2019版高考数学一轮总复习第四章三角函数题组训练26正余弦定理理201805154160.doc

题组训练26 正、余弦定理1函数ycos(x)，x0，的值域是()A(，B，C， D，答案B解析x0，x，y，2如果|x|，那么函数f(x)cos2xsinx的最小值是()A. BC1 D.答案D解析f(x)sin2xsinx1(sinx)2，当sinx时，有最小值，ymin.3(2018·湖南衡阳月考)定义运算：a*b例如1*21，则函数f(x)sinx*cosx的值域为()A， B1，1C，1 D1，答案D解析根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期内的情况即可设x0，2，当x时，sinxcosx，f(x)cosx，f(x)1，当0x<或<x2时，cosx>sinx，f(x)sinx，f(x)0，)1，0综上知f(x)的值域为1，4(2018·河北石家庄一检)若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)的图像关于点(，0)对称，则函数f(x)在，上的最小值是()A1 BC D答案B解析因为f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，则由题意，知f()2sin()0.又0<<，所以，所以f(x)2sin2x，则f(x)在，上是减函数，所以函数f(x)在，上的最小值为f()2sin.故选B.5(2018·黄冈中学适应性考试)将函数f(x)cos2xsin2x的图像向左平移个单位后得到函数F(x)的图像，则下列说法中正确的是()A函数F(x)是奇函数，最小值是2B函数F(x)是偶函数，最小值是2C函数F(x)是奇函数，最小值是D函数F(x)是偶函数，最小值是答案C解析f(x)cos2xsin2xcos(2x)，将f(x)的图像向左平移个单位后得到F(x)cos2(x)cos(2x)sin2x的图像，易知F(x)为奇函数，最小值为，故选C.6当0x时，函数f(x)的最小值是()A. B.C2 D4答案D解析f(x)，当tanx时，f(x)的最小值为4，故选D.7已知f(x)，x(0，)下列结论正确的是()A有最大值无最小值B有最小值无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值答案B解析令tsinx，t(0，1，则y1，t(0，1是一个减函数，则f(x)只有最小值而无最大值另外还可通过y1，得出sinx，由sinx(0，1也可求出，故选B.8当函数ysinxcosx(0x<2)取得最大值时，x_答案解析ysinxcosx2sin(x)，x0，2)，x，)，当x，即x时，函数取得最大值2.9(2018·北京西城模拟)已知函数f(x)sin(2x)，其中x，当时，f(x)的值域是_；若f(x)的值域是，1，则的取值范围是_答案，1，解析若x，则2x，2x，此时sin(2x)1，即f(x)的值域是，1若x，则2x2，2x2.当2x或2x时，sin(2x)，要使f(x)的值域是，1，则有2，即2，即的取值范围是，10若函数ysin2x2cosx在区间，上最小值为，则的取值范围是_答案(，解析y2(cosx1)2，当x时，y，根据函数的对称性(，11(2014·课标全国，理)函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析f(x)sin(x)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsin(x)sinx，因为xR，所以f(x)的最大值为1.12(2017·湖北武汉调研)已知函数f(x)sin2x2cos2xm在区间0，上的最大值为3，则：(1)m_；(2)对任意aR，f(x)在a，a20上的零点个数为_答案(1)0(2)40或41解析(1)f(x)sin2x2cos2xmsin2x1cos2xm2sin(2x)m1，因为0x，所以2x.所以sin(2x)1，f(x)max2m13m3，所以m0.(2)由(1)f(x)2sin(2x)1，T，在区间a，a20上有20个周期，故零点个数为40或41.13(2015·天津)已知函数f(x)sin2xsin2(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值答案(1)T(2)，解析(1)由已知，有f(x)(cos2xsin2x)cos2xsin2xcos2xsin(2x)所以，f(x)的最小正周期T.(2)方法一：因为f(x)在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，f()，f()，f().所以，f(x)在区间，上的最大值为，最小值为.方法二：x，2x，sin(2x)1，sin(2x)，f(x)在区间，内的最大值和最小值分别为，.14已知函数f(x)cos(x)cos(x)，g(x)sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合答案(1)(2)x|xk，kZ解析(1)f(x)cos(x)cos(x)(cosxsinx)(cosxsinx)cos2xsin2xcos2x，f(x)的最小正周期为.(2)h(x)f(x)g(x)cos2xsin2xcos(2x)，当2x2k(kZ)时，h(x)取得最大值.h(x)取得最大值时，对应的x的集合为x|xk，kZ15(2018·吉林长春朝阳实验中学二模)设函数f(x)sinxcosxcos2xa.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)当x，时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求实数a的值答案(1)Tk，k(kZ) (2)a0解析(1)f(x)sin2xasin(2x)a，T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)故函数f(x)的单调递减区间是k，k(kZ)(2)x，2x，sin(2x)1.当x，时，函数f(x)的最大值与最小值的和为(1a)(a)，解得a0.16(2018·沧州一中月考)设f(x)4cos(x)sinxcos(2x)，其中>0.(1)求函数yf(x)的值域；(2)若f(x)在区间，上为增函数，求的最大值答案(1)1，1(2)解析(1)f(x)4(cosxsinx)sinxcos2x2sinxcosx2sin2xcos2xsin2xsin2x1，因为1sin2x1，所以函数yf(x)的值域为1，1(2)因ysinx在每个闭区间2k，2k(kZ)上为增函数，故f(x)sin2x1(>0)在每个闭区间，(kZ)上为增函数依题意知，对某个kZ成立，此时必有k0，于是解得，故的最大值为.1(2018·湖北重点校联考)已知函数f(x)sin(2x)2sin(x)cos(x)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x，且F(x)4f(x)cos(4x)的最小值是，求实数的值答案(1)T，k，k(kZ)(2)解析(1)f(x)sin(2x)2sin(x)cos(x)cos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin(2x)，T.由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)F(x)4f(x)cos(4x)4sin(2x)12sin2(2x)2sin2(2x)4sin(2x)12sin(2x)2122.x，02x，0sin(2x)1.当<0时，当且仅当sin(2x)0时，F(x)取得最小值1，这与已知不相符；当01时，当且仅当sin(2x)时，F(x)取得最小值122，由已知得122，解得，(舍去)；当>1时，当且仅当sin(2x)1时，F(x)取得最小值14，由已知得14，解得，这与>1相矛盾综上所述，实数的值为.7