2019版高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数题组训练14专题研究函数模型及应用理201805.doc

题组训练14 专题研究 函数模型及应用1某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为()Ay360()x1By360×1.04xCy Dy360()x答案D解析设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M，1年后，该乡镇粮食总产量为360M(14%)，人口量为M(11.2%)，则人均占有粮食产量为，2年后，人均占有粮食产量为，经过x年后，人均占有粮食产量为，即所求解析式为y360()x.2已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()Ax60tBx60t50CxDx答案D3如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是()(lg20.301 0，lg30.477 1，lg1092.037 4，lg0.092.954 3)()A2015年 B2011年C2010年 D2008年答案B解析设1995年总值为a，经过x年翻两番，则a·(19%)x4a.x16.4某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利 B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况答案B解析设该股民购进股票的资金为a，则交易结束后，所剩资金为：a(110%)n·(110%)na·(10.01)na·0.99n<a.5某杂志每本原定价2元，可发行5万本，若每本提价0.20元，则发行量减少4 000本，为使销售总收入不低于9万元，需要确定杂志的最高定价是()A2.4元 B3元C2.8元 D3.2元答案B解析设每本定价x元(x2)，销售总收入是y元，则y(5×104×4×103)·x104·x(92x)9×104.2x29x90x3，故选B.6(2018·皖南八校联考)某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为()A1 B2C3 D4答案C解析为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张7现有某种细胞100个，其中占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，当细胞总数超过1010个时，所需时间至少为(参考数据：lg30.477，lg20.301)()A44小时 B45小时C46小时 D47小时答案C解析1小时后，细胞总数为×100×100×2×100；2小时后，细胞总数为××100××100×2×100；3小时后，细胞总数为××100××100×2×100；4小时后，细胞总数为××100××100×2×100；可见，细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为y100×()x(xN*)由100×()x>1010，得()x>108，两边取以10为底的对数，得xlg>8，x>.45.45，x>45.45，至少经过46小时，细胞总数超过1010个82016年翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，下图反映了在空中高速飞行的某翼人从某时刻开始15分钟内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段0，x内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图像是()答案D解析据题意函数在6，10和12，15两个区间上都是常数，故选D.9一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，若经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一答案16解析当t0时，ya；当t8时，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebta.ebt(e8b)3e24b，则t24，所以再经过16 min.10.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y()ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案(1)y(2)0.6解析(1)设ykt，由图像知ykt过点(0.1，1)，则1k×0.1，k10，y10t(0t0.1)由y过点(0.1，1)，得1，解得a0.1，y(t>0.1)(2)由0.25，得t0.6.故至少需经过0.6小时学生才能回到教室11某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x(吨)(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费答案(1)y(2)甲户用水量为7.5吨，付费17.70元；乙户用水量为4.5吨，付费8.70元解析(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，乙的用水量也不超过4吨，y1.8(5x3x)14.4x；当甲的用水量超过4吨时，乙的用水量不超过4吨，即3x4，且5x>4时，y4×1.83x×1.83(5x4)20.4x4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x>4时，y2×4×1.83×(3x4)(5x4)24x9.6.所以y(2)由于yf(x)在各段区间上均单调递增；当x0，时，yf()<26.4；当x(，时，yf()<26.4；当x(，)时，令24x9.626.4，解得x1.5.所以甲户用水量为5x5×1.57.5吨，付费S14×1.83.5×317.70(元)；乙户用水量为3x4.5吨，付费S24×1.80.5×38.70(元)12据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由答案(1)24 (2)s(3)沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城解析(1)由图像可知：当t4时，v3×412，s×4×1224.(2)当0t10时，s·t·3tt2；当10<t20时，s×10×3030(t10)30t150；当20<t35时，s×10×3010×30(t20)×30×(t20)×2(t20)t270t550.综上可知，s(3)t0，10时，smax×102150<650，t(10，20时，smax30×20150450<650，当t(20，35时，令t270t550650，解得t130，t240.20<t35，t30，沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城13一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？答案(1)1()(2)5(3)15解析(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1().故每年砍伐面积的百分比为1().(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即()()，解得m5.故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年开始，最多还能砍伐n年，则n年后剩余面积为a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，()()，解得n15.故今后最多还能砍伐15年1(2015·北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日1235 0002015年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A6升 B8升C10升 D12升答案B解析因为第一次(即5月1日)把油加满，而第二次把油加满加了48升，即汽车行驶35 60035 000600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量为8升，选B.2某企业第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是()Ax>22% Bx<22%Cx22% D以上都不对答案B3为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按照一定的关系配套设计的研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应该是x的一次函数，下表给出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2现有一把高为42.0 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，则这套课桌椅_(填“配套”或“不配套”)答案配套解析设一次函数为yaxb，将给出条件的两套课桌椅的高度代入，得解得所以y1.6x11.当x42时，y78.2，故是配套的4某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升此驾驶员至少要过_小时后才能开车(不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时)答案4解析当0x1时，5x20.02，即x2log50.02，x2log50.020，1，此时x无解；当x>1时，·()x0.02，即31x0.1，1xlog30.1，x1log30.1，得x3.10.所以此驾驶员至少要过4小时后才能开车5一类产品按质量共分为10个档次，最低档次产品每件利润8元，每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可以生产最低档次产品60件，提高一个档次将减少3件，求生产何种档次的产品获利最大？答案生产第9档次的产品获利最大解析将产品从低到高依次分为10个档次设生产第x档次的产品(1x10，xN)，利润为y元，则y603(x1)82(x1)(633x)(62x)6(21x)(3x)626×144864.当且仅当21x3x，即x9时取等号8