黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201805171424.doc

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A =，集合 B =，则 AB 等于 ( )A.(2,12) B.(-1,3) C.(-1,12) D.(2,3)2复数i3(1i)2 ( ) A2 B2 C2i D2i3.函数的定义域是 ( )A B C D4.命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 5.已知，则， 的大小关系是 （ ）A B C D6.已知，则满足成立的取值范围是 （ ）A B C D7.函数的图象必经过点 （ ）A(0,1)B(1,1)C(2,0) D(2,2) 8.函数的图象是（ ） A B C D9若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则 ( ) Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b110已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(，)是增函数，则m的取值范围是 ( ) Am2或m4 B4m2 C2m4 D以上皆不正确11.定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则 A B C. D （ ） 12已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 （ ） A B C. D2 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.13.计算：_14. 已知分别是内角的对边，则_15，满足约束条件：，则的最大值为 ；16.已知f(x)满足对任意x1x2，都有>0成立，那么a的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围18（本题满分12分）某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生 5 女生10 合计 已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整； （）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？参考公式：，其中.参考数据：19（本题满分12分）已知数列为递增的等比数列， ，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20（本题满分12分）已知四棱锥的底面是菱形， , 又平面，点是棱的中点，在棱上.（1）证明：平面平面.（2）试探究在棱何处时使得平面.21（本题满分12分）已知全集U=R，集合，非空集合（1）当时，求；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数的取值范围22（本题满分12分）已知函数f（x）=x33x29x+1（xR）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若f（x）2a+10对x2，4恒成立，求实数a的取值范围答案一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CAADBBDAACCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案写在答题卡相应题的横线上.13. _43_ 14. _1_ 15. _3_ 16. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.(1).由，得，故直线的普通方程为，由，得，所以，即，故曲线的普通方程为；（2）据题意设点，则，所以的取值范围是18. （1）喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生 205 25女生10 15 25合计 30 2050 (2) 所以有的把握认为有关。19、 （1） （2） 20. （1）（1）证明： ,又底面是的菱形，且点是棱的中点，所以，又,所以平面.4分平面平面.6分（2）当时， 平面，证明如下：连接交于，连接.因为底面是菱形，且点是棱的中点，所以且,又，所以，平面.12分21. (1)(2)22 . 解：（1）f（x）=3x26x9，令f（x）0，解得：x1或x3，令f（x）0，解得：1x3，故函数f（x）的单调增区间为（，1），（3，+），单调减区间为（1，3）；（2）由（1）知f（x）在2，1上单调递增，在1，3上单调递减，在3，4上单调递增，又f（2）=1，f（3）=26，f（3）f（2），f（x）min=26，f（x）2a+10对x2，4恒成立，f（x）min2a1，即2a126，a- 7 -