黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201805171423.doc

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，集合，则 （ ） A B C D2.设复数满足，则 （ ） A B C D23甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是，乙击中目标的概率是，则恰有一人击中目标的概率是 （ ） A B C D4等于 （ ） A B 2 C D 5.九章算数中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 （ ） A2 B C D 6.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ） A. B. C. D. 7.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为 （ ）A？ B？ C？ D？ 第5题图 第6题图 第7题图8若展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为 （ ） A.10 B.20 C.30 D.1209.抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面次数多于反面次数的概率是 （ ） A B C D10某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考试，要求物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 （ ） A9  B15   C18   D3611已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 （ ） A 2 B C. D12设分别是定义在上的奇函数和偶函数当时，且，则不等式的解集是 ( ) A B C D 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上.13.不等式的解集为 ；14，满足约束条件，则的最大值为 ；15设,则的值为 ；16小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围18. （本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.（I）求随机变量的分布列（）求“所选3人中女生人数”的概率.19（本小题满分12分）已知数列为递增的等比数列， ，.（I）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和.20（本小题满分12分）如图， 在三棱柱中，侧面是矩形，.（I）求证：平面；（）设分别为的中点，求二面角的大小的余弦值21.（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间， 黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数1849245（I）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，随机的抽取人进行表彰，设来自乙公司的人数为，求的分布列及数学期望.22(本题满分12分) 已知函数 (I)当时，求曲线在处的切线方程； ()当时，判断在上的单调性，并说明理由； ()当时，求证：，都有数学参考答案（理科） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BBAA C D AB DCAD二、本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 3 15. 1 16. 84三、 17. （I）由，得，故直线的普通方程为，由，得，所以，即，故曲线的普通方程为； 5分（）据题意设点，则，所以的取值范围是 10分18. 解：（I）X012P 6分（） 12分19（）由及得或（舍）所以，所以 6分（）由（）得所以 12分 20. 解：（I）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，AA1AB，又AA1BC，ABBCB，A1A平面ABC，A1AAC.又A1AAC，A1CAC1.又ABAC. ABAA1 , ACAA1A，AB平面A1ACC1又A1C平面A1ACC1，A1CAB又ABAC1AA1C平面ABC1 6分 （）以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 因为AA1AC2AB4，A(0,0,0)，B(2,0,0)，C1(0,4,4)，C(0,4,0)，E(2,0,2)，A1(0,0,4)，由(1)知，(0,4，4)是平面ABC1的一个法向量设n(x，y，z)为平面AC1E的法向量，(0,4,4)，(2,0,2)，即令z1，则x1，y1，n(1，1,1)为平面AC1E的一个法向量设与n的夹角为，则cos，由图知二面角EAC1B为锐角，二面角EAC1B的余弦值为. 12分21.（I）由直方图知：，有，由频数分布表知：，有甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于，所以甲公司的影响度高 4分（）甲公司年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数人；故甲公司导游的年平均奖金（万元） 8分（）由已知得，年旅游总收入在的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人故的可能取值为，易知： ； ； ； . 的分布列为： 的数学期望为： 12分22. （）当时，,.得又,所以曲线在处的切线方程为 .4分（）因为，所以. 令， 则 ， 随x的变化情况如下表：x+极大值当时，.所以时，即，所以在区间单调递增. .8分（）由（）可知，当时，在区间单调递增，所以时，. 当时，设，则 ，随x的变化情况如下表：x+极大值所以在上单调递增，在上单调递减 因为，所以存在唯一的实数，使得，且当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减.又 ，,所以当时，对于任意的，. 综上所述，当时，对任意的，均有. .12分- 9 -