2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练86随机变量的期望与方差理20180515.wps

题组训练 8686 随机变量的期望与方差 1(2018·福建漳州二模)从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，在取到的 2 个数之和为偶 数的条件下，取到的 2 个数均为奇数的概率为( ) 1 1 A. B. 5 4 3 3 C. D. 5 4 答案 D 解析 记“取到的 2 个数之和为偶数”为事件 A，“取到的 2 个数均为奇数”为事件 B，则 P(A) 3 C32C22 2 C32 3 P（AB） 10 3 ，P(AB) .由条件概率的计算公式得 P(B|A) ，故选 D. C52 5 C52 10 P（A） 2 4 5 2某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是 1%，现把这种零件每 6 件装成一盒， 那么每盒中恰好含一件次品的概率是( ) 99 A( )6 B0.01 100 C61 1 1 1 C. (1 )5 DC62( )2(1 )4 100 100 100 100 答案 C 1 解 析 PC61·1%·(1 )5. 100 3箱子里有 5 个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取 球；若取出白球，则停止取球，那么在第 4 次取球之后停止的概率为( ) C53C41 5 3 4 A. C54 B.(9 ) × 9 3 1 5 3 4 C. ×4 DC41×(9 ) × 5 9 答案 B 解析 由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的 5 3 4 情况，此事件发生的概率为(9 )× . 9 4(2017·沧州七校联考)某道路的 A，B，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯 的时间分别为 25 秒，35 秒，45 秒某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是( ) 35 25 A. B. 192 192 1 55 65 C. D. 192 192 答案 A 25 35 45 35 解析 三处都不停车的概率是 P(ABC) × × . 60 60 60 192 5如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同 时落在奇数所在区域的概率是( ) 4 2 A. B. 9 9 2 1 C. D. 3 3 答案 A 2 解析 设 A“表示 第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则 P(A) ，B“表示 第二个圆盘 3 2 的指针落在奇数所在的区域”，则 P(B) . 3 2 2 4 则 P(AB)P(A)P(B) × . 3 3 9 1 6(2017·保定模拟)小王通过英语听力测试的概率是 ，他连续测试 3 次，那么其中恰有 1 次 3 获得通过的概率是( ) 4 2 A. B. 9 9 4 2 C. D. 27 27 答案 A 1 1 4 解析 所求概率 PC31·( )1·(1 )31 . 3 3 9 5 7设随机变量 XB(2，p)，YB(4，p)，若 P(X1) ，则 P(Y2)的值为( ) 9 32 11 A. B. 81 27 65 16 C. D. 81 81 答案 B 2 5 1 5 解析 P(X1)P(X1)P(X2)C21p(1p)C22p2 ，解得 p .(0p1，故 p 舍 9 3 3 去) 2 1 2 11 故 P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1C40×( )4C41× ×( )3 . 3 3 3 27 8口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an 1，第n 次摸取红球， 1，第n次摸取白球. ) 如果 Sn为数列an的前 n 项和，那么 S73 的概率为( ) 1 2 2 5 2 2 1 5 AC7 5(3 )·(3 ) BC7 2(3 )·(3 ) 2 2 1 5 1 2 2 5 CC7 5(3 )·(3 ) DC7 2(3 )·(3 ) 答案 B 2 2 1 5 解析 S73 说明摸取 2 个红球，5 个白球，故 S73 的概率为 C7 2(3 )·(3 ) . 9(2018·山东师大附中模拟)已知某次考试中一份试卷由 5 个选择题和 3 个填空题组成，每 个选择题有 4 个选项，其中有且仅有 1 个选项是正确的已知每题答案正确得 5 分，答案错误 2 1 得 0 分，满分 40分若小强做对任一个选择题的概率为 ，做对任一个填空题的概率为 ，则 3 2 他在这次考试中得分为 35 分的概率为( ) 22 11 A. B. 243 243 22 11 C. D. 81 81 答案 A 2 解析 设小强做对选择题的个数为 ，做对填空题的个数为，则B(5， )，B(3， 3 1 )，由于每题答案正确得 5 分，答案错误得 0 分，若小强得分为 35 分，则他做对题的个数为 2 2 1 1 2 7，故所求概率为 P(5)P(2)P(4)P(3)C55( )5×C32( )2(1 )C54( )4(1 3 2 2 3 2 1 22 )×C33( )3 . 