2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练84离散型随机变量及其分布列理201805.wps

题组训练 8484 离散型随机变量及其分布列 1(2017·衡水中学调研)在区间(0，100)上任取一数 x，则 lgx1的概率为( ) A0.1 B0.5 C0.8 D0.9 答案 D 10010 解析 由 lgx1 解得 x10.所以 P 0.9. 100 1 2若在区间0，2中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于 的概率是( ) 2 9 3 A. B. 16 4 15 15 C. D. 16 32 答案 C 1 1 1 1 15 解析 两个数都小于 的概率为 ，所以两个数中较大的数大于 的概率是 1 . 2 16 2 16 16 3在长为 6 m 的木棒上任取一点 P，使点 P 到木棒两端点的距离都大于 2 m 的概率是( ) 1 1 A. B. 4 3 1 2 C. D. 2 3 答案 B 2 1 解析 将木棒三等分，当 P 位于中间一段时，到两端 A，B 的距离都大于 2 m，P . 6 3 3 3 4在区间0，上随机取一个数 x，使 cosx 的值介于 与 之间的概率为( ) 2 2 1 2 A. B. 3 3 3 5 C. D. 8 8 答案 B 3 3 5 2 解析 cosx的值介于 与 之间的区间长度为 .由几何概型概率计算公式，得 2 2 6 6 3 2 3 2 P .故选 B. 0 3 5(2017·课标全国 ，理)如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取 1 自黑色部分的概率是( ) 1 A. B. 4 8 1 C. D. 2 4 答案 B 解析 由题意可知，圆中黑色部分面积与白色部分面积相等设正方形的边长为 a，则 S正方形 a2 a S 黑 8 a2，S圆( )2 a2，S黑 a2.p ，故选 B. 2 4 8 S 正 a2 8 6(2018·天津五校联考)点 P 在边长为2 的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA|90°的概率为( ) A. B. 24 12 C. D. 8 6 答案 A 1 4 解析 以 AB为直径作球，球在正方体内的区域体积为 V × ×13 ，正方体的体积为 4 3 3 3 8，所求概率 P . 8 24 13在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 O 为底面 ABCD的中心，在正方体 ABCDA1B1C1D1 内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( ) A. B1 12 12 C. D1 6 6 答案 B 1 4 解析 正方体的体积为 2×2×28，以 O 为球心，1 为半径且在正方体内部的半球的体积为 × 2 3 2 1 4 2 3 r3 × ×13 ，则 点 P 到点 O 的距离小于或等于 1 的概率为 ，故点 P 到点 O 的 2 3 3 8 12 距离大于 1 的概率为 1 . 12 1 14在区间0，1上随机取两个数 x，y，记 P1为事件“xy ”的概率，P2为事件“|x 2 4 1 1 y| ”的概率，P3“为事件 xy ”的概率，则( ) 2 2 AP1P2P3 BP2P3P1 CP3P1P2 DP3P2P1 答案 B 1 解析 因为 x，y0，1对事件 xy ，如图(1)的阴影部分 S1； 2 1 对事件|xy| ，如图(2)的阴影部分 S2； 2 1 对事件 xy ，如图(3)的阴影部分 S3； 2 由图知阴影部分的面积从小到大依次是 S2S3S1，正方形的面积为 1，根据几何概型公式可得 P2P3P1. 15公共汽车在 8：00到 8：20内随机地到达某站等待乘客，某人 8：15到达该站，则他能等 到公共汽车的概率为_ 1 答案 4 解析 公共汽车在 8：00到 8：20内随机地到达某站，故所有基本事件对应的时间总长度 L 20 分钟，某人 8：15到达该站，记“他能等到公共汽车”为事件 A，则 LA5 分钟，故 P(A) 5 1 . 20 4 16(2018·湖北鄂南一中模拟)在等腰直角三角形 ABC 中，C90°，在直角边 BC 上任取一 点 M，则CAM30°的概率是_ 答案 3 3 解析 因为点 M 在直角边 BC各位置上是等可能出现的，所以测度是长度设直角边长为 a， 3 a 3 3 则所求概率为 . a 3 17某校早上 8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7：307：50 之间到校，且 每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 _(用数字作答) 5