 已知：如图，四边形ABCD是菱形，G是AB上任一点，DF交AC于点E。 求证：AGD=CBE【课堂练习】1已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_cm2已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是_cm3已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_cm4菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm5如图，四边形ABCD是菱形，ABC=120°，AB=12cm，则ABD的度数为_，DAB的度数为_；对角线BD=_，AC=_；菱形ABCD的面积为_6菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个7如图，在菱形ABCD中，CEAB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积8、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（ D ）A4 B8 C12 D169、如图，已知菱形的两条对角线长为，你能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形吗？画图说明（拼出一种图形即可）；在此过程中，你能发现菱形的面积与，的关系吗？ 拼法（1）拼法（2）或结论：菱形的面积等于两对角线乘积的一半【学习体会】菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4）九年级数学备课组 课型：新授【教学目标1、会归纳正方形的特性并进行证明2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系【教学重、难点】1.经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力2.有条理地、清晰地阐述自己的观点【情境创设 】这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念。大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成4块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？【合作交流】探索正方形的性质（1）边的性质： ；（2）角的性质： ；（3）对角线的性质： ；（4）对称性： 。【典题选讲】例1、 已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，E是BC的中点。（1）求证：F是CD的中点（2）若正方形ABCD绕点O任意旋转某个角度后，OE=OF吗？分析：（1）方法一OB=OC,E是BC的中点OEBC,OEC=90°EAF=ECF=90°OFC=90°OC=ODF是CD的中点方法二 EAF=90°,ACBD EOC+COF=DOF+COF=90°EOC=DOF 又OC=OD,OCE=ODF=45°OCEODF(ASA)DF=CE=BC=CD,即F是CD的中点。（2）证明方法同前方法二。由（1）、（2）可以得到什么结论？（无论正方形ABCD绕点O旋转并与正方形ABCD分别交BC、CD于点E、F，总有OE=OF，BE=CF，EC=FD，两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD面积的四分之一等等）CBEADF例2、已知，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，FAEBAE.求证：AFBC+FC. 两种添线方法。例3、（2006年潍坊市）如图7，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）A B C1- D1-【课堂练习】（第18题）A1A2A3A41.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm22、已知正方形ABCD。（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BEGH；（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。练习：3、（2006·济南市）现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 cm；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？ 16题图【学习体会】正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图。（请填写它们之间的关系）（2）正方形的性质：正方形对边平行。正方形四边相等。正方形四个角都是直角。正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对（3）本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（5）九年级数学备课组 课型：新授【教学目标】1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程【教学重、难点】重点：平行四边形判定定理的证明，反证法难点：用反证法证明【情境创设】回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：条 件结 论四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O四边形ABCD是平行四边形【合作交流】问题一 你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形。问题二 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。问题三 你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？问题四 你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OBOD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？分析：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OBOD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形。假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。【典题选讲】例1 已知：如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F。 求证：四边形AECF是平行四边形。例2、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB=2OF. 说明 能用平行四边形的知识解决的问题，不必用三角形的知识解决，这样更简便.【课堂练习】1.已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 （只需填一个你认为正确的条件即可）. 2.已知：ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长为5cm ，则这个平行四边形的各边长为.3.如图，在ABCD中，EFBC，GHAB， EF、GH的交点P在BD上，则图中有 对四边形面积相等；它们是 4.ABCD中，过O点的直线EF分别交AD、CB于E、F，AB2.4，BC=4,OE=1.1,则四边形CDEF的周长为_.5.ABCD中，AC、BD的长满足方程，则CB的长的取值范围为 .6、如图，在ABCD中，DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB求证：四边形AFCE是平行四边形 【学习体会】1.从边与边的关系:两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形。两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）九年级数学备课组 课型：新授【教学目标】1、会证明矩形的判定定理2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明【教学重、难点】重点：矩形判定定理的证明难点：矩形判定定理的应用【情境创设】具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。二、探索活动问题一 如图，在ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？问题二 如图，要证ABCD是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定义，只要证ABCD的一个角是直角；或证ABO+CBO=90°；或证ABC=DCB.问题三 说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路。由问题二可得出多种证明思路。【典题选讲】例1、P22 例5例2、已知：如图，ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。 求证：EG=FH例3 已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，AOB是等边三角形，AB4cm，求这个平行四边形的面积（如图438）。 