3 2 243 2 10(2018·洛阳模拟)在某次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为 ， 3 1 赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为 ，且三个公司是否让其面试是相互独立的则该毕业 4 生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为( ) 3 1 1 A. B. 16 8 1 1 C. D. 4 2 答案 B 解析 记事件 A 为“该毕业生赢得甲公司的面试机会”，事件 B 为“该毕业生赢得乙公司的面 试机会”，事件 C“为 该毕业生赢得丙公司的面试机会” 2 1 由题可得 P(A) ，P(B)P(C) . 3 4 “”则事件 该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会 为 ABC， 由相互独立事件同时成立的概率公式，可得 2 1 1 1 P(ABC)P(A)P(B)P(C) × ×(1 ) ，故选 B. 3 4 4 8 11(2018·长沙调研)某次数学摸底考试共有 10道选择题，每道题给的四个选项中有且只有 一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对 9 道题的 概率为 P，则下列数据中与 P 的值最接近的是( ) A3×104 B3×105 C3×106 D3×107 思路 “”由 随意 两字知道这是个独立重复试验问题 答案 B 1 解析 由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是 10，选题正确的概率是 ，该同 4 学至少答对 9 道题包括答对 9 道题或答对 10 道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少 1 3 1 答对 9 道题的概率为 PC109·( )9× C1010( )103×105. 4 4 4 12(2017·上海十二校联考)小李同学在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红 1 灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概 3 率为_(用最简分数表示) 4 答案 27 1 解析 由于在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，则第三个路口首次 3 1 1 1 4 遇到红灯的概率为 P(1 )×(1 )× . 3 3 3 27 13(2018·天津一中期末)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的 入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落 入 A 袋或 B 袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都 4 1 是 ，则小球落入 A 袋中的概率为_ 2 3 答案 4 解析 记“小球落入 A 袋中”为事件 A，“小球落入 B 袋中”为事件 B，则事件 A 的对立事件为 1 1 1 B，若小球落入 B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故 P(B)( )3( )3 ， 2 2 4 1 3 从而 P(A)1P(B)1 . 4 4 14某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18，19，20层停靠若该电梯在底层载有 5 位 1 乘客，且每位乘客在这三层的每一层 下电梯的概率均为 ，用 表示这 5 位乘客在第 20 层下 3 电梯的人数，则 P(4)_ 10 答案 243 解析 考查一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验，这是 5 次独立重复试验，故 B(5， 1 ) 3 1 2 即有 P(k)C5k( )k×( )5k，k0，1，2，3，4，5. 3 3 1 2 10 P(4)C54( )4×( )1 . 3 3 243 15某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题， 即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答 结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于_ 答案 0.128 解析 依题意得，事件“该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮”即意味着“该选手在回答 前面 4 个问题的过程中，要么第一个问题答对且第二个问题答错，第三、四个问题都答对了； 要么第一、二个问题都答错；第三、四个问题都答对了”，因此所求事件的概率等于0.8×(1 0.8)(10.8)2×0.820.128. 16(2018·山东师大附中测试)在一次数学考试中，第 22，23，24题为选做题，规定每位考 1 生必须且 只需在其中选做一题，设 5 名考生选做这三题的任意一题的可能性均为 ，每位考生 3 对每题的选择是相互独立的，各考生的选择相互之间没有影响 (1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率； (2)设选做第 23题的人数为 ，求 的分布列及数学期望 1 5 答案 (1) (2) 3 3 5