2019版高考数学一轮总复习第六章数列题组训练36等比数列理20180515484.wps

题组训练 3636 等比数列 1 1 1 1在等比数列an中，a1 ，q ，an ，则项数 n 为( ) 2 2 32 A3 B4 C5 D6 答案 C 2如果1，a，b，c，9 成等比数列，那么( ) Ab3，ac9 Bb3，ac9 Cb3，ac9 Db3，ac9 答案 B 3在等比数列an中，若公比 q2，S41，则 S8的值为( ) A15 B17 C19 D21 答案 B 4(2018·安徽芜湖五联考)在等比数列an中，a37，前 3 项之和 S321，则公比 q 的值为 ( ) 1 A1 B 2 1 1 C1 或 D1 或 2 2 答案 C a1q27， 1qq2 解析 根据已知条件得a 1a1qa1q221，)÷ 得 3. q2 1 整理得 2q2q10，解得 q1 或 q . 2 5(2018·江西新余一中调研卷)已知等比数列an中，a22，a68，则 a3a4a5( ) A±64 B64 C32 D16 答案 B 解析 因为 a22，a68，所以由等比数列的性质可知 a2a6a4216，而 a2，a4，a6同号，所 以 a44，所以 a3a4a5a4364，故选 B. 6(2018·保定一中模拟)若项数为 2m(mN N*)的等比数列的中间两项正好是方程 x2pxq 0 的两个根，则此数列的各项积是( ) Apm Bp2m Cqm Dq2m 1 答案 C 解析 由题意得 amam1q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam1)mqm. a9a11 7(2018·广西南宁联考)已知在等比数列an中，a32，a4a616，则 ( ) a5a7 A2 B4 C8 D16 答案 B 解析 因为数列an是等比数列，a32，所以 a4a6a3q·a3q34q416，所以 q22.所以 a9a11 a3q6a3q8 （q2）3（q2）4 q44.故选 B. a5a7 a3q2a3q4 q2（q2）2 8数列an的前 n 项和为 Sn4nb(b是常数，nN N* *)，若这个数列是等比数列，则 b 等于( ) A1 B0 C1 D4 答案 A a1·（qn1） a1 a1 解析 等比数列an中，q1 时，Sn ·qn A·qnA，b q1 q1 q1 1. 1 1 1 1 9设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S1 a2 ，S2 a3 ，则公比 q( ) 3 3 3 3 A1 B4 C4 或 0 D8 答案 B 1 1 a1 a1q ， 1 1 1 1 1 3 3 a11， a1 ， 3 3 3 a1a1q a1q2 3 3 3，) 1 1 q4 )q0， ) 解析 S1 a2 ，S2 a3 ， 解得 或 3 (舍去) 故所求的公比 q4. 7 77 10在 14 与 之间插入 n 个数组成等比数列，若各项总和为 ，则此数列的项数( ) 8 8 A4 B5 C6 D7 答案 B 7 14 q 7 a1anq 77 8 1 7 1 解析 q1(14 )，Sn ， .解得 q ， 14×( )n21，n 8 1q 8 1q 2 8 2 3.故该数列共 5 项 11(2017·名师原创)张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问 ”日行几何？ 意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连 2 续行走 7 天，共走了 700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为( ) 128 44 800 A. B. 127 127 700 175 C. D. 127 32 答案 B 1 解析 由题意知每日所走的路程成等比数列an，且公比 q ，S7700，由等比数列的求和 2 1 a1（1 ） 27 44 800 公式得 700，解得 a1 ，故选 B. 1 127 1 2 12(2018·云南省高三调研考试)已知数列an是等比数列，Sn为其前 n 项和，若 a1a2a3 4，a4a5a68，则 S12( ) A40 B60 C32 D50 答案 B 解析 由等比数列的性质可知，数列 S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比数列，即数列 4，8， S9S6，S12S9是等比数列，因此 S1248163260，故选 B. 1 13(2018·广东惠州一中月考)已知数列an是等比数列，且 a22，a5 ，则 a1a2a2a3 4 anan1( ) A16(14n) B16(12n) 32 32 C. (14n) D. (12n) 3 3 答案 C 1 a5 1 1 解析 因为等比数列an中，a22，a5 ，所以 q3 ，所以 q .