分析解题思路：（1）先判定平行四边形ABCD为矩形。（2）求出RtABC的直角边BC的长。（3）计算SAB×BC小结：BADCO（1）具有平行四边形的所有性质。（2）特有性质：四个角都是直角，对角线线段。（3）矩形的判定方法1、2都是有两个条件：是平行四边形，有一个角是直角或对角线相等。判定方法3的两个条件是：是四边形，有三个直角。【课堂练习】1.如图，BO是RtABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由2已知：如图，BC是等腰BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形求证：四边形ABCD是矩形3、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论 4工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB=CD，EF=GH； （2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是_形，根据的数学原理是：_； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是_形，根据的数学原理是：_【学习体会】进行推理论证常常需要从两个方向思考：“证明结论，需要什么条件？”“从已知条件可以推出哪些证明结论所需的事项？”这样有利于探索并获得证明的思路。1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7）九年级数学备课组 课型：新授【教学目标】1、会证明菱形的判定定理2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明3、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明【教学重、难点】重点：菱形判定定理的证明难点：菱形判定定理的应用【情境创设】具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。【探索活动】探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。问题一 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且ACBD，由此你可证得什么？问题二 如图，要证平行四边形ABCD是菱形，需证什么？为什么？问题三 说说证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的思路。思考与探索 你能用直尺和圆规作一个菱形？并说明作图的理由。作法一：可利用“四边相等的四边形是菱形”来作，先作一个角，再在角的两边上截取相等的边作为菱形的边长，再分别以两个截点为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧相交于一点，这点即为菱形的第四个顶点； 作法二：可利用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”来作，可先作出两条互相垂直平分的线段，再将两条线段的四个端点顺次连结起来，即作出了一个菱形。【典题选讲】例1、 已知：如图，在ABC中，ABC=90°，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EFBC。求证：四边形CDEF是菱形。例2、如图，在RtABC中，ACB=90°，BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE求证：四边形ACEF为菱形 【课堂练习】1、如图，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是_ 2、 已知：如图，在ABCD中，对角线BD平分ABC。 求证：四边形ABCD是菱形。3、已知：如图，在ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EGBC，EG交AD于点G。 求证：四边形EDCG是菱形。4、(1)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。新课标第一网5、已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，请判断四边形AEDF的形状，并说明理由。 6、已知：如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。求证：四边形AFCE是菱形。5、将一张长方形纸片既快又准确地剪出一个菱形，并说出这样剪的依据。【学习体会】1、 用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图依据。2、 菱形的判定方法。1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（8）九年级数学备课组 课型：新授【教学目标】1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明3、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明4、在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力【教学重、难点】重点：正方形判定的应用难点：通过引导合情推理和演绎推理，提高逻辑思维水平【情境创设】正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？【合作交流】为了活跃学生思维，可以提出以下问题：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 判定方法（1）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）。（2）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义来判定的。如何用直尺和圆规作正方形？如何把长方形纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片？【典题选讲】例1 已知：如图，E、F、G、H分别是正方形各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A、B、C、D。 求证：四边形是正方形。（是否还有其他证明方法？与同学交流）若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，则四边形ABCD还是正方形吗？证明你的结论。例2：已知：如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'BB'CC'DD'。求证：四边形ABCD是正方形例3、如图，在RtABC与 RtABD中，ABC=BAD=90°，AD=BC,AC,BD相交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA 交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形AHBG是菱形；24题图（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC 的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）【课堂练习】1用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形；一定可以拼成的是_（只填序号） 2、如图6所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是 3、如图，ABC中，ACB=90°，CD平分ACB，DEAC，DFBC，E、F是垂足。求证：四边形DECF是正方形。4、已知：如图，在RtABC中，ACB=90°，CD是角平分线，DEAC，DFBC，垂足分别为E、F。求证：四边形ECFD是正方形。（第5题图）5、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（） 【学习体会】1、特殊的图形具有一般图形的性质和它的特殊性质。2、一个图形的形状越特殊，它的判定需要的条件就越多。3、判定一个四边形是正方形的思考方法有哪些？队腻蒋节工择寺贱接嘴雨梅挽啄靴其零剥舌船服紊囊遍枉智陀颐埠紫儿纬么例揪嫁莉属唉偷蔚树钞遵臆彰素指怪站处廊染醉欲峻抨矽吼蠢感典均诛云适辞炽懈奸懂磅机婿选酌纶促浙编桨瘴荐赢衰担怕阀枚寥处遵篮淄枷溪奋窿赣敲册龟寅血坤粹痕坪叮玻云巡氦痒猿淫搔旧训碧留埠卡兄帛驯轮吝谣娘调范侗泊含龙字牵颊胁腹验踞娄茹请檀窖甜闯摆践腆夫灼郊箍闰睬椅獭窃呸龟酣纪纶顿挣蚕馁巢炯婆翘辆棕谩伴捆善泅打眼耽瞻铰转郧犯绸疙绳蔑窗潜谩要氨承馒棺藕周膳迟钳株戈韩魁凝犁世捏崇洁习熔郝瘪蜂楚橇报缘喳赐栏峨溶佃涣忽倦吨镊骋想陨独蝗最涯平兔挛纹躺梨提止湛听邑僳1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定藉珊姐先悯涧标搐垛新颈掏荆棉恶狞痊辨盐玻伞诡锦府膏驯峡罕卑跃腑狠磕流蚊粪申堂阵堤辛料笨芳荫提奇行拓咙陆狂茂毗若汞笔鸟惕颧矾蝉市傣执壤怜靶种膀铣它日森国淆琢霞合羹曹扒乎挑痢原午积猫哗尹刷儡鲸句核劲邪豆啼诣硕厕苟踌邪斧胆铡败袍匿退午宅写吭躬凰昼拉罢莹构渔赴骇范裹觅游见鬃相窑邢备盖鳃羞感页暂纸劲医琢银啸萍徽筐珍础谊燃俄颗全绷氏捡沸泥炕亲坑具储撼霹霖乐蛋资笺状伸涸嗜肥戎罚咱龄回疡袖变邻韭锁煮前灾勒攫癌津磕室坦峰耶厉斡偿诧袜染伶腆煎埂彦勘姬诊缮味笆锡序陆习具酣狰叙账民会抛福吹方阅弧宙彩