2018年高中数学第18课时倾斜角与斜率综合刷题增分练新人教A版必修22018051829.wps

第 1818 课时 倾斜角与斜率 课时目标 1.掌握直线的倾斜角的概念 2掌握直线的斜率的概念，并看清斜率与倾斜角之间的联系 3能熟练地运用斜率公式求直线的斜率 识记强化 1确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜 角 2直线的斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率，斜率 常用小写字母 k表示，即 ktan .倾斜角是 90°的直线没有斜率 3斜率的求法：若已知直线的倾斜角 (90°)，则用公式 ktan 求，若已知直 y2y1 线经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)，则用公式 k 求 x2x1 课时作业 一、选择题(每个 5 分，共 30分) 1下列说法中不正确的是( ) A若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应 B 每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应 C与 坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0°或 90° D若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tan 答案：D 解析：由直线的倾斜角与斜率的概念，知说法 A，B，C 均正确；因为倾斜角是 90°的直 线没有斜率，所以说法 D 不正确故选 D. 2过点 M( 3， 2)、N( 2， 3)的直线的斜率为( ) A1 B2 3 C1 D. 2 答案：A y2y1 解析：由 k 可得 x2x1 3已知经过点 P(3，m)和点 Q(m，2)的直线的斜率等于 2，则 m的值为( ) A1 B1 4 C2 D. 3 答案：D m2 4 解析：由直线的斜率公式，得 2，m . 3m 3 4如图所示，直线 l1、l2、l3的斜率分别是 k1、k2、k3，则( ) 1 Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2 答案：D 解 析：设直线 l1、l2、l3的倾斜角分别是 1、2、3，则 90°1180°，0°3 290°，tan10，tan2tan30. k1k3k2. 5已知 A(a,2)、B(3，b1)，且直线 AB 的倾斜角为 90°，则 a，b 的值为( ) Aa3，b1 Ba2，b2 Ca2，b3 Da3，b 为任意实数，但 b1 答案：D 解析：由直线 AB 的倾斜角为 90°知，A、B 两点的横坐标相同，纵坐标不相同 y 6若点 P(x，y)在函数 y2x1(2x2)的图象上运动，则 的取值范围是( ) x 5 A ， ) 2 3 B( ， 2 3 5 C ， 2 2 3 5 D( ， ， ) 2 2 答案：D y 解析：已知函数的图象是线段 AB(A(2,5)，B(2，3)，又 的几何意义是过线段 AB x 5 3 上的任意一点 P(x，y)与坐标原点 O(0,0)的直线的斜率，且 kOA ，kOB ，根据图象，可 2 2 y 3 5 知 的取值范围是( ， ， )故选 D. x 2 2 二、填空题(每个 5 分，共 15分) 7 已 知 P1(x1， y1)、 P2(x2， y2)， 当 x1 x2且 y1y2时 ， 直 线 P1P2的 斜 率 _， 倾 斜 角 为 _； 当 x1x2且 y1 y2时 ， 直 线 P1P2的 斜 率 为 _，倾斜角为_ 答案：不存在 90° 0 0° 解 析：本题考查直线的两种特殊情况，倾斜角为 0°和倾斜角为 90° 时两点的特征，即对 于两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当 x1x2且 y1y2时，直线 P1P2的斜率不存在，倾斜角为 90°；当 x1x2且 y1y2时，直线 P1P2的斜率为 0，倾斜角为 0°. 8已知两点 A(3,4)，B(3,2)，过点 P(2，1)的直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是_ 答案：( ，13， ) 2 解析：如图，由分析知 4 1 2 1 kPA 1，kPB 3. 32 32 要使 l与线段 AB有公共点， k的取值范围是 k1 或 k3. 1 1 9若 A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)三点共线，则 的值为_ a b 1 答案： 2 20 b0 1 1 1 解析：A，B，C三点共线，kABkBC，即 ，化简得 . 2a 0a a b 2 三、解答题 10(12 分)已知点 A(m，m3)，B(2，m1)，C(1,4)，直线 AC的斜率等于直线 BC 的斜率的 3 倍，求实数 m的值 解：由 kAC3kBC， 4 m3 4m1 得 3· ， 1m 12 所以 m1 或 m2. 11(13分)已知点 A(1,2)，在坐标轴上有一点 P，使得直线 PA的倾斜角为 60°，求点 P 的坐标 解：当点 P在 x轴上时，设点 P(a,0) A(1,2)， 02 2 kPA . a1 a1 又直线 PA的倾斜角为 60°， 2 2 3 3，解得 a1 ， a1 3 2 3 点 P 的坐标为(1 ，0) 3 当点 P在 y轴上时，设点 P(0，b) 同理可得 b2 3 ， 点 P的坐标为 (0,2 3) 2 3 综上，点 P的坐标为(1 ，0)或(0,2 3) 3 能力提升 12(5分)直线 l沿 y轴正方向平移 a个单位(a0)，再沿 x轴的负方向平移(a1)个单 位(a1)，结果恰好与原直线 l重合，则直线 l的斜率为_ a 答案： a1 解 析：设 P(x，y)是 l上任一点，按规则移动 P点后，得到点 Q(xa1，ya)由于直 yay a 线 l移动前后重合，则 Q也在 l上，所以直线 l的斜率 k . xa1x a1 13(15分)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数 yx3的图象上任意三个不同的点求 证：若 A，B，C三点共线，则 x1x2x30. 证明：A，B，C是三个不同的点， x1，x2，x3互不相等 A，B，C三点共线， 3 y1y2 y1y3 kABkAC，即 ， x1x2 x1x3 x31x32 x31x3 ， x1x2 x1x3 整理，得 x21x1x2x x x1x3x ， 2 12 32 即(x2x3)(x1x2x3)0. x2x3 ， x1x2x30. 4