2018年四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷((有答案)).docx

2018年四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分）1.-2018的相反数是()A. -2018B. 2018C. -12018D. 12018【答案】B【解析】解：-2018的相反数是：2018故选：B直接利用相反数的定义分析得出答案此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为()A. 3.5×104米B. 3.5×10-4米C. 3.5×10-5米D. 3.5×10-9米【答案】C【解析】解：35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米.故选：C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.图中三视图对应的正三棱柱是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确故选：A利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线4.设、是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则的值是()A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】D【解析】解：、是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，=ca=-11=-1，故选：D根据、是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得的值，本题得以解决本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值5.如图，直线m/n，1=70，2=30，则A等于()A. 30B. 35C. 40D. 50【答案】C【解析】解：如图，直线m/n，1=3，1=70，3=70，3=2+A，2=30，A=40，故选：C首先根据平行线的性质求出3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出A的度数本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出3的度数，此题难度不大6.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】解：x甲=x丙>x乙=x丁，从甲和丙中选择一人参加比赛，S甲2=S乙2<S丙2<S丁2，选择甲参赛，故选：A首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步【答案】C【解析】解：根据勾股定理得：斜边为82+152=17，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r=8+15-172=3(步)，即直径为6步，故选：C根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径此题考查了三角形的内切圆与内心，RtABC，三边长为a，b，c(斜边)，其内切圆半径r=a+b-c28.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：ac>0； a-b+c<0； 当x<0时，y<0；2a+b=0，其中错误的结论有()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：图象开口向下，得a<0，图象与y轴的交点在x轴的上方，得c>0，ac<0，故错误；由图象，得x=-1时，y<0，即a-b+c<0，故正确；由图象，得图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x<0时，y有大于零的部分，故错误；由对称轴，得x=-b2a=1，解得b=-2a，2a+b=0故正确；故选：C根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；根据自变量为-1时函数值，可得答案；根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；根据对称轴，整理可得答案本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.因式分解：xy2+2xy+x=_【答案】x(y+1)2【解析】解：xy2+2xy+x，=x(y2+2y+1)，=x(y+1)2故答案为：x(y+1)2先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_【答案】k<5且k1【解析】解：关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，=42-4(k-1)>0k-10，解得：k<5且k1故答案为：k<5且k1根据二次项系数非零以及根的判别式>0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式>0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键11.若分式方程2x-2-2=m2-x有增根，则m的值为_【答案】-2【解析】解：分式方程去分母得：2-2x+4=-m，由分式方程有增根得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=-2，故答案为：-2分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12.已知实数x，y满足(x-5)2+y-7=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_【答案】17或19【解析】解：根据题意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为175是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，能组成三角形，5+7+7=19；所以，三角形的周长为：17或19；故答案为17或19先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断13.某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为_【答案】5000x+3000y=34000x+y=10【解析】解：根据题意得：5000x+3000y=34000x+y=10，故答案为：5000x+3000y=34000x+y=10根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键14.如图，在菱形ABCD中，AEDC于E，AE=8cm，sinD=23，则菱形ABCD的面积是_【答案】96cm2【解析】解：sinD=AEAD=238AD=23AD=12四边形ABCD是菱形AD=CD=12菱形ABCD的面积=12×8=96cm2故答案为：96cm2根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CD×AE，可求菱形ABCD的面积本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键15.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A=30，PC=3，则BP的长为_【答案】3【解析】解：OA=OC，A=30，OCA=A=30，COB=A+ACO=60，PC是O切线，PCO=90，P=30，PC=3，OC=PCtan30=3，PO=2OC=23，PB=PO-OB=3，故答案为3在RTPOC中，根据P=30，PC=3，求出OC、OP即可解决问题本题考查切线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数等知识，解题的关键是利用切线的性质，在RTPOC解三角形是突破口，属于中考常考题型16.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=2.其中正确的结论有_【答案】【解析】解：如图，过D作DM/BE交AC于N，四边形ABCD是矩形，AD/BC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；AD/BC，AEFCBF，AEBC=AFCF，AE=12AD=12BC，AFCF=12，即CF=2AF，CF=2AF，故正确；作DM/EB交BC于M，交AC于N，DE/BM，BE/DM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=12BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DM/BE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由BAEADC，ba=2ab，即b=2a，tanCAD=b2a=22，故错误；故答案为：证明EAC=ACB，ABC=AFE=90即可；由AD/BC，推出AEFCBF，得到AEBC=AFCF，由AE=12AD=12BC，得到AFCF=12，即CF=2AF；作DM/EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据BAEADC，得到ba=2ab，即b=2a，可得tanCAD=b2a=22本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.