2018年高中数学第18课时倾斜角与斜率综合刷题增分练新人教A版必修22018051829.wps
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2018年高中数学第18课时倾斜角与斜率综合刷题增分练新人教A版必修22018051829.wps
第 1818 课时 倾斜角与斜率 课时目标 1.掌握直线的倾斜角的概念 2掌握直线的斜率的概念,并看清斜率与倾斜角之间的联系 3能熟练地运用斜率公式求直线的斜率 识记强化 1确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜 角 2直线的斜率的定义:我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率,斜率 常用小写字母 k表示,即 ktan .倾斜角是 90°的直线没有斜率 3斜率的求法:若已知直线的倾斜角 (90°),则用公式 ktan 求,若已知直 y2y1 线经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2),则用公式 k 求 x2x1 课时作业 一、选择题(每个 5 分,共 30分) 1下列说法中不正确的是( ) A若直线的斜率存在,则必有一个倾斜角与之对应 B 每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应 C与 坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0°或 90° D若直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为 tan 答案:D 解析:由直线的倾斜角与斜率的概念,知说法 A,B,C 均正确;因为倾斜角是 90°的直 线没有斜率,所以说法 D 不正确故选 D. 2过点 M( 3, 2)、N( 2, 3)的直线的斜率为( ) A1 B2 3 C1 D. 2 答案:A y2y1 解析:由 k 可得 x2x1 3已知经过点 P(3,m)和点 Q(m,2)的直线的斜率等于 2,则 m的值为( ) A1 B1 4 C2 D. 3 答案:D m2 4 解析:由直线的斜率公式,得 2,m . 3m 3 4如图所示,直线 l1、l2、l3的斜率分别是 k1、k2、k3,则( ) 1 Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2 答案:D 解 析:设直线 l1、l2、l3的倾斜角分别是 1、2、3,则 90°1180°,0°3 290°,tan10,tan2tan30. k1k3k2. 5已知 A(a,2)、B(3,b1),且直线 AB 的倾斜角为 90°,则 a,b 的值为( ) Aa3,b1 Ba2,b2 Ca2,b3 Da3,b 为任意实数,但 b1 答案:D 解析:由直线 AB 的倾斜角为 90°知,A、B 两点的横坐标相同,纵坐标不相同 y 6若点 P(x,y)在函数 y2x1(2x2)的图象上运动,则 的取值范围是( ) x 5 A , ) 2 3 B( , 2 3 5 C , 2 2 3 5 D( , , ) 2 2 答案:D y 解析:已知函数的图象是线段 AB(A(2,5),B(2,3),又 的几何意义是过线段 AB x 5 3 上的任意一点 P(x,y)与坐标原点 O(0,0)的直线的斜率,且 kOA ,kOB ,根据图象,可 2 2 y 3 5 知 的取值范围是( , , )故选 D. x 2 2 二、填空题(每个 5 分,共 15分) 7 已 知 P1(x1, y1)、 P2(x2, y2), 当 x1 x2且 y1y2时 , 直 线 P1P2的 斜 率 _, 倾 斜 角 为 _; 当 x1x2且 y1 y2时 , 直 线 P1P2的 斜 率 为 _,倾斜角为_ 答案:不存在 90° 0 0° 解 析:本题考查直线的两种特殊情况,倾斜角为 0°和倾斜角为 90° 时两点的特征,即对 于两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),当 x1x2且 y1y2时,直线 P1P2的斜率不存在,倾斜角为 90°;当 x1x2且 y1y2时,直线 P1P2的斜率为 0,倾斜角为 0°. 8已知两点 A(3,4),B(3,2),过点 P(2,1)的直线 l 与线段 AB 有公共点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是_ 答案:( ,13, ) 2 解析:如图,由分析知 4 1 2 1 kPA 1,kPB 3. 32 32 要使 l与线段 AB有公共点, k的取值范围是 k1 或 k3. 1 1 9若 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)三点共线,则 的值为_ a b 1 答案: 2 20 b0 1 1 1 解析:A,B,C三点共线,kABkBC,即 ,化简得 . 2a 0a a b 2 三、解答题 10(12 分)已知点 A(m,m3),B(2,m1),C(1,4),直线 AC的斜率等于直线 BC 的斜率的 3 倍,求实数 m的值 解:由 kAC3kBC, 4 m3 4m1 得 3· , 1m 12 所以 m1 或 m2. 11(13分)已知点 A(1,2),在坐标轴上有一点 P,使得直线 PA的倾斜角为 60°,求点 P 的坐标 解:当点 P在 x轴上时,设点 P(a,0) A(1,2), 02 2 kPA . a1 a1 又直线 PA的倾斜角为 60°, 2 2 3 3,解得 a1 , a1 3 2 3 点 P 的坐标为(1 ,0) 3 当点 P在 y轴上时,设点 P(0,b) 同理可得 b2 3 , 点 P的坐标为 (0,2 3) 2 3 综上,点 P的坐标为(1 ,0)或(0,2 3) 3 能力提升 12(5分)直线 l沿 y轴正方向平移 a个单位(a0),再沿 x轴的负方向平移(a1)个单 位(a1),结果恰好与原直线 l重合,则直线 l的斜率为_ a 答案: a1 解 析:设 P(x,y)是 l上任一点,按规则移动 P点后,得到点 Q(xa1,ya)由于直 yay a 线 l移动前后重合,则 Q也在 l上,所以直线 l的斜率 k . xa1x a1 13(15分)设 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是函数 yx3的图象上任意三个不同的点求 证:若 A,B,C三点共线,则 x1x2x30. 证明:A,B,C是三个不同的点, x1,x2,x3互不相等 A,B,C三点共线, 3 y1y2 y1y3 kABkAC,即 , x1x2 x1x3 x31x32 x31x3 , x1x2 x1x3 整理,得 x21x1x2x x x1x3x , 2 12 32 即(x2x3)(x1x2x3)0. x2x3 , x1x2x30. 4