2019版高考数学一轮总复习第三章导数及应用题组训练16导数的应用一单调性理201805154112.wps

题组训练 1616 导数的应用（一）单调性 1函数 yx2(x3)的单调递减区间是( ) A( ，0) B(2， ) C(0，2) D(2，2) 答案 C 解析 y3x26x，由 y0，得 0x2. 2函数 f(x)1xsinx在(0，2)上是( ) A增函数 B减函数 C在(0，)上增，在(，2)上减 D在(0，)上减，在(，2)上增 答案 A 解析 f(x)1cosx0， f(x)在(0，2)上递增 3已知 e 为自然对数的底数，则函数 yxex的单调递增区间是( ) A1， ) B( ，1 C1， ) D( ，1 答案 A 解析 令 y(1x)ex0. ex0，1x0，x1，选 A. 4(2017·湖北八校联考)函数 f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为( ) 1 1 A(0， ) B( ， ) a a 1 C( ， ) D( ，a) a 答案 A 1 1 解析 由 f(x) a0，得 00 得 x3.因为二次函数 yx2x 3 3 1 6 的图像开口向上，对称轴为直线 x ，所以函数 ylog2(x2x6)的单调递减区间为( 2 ，2)故选 A. 3 3 6若函数 ya(x3x)的递减区间为( ， )，则 a 的取值范围是( ) 3 3 Aa0 B1a0 Ca1 D0a1 答案 A 解析 ya(3x21)， 3 3 解 3x210，得 x . 3 3 3 3 f(x)x3x 在( ， )上为减函数 3 3 3 3 又 ya·(x3x)的递减区间为( ， )a0. 3 3 7如果函数 f(x)的导函数 f(x)的图像如图所示，那么函数 f(x)的图像最有可能的是( ) 答案 A 8(2018·四川双流中学)若 f(x)x3ax21 在(1，3)上单调递减，则实数 a 的取值范围是 ( ) 9 A( ，3 B ， ) 2 2 9 C(3， ) D(0，3) 2 答案 B 解析 因为函数 f(x)x3ax21 在(1，3)上单调递减，所以 f(x)3x22ax0 在(1，3) 3 3 9 9 上恒成立，即 a x 在(1，3)上恒成立因为 0. 1 即 f(x)在( ，1)上单调递增，f(1)f(x3)成立的 x 的取值范围是( ) A(1，3) B( ，3)(3， ) C(3，3) D( ，1)(3， ) 答案 D 解析 因为 f(x)ln(exex)(x)2ln(exex)x2f(x)，所以函数 f(x)是偶函 数通过导函数可知函数 yexex在(0， )上是增函数，所以函数 f(x)ln(exex) x2在(0， )上也是增函数，所以不等式 f(2x)f(x3)等价于|2x|x3|，解得 x3.故选 D. 11已知 f(x)是定义在(0， )上的非负可导函数，且满足 xf(x)f(x)0.对任意正数 a，b，若 a0，af(b)bf(a) 12(2018·福建南平质检)已知函数 f(x)(xR R)图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为 yy0 3 (x02)(x021)(xx0)，那么函数 f(x)的单调减区间是( ) A1， ) B( ，2 C( ，1)和(1，2) D2， ) 答案 C 解析 因为函数 f(x)(xR R)图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为 yy0(x02)(x021)(x x0)，所以函数 f(x)的图像在点(x0，y0)处的切线的斜率 k(x02)(x021)，函数 f(x)的 导函数为 f(x)(x2)(x21)由 f(x)(x2)(x21)0 得可解 00 1 解析 yx2a，y x3ax有三个单调区间，则方程x2a0 应有两个不等实根， 3 故 a0. 15已知函数 f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调递减区间是(0，4) (1)实数 k 的值为_； (2)若在(0，4)上为减函数，则实数 k 的取值范围是_ 1 1 答案 (1) (2)00，故 00， x x 5