2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布第1讲随机事件的概率练习理北师大版20180.wps

第 1 1 讲 随机事件的概率 一、选择题 1.有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方 向前进，任意两人不能同一个方向.“”“”事件 甲向南 与事件 乙向南 是( ) A.互斥但非对立事件 B.对立事件 C.相互独立事件 D.以上都不对 解析 由于任意两人不能同一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互 斥事件，但不是对立事件. 答案 A 2.(2017·合肥模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A抽到一等品，事件 B抽 到二等品，事件 C抽到三等品，且已知 P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件 “”抽到的不是一等品 的概率为( ) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3 解析 事件“抽到的产品不是一等品”与事件 A 是对立事件，由于 P(A)0.65，所以由对 “”立事件的概率公式得 抽到的产品不是一等品 的概率为 P1P(A)10.650.35. 答案 C 3.在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，若事件“2”张全是移动卡 3 7 的概率是 ，那么概率为 的事件是( ) 10 10 A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡 C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡 解析 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件， 7 “它是 2”“”张全是移动卡 的对立事件，因此 至多有一张移动卡 的概率为 . 10 答案 A 4.某袋中有编号为 1，2，3，4，5，6 的 6 个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出 一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的 编号不同的概率是( ) 1 1 5 35 A. B. C. D. 5 6 6 36 解析 设 a，b 分别为甲、乙摸出球的编号.由题意，摸球试验共有 36 种不同结果，满足 a 6 5 b 的基本事件共有 6 种.所以摸出编号不同的概率 P1 . 36 6 答案 C 5.掷一个骰子的试验，事件 A 表示“出现小于 5 的偶数点”，事件 B 表示“出现小于 5 的点 1 数”，若 B 表示 B的对立事件，则一次试验中，事件 A B 发生的概率为( ) 1 1 2 5 A. B. C. D. 3 2 3 6 解析 掷一个骰子的试验有 6 种可能结果. 2 1 4 2 依题意 P(A) ，P(B) ， 6 3 6 3 2 1 P(B )1P(B)1 ， 3 3 B “表示 出现 5 点或 6”点 的事件， 因此事件 A与 B 互斥， 1 1 2 从而 P(A B )P(A)P(B ) . 3 3 3 答案 C 二、填空题 6.给出下列三个命题，其中正确命题有_个. 有一大批产品，已知次品率为 10%，从中任取 100 件，必有 10 件是次品；做 7 次抛硬币 3 的试验，结果 3 次出现正面，因此正面出现的概率是 ；随机事件发生的频率就是这个随 7 机事件发生的概率. 3 解析 错，不一定是 10 件次品；错， 是频率而非概率；错，频率不等于概率，这是 7 两个不同的概念. 答案 0 7.已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投 篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结 果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_. 解析 20 组随机数中，恰有两次命中的有 5 组，因此该运动员三次投篮恰有两次命中的概 5 1 率为 P . 20 4 1 答案 4 8.某城市 2017 年的空气质量状况如表所示： 2 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率 P 1 10 1 6 1 3 7 30 2 15 1 30 其中污染指数 T50 时，空气质量为优；50T100 时，空气质量为良，100T150 时， 空气质量为轻微污染，则该城市 2017年空气质量达到良或优的概率为_. 1 1 1 3 解析 由题意可知 2017 年空气质量达到良或优的概率为 P . 10 6 3 5 3 答案 5 三、解答题 9.某班选派 5 人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下： 获奖人数 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56，求 x的值； (2)若获奖人数最多 4 人的概率为 0.96，最少 3 人的概率为 0.44，求 y，z的值. “解 记事件 在竞赛中，有 k”人获奖 为 Ak(kN N，k5)，则事件 Ak彼此互斥. (1)获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56， P(A0)P(A1)P(A2)0.10.16x0.56. 解得 x0.3. (2)由获奖人数最多 4 人的概率为 0.96，得 P(A5)10.960.04，即 z0.04. 由获奖人数最少 3 人的概率为 0.44，得 P(A3)P(A4)P(A5)0.44，即 y0.20.04 0.44. 解得 y0.2. 10.(2015·陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如 下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 1 1 日期 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 6 7 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (2)西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会，估计运动会期间不下 雨的概率. 解 (1)在容量为 30的样本中，不下雨的天数是 26，以频率估计概率，4 月份任选一天，西 3 26 13 安市不下雨的概率为 P . 30 15 (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1 日与 2 日，2 日与 3 日等)，这样，在 4 月份 中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其中后一天不下雨的有 14个，所以晴天的次日不 14 7 下雨的频率 f . 16 8 7 以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为 . 8 1 1 8 11.设事件 A，B，已知 P(A) ，P(B) ，P(A+B) ，则 A，B 之间的关系一定为( ) 5 3 15 A.两个任意事件 B.互斥事件 C.非互斥事件 D.对立事件 1 1 8 解析 因为 P(A)P(B) P(A+B)，所以 A，B 之间的关系一定为互斥事件. 5 3 15 答案 B 12.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其 中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( ) 2 7 4 9 A. B. C. D. 5 10 5 10 1 解析 设被污损的数字为 x，则 x 甲 (8889909192)90， 5 1 x 乙 (8383879990x)， 5 若甲 x x 乙，则 x8. 若 x 甲 x 乙，则 x 可以为 0，1，2，3，4，5，6，7， 8 4 故 P . 10 5 答案 C 13.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，事件 A 表示“朝上 一面的数是奇数”，事件 B “表示 朝上一面的数不超过 2”，则 P(A+B)_. 解析 将事件 A+B 分为：事件 C“朝上一面的数为 1，2”与事件 D“朝上一面的数为 3，5”. 1 1 则 C，D 互斥，且 P(C) ，P(D) ， 3 3 2 P(A+B)P(C+D)P(C)P(D) . 3 2 答案 3 14.(2017·宝鸡调研)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆 中每辆车的赔付结果统计如下： 4 赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中，车主是新 司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000 元的概率. 解 (1)设 A表示事件“赔付金额为 3000 元”，B表示事件“赔付金额为 4000 元”，以频率 估计概率得 150 120 P(A) 0.15，P(B) 0.12. 1 000 1 000 由于投保金额为 2 800 元，赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000 元和 4 000元，所以其概率为 P(A)P(B)0.150.120.27. (2)设 C“表示事件 投保车辆中新司机获赔 4 000 元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的 有 0.1×1 000100(辆)，而赔付金额为 4 000 元的车辆中，车主为新司机的有 0.2×120 24 24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为 0.24，由频率估计 100 概率得 P(C)0.24. 5