(1)计算：(-12)-2-(-1)2018-4sin60-(-1)0(2)化简：1a+1-a2-4a2+2a+1÷a-2a+1【答案】解：(1)(-12)-2-(-1)2018-4sin60-(-1)0=4-1-4×32-1=4-1-23-1=2-23；(2)1a+1-a2-4a2+2a+1÷a-2a+1=1a+1-(a+2)(a-2)(a+1)2a+1a-2=1a+1-a+2a+1=1-a-2a+1=-(a+1)a+1=-1【解析】(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以解答本题本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.如图，已知：C=F=90，AB=DE，CE=BF，求证：AC=DF【答案】证明：CE=BF，BE为公共线段CE+BE=BF+BE即 CB=EF又C=F=90，AB=DE在RtABC与RtDEF中，AB=DECB=EFRtABCRtDEF (HL)AC=DF【解析】根据HL定理证明RtABCRtDEF，根据全等三角形的性质证明即可本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键19.今年3月，某集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表评估成绩n(分)评定等级频数90n100A280n<90Bb70n<80C15n<70D6根据以上信息解答下列问题：(1)求m，b的值；(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中，任选2家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有一家是A等级的概率【答案】解：(1)C等级频数为15，占60%，m=15÷60%=25；b=25-15-2-6=2；(2)B等级频数为2，B等级所在扇形的圆心角的大小为：225×360=28.8；(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，P(至少有一家是A等级)=1012=56【解析】(1)由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值，再根据各等级频数之和等于总数可求得b的值；(2)用B等级频数所占比例乘以360即可求得B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元(1)第一批花每束的进价是多少元(2)若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素)，第二批每朵菊花的售价至少是多少元？【答案】解：(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(x+0.5)元，根据题意得：1000x×2=2500x+0.5，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解，且符合题意答：第一批花每束的进价是2元(2)由(1)可知第二批菊花的进价为2.5元设第二批菊花的售价为m元，根据题意得：10002×(3-2)+25002.5×(m-2.5)1500，解得：m3.5答：第二批花的售价至少为3.5元【解析】(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(x+0.5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为45，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为60，求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，31.732，21.414)【答案】解：设AB=x米C=45在RtABC中，BC=AB=x米，ADB=60， 又CD=6米，在RtADB中tanADB=ABBDtan60=xx-6解得x=33(3+1)14.2米答，建筑物的高度为14.2米【解析】RtADB中用AB表示出BD、RtACB中用AB表示出BC，根据CD=BC-BD可得关于AB的方程，解方程可得本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(-2,3)，B (4,n)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围【答案】解：y=mx 过点A(-2,3)，m=-6，反比例函数的解析式为y=-6x；点B(4,n)在y=-6x 上，n=-32，B(4,-32 )，一次函数y=kx+b过点A(-2,3)，B(4,-32 )-2k+b=34k+b=-32，解得：k=-34b=32一次函数解析式为y=-34x+32；(2)由图可知，当x<-2或0<x<4时，一次函数值大于反比例函数值【解析】(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B(4,n)代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；(2)根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式23.如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E作直线l/BC(1)判断直线l与O的位置关系，并说明理由；(2)若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；(3)在(2)的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长【答案】解：(1)直线l与O相切理由：如图1所示：连接OEAE平分BAC，BAE=CAEBE=CEOEBCl/BC，OEl直线l与O相切(2)BF平分ABC，ABF=CBF又CBE=CAE=BAE，CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF，EBF=EFBBE=EF(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=7DBE=BAE，DEB=BEA，BEDAEBDEBE=BEAE，即47=7AE，解得；AE=494AF=AE-EF=494-7=214【解析】(1)连接OE.由题意可证明BE=CE，于是得到BOE=COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OEBC，于是可证明OEl，故此可证明直线l与O相切；(2)先由角平分线的定义可知ABF=CBF，然后再证明CBE=BAF，于是可得到EBF=EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；(3)先求得BE的长，然后证明BEDAEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得EBF=EFB是解题的关键24.如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A(0,1)，点B(-9,10)，AC/x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由【答案】解：(1)点A(0,1).B(-9,10)在抛物线上，c=113×81-9b+c=10，c=1b=2，抛物线的解析式为y=13x2+2x+1，(2)AC/x轴，A(0,1)13x2+2x+1=1，x1=-6，x2=0，点C的坐标(-6,1)，点A(0,1).B(-9,10)，直线AB的解析式为y=-x+1，设点P(m,13m2+2m+1)E(m,-m+1)PE=-m+1-(13m2+2m+1)=-13m2-3m，ACEP，AC=6，S四边形AECP=SAEC+SAPC=12AC×EF+12AC×PF=12AC×(EF+PF)=12AC×PE=12×6×(-13m2-3m)=-m2-9m=-(m+92)2+814，-6<m<0当m=-92时，四边形AECP的面积的最大值是814，此时点P(-92,-54)；(3)y=13x2+2x+1=13(x+3)2-2，P(-3,-2)，PF=yF-yP=3，CF=xF-xC=3，PF=CF，PCF=45同理可得：EAF=45，PCF=EAF，在直线AC上存在满足条件的Q，设Q(t,1)且AB=92，AC=6，CP=32以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，当CPQABC时，CQAC=CPAB，|t+6|6=3292，t=-4或t=-8(不符合题意，舍)Q(-4,1)当CQPABC时，CQAB=CPAC，|t+6|92=326，t=3或t=-15(不符合题意，舍)Q(3,1)【解析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可；(2)设点P(m,13m2+2m+1)，表示出PE=-13m2-3m，再用S四边形AECP=SAEC+SAPC=12AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；(3)先判断出PF=CF，再得到PCA=EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况计算即可此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法(用割补法)，解本题的关键是求函数解析式