广东省中山市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题1201805171254.doc

2018高考高三数学4月月考模拟试题01第卷一、选择题：（本大题共60分，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，,则 A. B. C. D. 答案D 2.已知复数满足,那么复数的虚部为（）A1B1CD 答案 B3从52张扑克牌（没有大小王）中，随机地抽取一张牌，这张 牌出现的概率为的情形是（ ）A是J或Q或K B.比6大比9小 C.既是红心又是草花 D.是红色或黑色答案 C因为一张牌不可能出现两种花色，所以既是既是红心又是草花这个事件是不可能事件，其概率为0.故选C.4执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ ）A. 64 B .16 C.8 D. 2答案 B. ，循环结束，输出的s为8，故选C。5.函数的零点个数为 （ ）A0 B.1 C.2 D.3答案 B. 函数的定义域为 ,画出函数,和 的图象可知它们在 上只有一个交点，故选B.6.已知函数,数列的前项和为,的图象经过点,则的通项公式为 （ ）A. B. C. D. 答案 C. 解析：函数经过点 ,数列是首项为,公比为2的等比数列，的通项公式为 故选C.7.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为()A. B. C. D. 答案 D.由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S3×()22××()2×sin60°6.故选D. 8已知函数是定义在上的最小正周期为3的奇函数，当时，则( ) A. 0B. 1 C. -1 D. 2答案A 由于,， ，所以9. 已知图中的图象对应的函数为，则图的图象对 应的函数为() A B C D答案C10已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若,且的三边 长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A2 B3 C4 D 5 答案 D设|PF1|=m, |PF2|=n，不妨设P在第一象限，则由已知得 5a2-6ac+c2=0e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D11.已知点是球的球面上的五点,正方形 的边长为，,则此球的体积为（ ）A. B. C. D.答案 D. 解析：由题意知P、A、B、C、D为球的内接长方体的五个顶点，其体对角线长就是球的的直径2R，R=2,V=××(2)3=32.故选D. 12. 函数, 把的图象按向量平移后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（ ）A B C D答案 B第卷二、填空题(本大题共20分，每小题5分)13. 已知在等差数列中，, 则_.答案 4. 【解析】：由题意得，a1=-2,d=2. S4=4 14已知 ，且，则向量夹角为_.答案 .【解析】：，4a2+4a·b+b2=10,又，=3。15若满足约束条件：则的最小值为.答案 【解析】约束条件对应边际及内的区域：则,则最小值为 .16. 已知直线（其中）与圆交于两点，是坐标原点，则_. 答案 -2【解析】 圆心O到直线的距离，所以,，所以·=（三、解答题：(本大题共70分)17. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若，求的面积.答案 解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理得sinBsinA=sinAcosB，A为三角形的内角，sinA0，sinB=cosB，即tanB=，又B为三角形的内角，B=；（2）由sinC=2sinA及正弦定理得：c=2a，b=3，cosB=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：9=a2+c2-ac，联立解得：a=，c=2即得面积为 18（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据X681012Y2356 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力。 （相关公式：）答案(1) ）如右图： 3分 (2）解：=62+83+105+126=158，=，=，故线性回归方程为 10分(3) 解：由回归直线方程预测，记忆力为14的同学的判断力约为7.5 12分19（本小题12分） 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面底面，是的中点。 （1）求证：； （2）求 四棱锥的体积.答案 （）证明：由题意，平面，平面，所以平面4分（）证明：因为，是的中点，所以，又侧面PBC底面ABCD，平面，面PBC底面ABCD，所以平面 8分所以PO是棱锥的高，PO=，体积为。20.（本小题满分12分）设函数.(1) 求函数的最小值；(2) 设，讨论函数的单调性.答案 【解析】，令，得. 当时，；当时， 当时，. 6分(2) ，. 当时，恒有，在上是增函数； 当时，令，得，解得； 令，得，解得. 综上，当时，在上是增函数； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 12分21(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.答案 解：()因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为.4分()设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立 ，解得 (1+4k2)x2+8kx=0, 7分因为直线l与椭圆C相交于两点，所以=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0， 点M在椭圆上，则m2+4n2=4,化简得 x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 10分4k·()+4=0,解得k=±.故直线l的斜率k=±.12分请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，是弦，BAC的平分线交于，交延长线于点，交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的值.答案 证明：（）连接OD，可得ODAE-3分又 DE是的切线.- -5分（）过D作于H，则有.-6分设，则-8分由可得 又，-10分由可得又，-10分23.(本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知直线（为参数），. （1）当时，求与的交点坐标；(2）以坐标原点为圆心的圆与相切，切点为，为的中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.答案 解：（1）当时，的普通方程为，的普通方程为联立方程组 解得与的交点为，5分（2）的普通方程为A点坐标为.当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）点轨迹的普通方程为故点轨迹是圆心为，半径为的圆. 10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.().若时,解不等式；（2）如果,求的取值范围。答案 .解：（）当a=1时，f(x)=x1+x+1.由f(x)3得x1+x+1|3由绝对值的几何意义知不等式的解集为 5分（）若，不满足题设条件 若，的最小值为 若，的最小值为所以的充要条件是，从而的取值范围为.解析二:()同上()利用不等式的几何性质, 所以的充要条件是，从而的取值范围为.- 9 -