2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练82古典概型理201805154131.wps

题组训练 8282 古典概型 1将一个骰子抛掷一次，设事件 A 表示向上的一面出现的点数不超过 3，事件 B 表示向上的 一面出现的点数不小于 4，事件 C 表示向上的一面出现奇数点，则( ) AA 与 B 是对立事件 BA 与 B 是互斥而非对立事件 CB 与 C 是互斥而非对立事件 DB 与 C 是对立事件 答案 A 解析 由题意知，事件 A 包含的基本事件为向上点数为 1，2，3，事件 B 包含的基本事件为向 上的点数为 4，5，6.事件 C 包含的点数为 1，3，5.A与 B 是对立事件，故选 A. 2从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件，下列事件是互斥事件但不是对立事 件的是( ) A恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品 B至少有 1 件次品和全是次品 C至少有 1 件正品和至少有 1 件次品 D至少有 1 件次品和全是正品 答案 A 解析 依据互斥和对立事件的定义知，B，C 都不是互斥事件；D 不但是互斥事件而且是对立事 件；只有 A 是互斥事件但不是对立事件 3(2018·广东茂名模拟)在1，3，5和2，4两个集合中各取一个数字组成一个两位数，则 这个数能被 4 整除的概率是( ) 1 1 A. B. 3 2 1 1 C. D. 6 4 答案 D 解析 符合条件的所有两位数为 12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45，共 12 3 1 个，能被 4 整除的数为 12，32，52，共 3 个，故所求概率 P . 12 4 44 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，若从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡 片上的数字之和为奇数的概率为( ) 1 1 A. B. 3 2 2 3 C. D. 3 4 答案 C 1 2 解析 从 4 张卡片中抽取 2 张的方法有 6 种，和为奇数的情况有 4 种，P . 3 5从存放的号码分别为 1，2，3，10的卡片的盒子中，有放回地取 100次，每次取一张 卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的卡片的频率是( ) A0.53 B0.5 C0.47 D0.37 答案 A 53 解析 取 到号码为奇数的卡片的次数为：1356181153，则所求的频率为 0.53， 100 故选 A. 1 1 6(2016·天津改编)甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，则甲获胜的概率 2 3 和甲不输的概率分别为( ) 1 1 1 2 A. ， B. ， 6 6 2 3 1 2 2 1 C. ， D. ， 6 3 3 2 答案 C 1 1 1 解析 “”“”“”甲获胜 是 和棋或乙胜 的对立事件，所以 甲获胜 的概率 P1 . 2 3 6 设事件 A 为“甲不输”，则 A“可看作是 甲胜”“与 和棋”这两个互斥事件的并事件，所以 P(A) 1 1 2 1 .(或设事件 A 为“甲不输”，则 A“可看作是 乙胜”的对立事件所以 P(A)1 6 2 3 3 2 ) 3 7(2013·陕西文)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分 布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上为一等品，在区间15，20)和25，30)上为 二等品，在区间10，15)和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是( ) A0.09 B0.20 2 C0.25 D0.45 答案 D 解析 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25，30)上的频率为 15×(0.02 0.040.060.03)0.25，则二等品的频率为 0.250.04×50.45，故任取 1 件为二等品 的概率为 0.45. 8我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算 经缉古算经等 10 部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 10部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 10 部名著中选择的 2 部作为“数学 文化”校本课程学习内容，则所选的 2 部名著中至少有 1 部是魏晋南北朝时期的名著的概率为 ( ) 14 13 A. B. 15 15 2 7 C. D. 9 9 答案 A 解析 方法一：从 10 部名著中选择 2 部名著的方法数为 C10245，所选的 2 部都为魏晋南北 朝时期的名著的方法数为 C7221，只有 1 部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为 C71×C31 42 14 21，于是事件“所选的 2 部名著中至少有 1 部是魏晋南北朝时期的名著”的概率 P . 45 15 故选 A. 方法二：从 10 部名著中选择 2 部名著的方法数为 C10245，所选的 2 部都不是魏晋南北朝时 3 14 期的名 著的方法数为 C323，由对立事件的概率计算公式得 P1 .