由等比数列的性质， 4 a2 8 2 1 易知数列anan1为等比数列，其首项为 a1a28，公比为 q2 ，所以要求的 a1a2a2a3 4 anan1为数列anan1的前 n 项和由等比数列的前 n 项和公式得 a1a2a2a3anan1 1 8（1 ） 4n 32 (14n)，故选 C. 1 3 1 4 14等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S33S20，则公比 q_ 答案 2 解析 由 S33S20，即 a1a2a33(a1a2)0，即 4a14a2a30，即 4a14a1qa1q2 0，即 q24q40，所以 q2. 3 1 15在等比数列an中，若 a1 ，a44，则公比 q_；|a1|a2|an| 2 _ 1 答案 2，2n1 2 解析 设等比数列an的公比为 q，则 a4a1q3，代入数据解得 q38，所以 q2；等比 1 1 数列|an|的公比为|q|2，则|an| ×2n1，所以|a1|a2|a3|an| (1222 2 2 1 1 2n1) (2n1)2n1 . 2 2 16一正项等比数列前 11 项的几何平均数为 32，从这 11项中抽去一项后所余下的 10 项的几 何平均数为 32，那么抽去的这一项是第_项 答案 6 解析 由于数列的前 11 项的几何平均数为 32，所以该数列的前 11 项之积为 3211255. 当抽去一项后所剩下的 10 项之积为 3210250， 抽去的一项为 255÷25025. 又因a1·a11a2·a10a3·a9a4·a8a5·a7a62，所 以a1·a2··a11a611.故有a611255， 即 a625. 抽出的应是第 6 项 17已知an是等比数列，Sn是其前 n 项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12S6 成等比数列 答案 略 1 证明 由已知得 2a1q6a1a1q3，即 2q6q310，得 q31 或 q3 . 2 S6 S12S6 当 q31 即 q1，an为常数列， 命题成立 2S3 S6 1 S6 1q6 1 当 q3 时， . 2 2S3 2（1q3） 4 S12S6 1q12 1 1 .命题成立 S6 1q6 4 18(2018·四川成都一诊)已知数列an满足 a12，an12an4. (1)证明数列an4是等比数列； (2)求数列|an|的前 n 项和 Sn. 答案 (1)略 (2)Sn2n14n2 解析 (1)a12，a142. an14 an12an4，an142an82(an4)， 2， an4 an4是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 4 (2)由(1)可知 an42n，an2n4. 当 n1 时，a120，S1|a1|2； 当 n2 时，an0， 2（12n） Sna1a2an2(224)(2n4)2222n4(n1) 12 4(n1)2n14n2. 又当 n1 时，上式也满足 Sn2n14n2. 1(2018·衡水中学调研)等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a2a52a3，且 a4与 2a7的等差 5 中项为 ，则 S5( ) 4 A29 B31 C33 D36 答案 B a1q·a1q42a1q2， 解析 方法一：设等比数列an的首项为 a1，公比为 q，由题意知5 解 a1q32a1q62 × ， ) 4 1 1 16 × 1（ ）5 2 q ， 得a 116，)所以 S 5 31，故选 B. 2 1 1 2 5 1 1 方法二：由 a2a52a3，得 a42.又 a42a72× ，所以 a7 ，所以 q ，所以 a116，所 4 4 2 1 16 × 1（ ）5 2 以 S5 31，故选 B. 1 1 2 2(2018·延边质检)已知 a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比 q 不为 1.将此数列删去一 个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则正数 q 的值是( ) 1 5 A. B. 2 ± 1 5 2 ± 1 3 1 3 C. D. 2 2 答案 B 解析 因为公比 q 不为 1，所以删去的数不是 a1，a4. 若删去 a2，则由 2a3a1a4得 2a1q2 a1a1q3，又 a10，所以 2q21q3，整理得 q2(q1)(q1)(q1)又 q1，所以 q2q 5