故选 A. 45 15 9将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b，c，则方程 x2bxc0 有实根的概率 为( ) 19 1 A. B. 36 2 5 17 C. D. 9 36 答案 A 解析 若方程有实根，则 b24c0，当有序实数对(b，c)的取值为(6，6)，(6，5)， (6，1)，(5，6)，(5，5)，(5，1)，(4，4)，(4，1)，(3，2)，(3，1)，(2，1)时方 程有实根，共 19 种情况，而(b，c)等可能的取值共有 36种情况，所以，方程有实根的概率为 19 P . 36 10若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具)先 后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是_ 3 1 答案 12 解析 本题基本事件共 6×6 个，点数和为 4 的有 3 个事件为(1，3)，(2，2)，(3，1)，故 P 3 1 . 6 × 6 12 11据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 0，1，2 的概率分别为 0.4，0.5， 0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率为_ 答案 0.9 解析 方法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 0”为事件 A“， 该食品企业 在一个月内被消费者投诉的次数为 1”为事件 B“， 该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数 为 2”为事件 C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数不超过 1”为事件 D，而事件 D 包含事件 A 与 B，所以 P(D)P(A)P(B)0.40.50.9. 方法二：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 2”为事件 C“， 该食品企业在一个 月内被消费者投诉不超过一次”为事件 D，由题意知 C 与 D 是对立事件，所以 P(D)1P(C) 10.10.9. 12(2018·江苏苏北四市调研)从 1，2，3，4，5，6 这六个数中一次随机地取两个数，则所 取两个数的和能被 3 整除的概率为_ 1 答案 3 解析 从六个数中一次随机地取两个数，有 15 种等可能的结果，而所取两个数的和能被 3 整 除包含 5 种结果，即(1，2)，(1，5)，(2，4)，(3，6)，(4，5)，所取两个数的和能被 3 整 5 1 除的概率为 . 15 3 13某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果 统计如下： 赔付金额/元 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数/辆 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为 2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4000 元的样本车辆中，车主是新司 机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000 元的概率 答案 (1)0.27 (2)0.24 解析 (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4000 元”，以频率 150 120 估计概率得 P(A) 0.15，P(B) 0.12. 1 000 1 000 由于投保金额为 2 800 元，赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000 元和 4 000 元，所以其 概率为 P(A)P(B)0.150.120.27. 4 (2)设 C“表示事件 投保车辆中新司机获赔 4 000 元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有 0.1×1 000100辆，而赔付金额为 4 000元的车辆中，车主为新司机的有 0.2×12024辆 24 所以样本 车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为 0.24， 100 由频率估计概率得 P(C)0.24. 14下表为某班的英语及数学成绩，全班共有学生 50 人，成绩分为 15 分五个档次例如表 中所示英语成绩为 4 分的学生共 14 人，数学成绩为 5 分的共 5 人设 x，y 分别表示英语成绩 和数学成绩. y/分 人数 5 4 3 2 1 x 分 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3 (1)x4 的概率是多少？x4 且 y3 的概率是多少？x3 的概率是多少？ (2)x2 的概率是多少？ab 的值是多少？ 7 7 7 1 答案 (1) ， ， (2) ，3 25 50 10 5 10751 7 解析 (1)P(x4) ； 50 25 7 P(x4 且 y3) ，P(x3)P(x3)P(x4)P(x5) 50 21093 7 13101 7 . 50 25 50 10 1 7 1 (2)P(x2)1P(x1)P(x3)1 . 10 10 5 1b60a 1 又P(x2) ，ab3. 50 5 15(2018·辽宁六盘山高级中学一模)某中学有初中学生 1 800 人，高中学生 1 200 人为了 解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们 课外阅读时间，然后按“”“”初中学生 和 高中学生 分为两组，再将每组学生的阅读时间(单 位：小时)分为 5 组：0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50，并分别加以统计， 得到如图所示的频率分布直方图 5