2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布第2讲古典概型练习理北师大版20180511.wps

第 2 2 讲 古典概型 一、选择题 1.集合 A2，3，B1，2，3，从 A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率 是( ) 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 3 6 解析 从 A，B中任意取一个数，共有 C12·C136 种情形，两数和等于 4 的情形只有(2，2)， 2 1 (3，1)两种，P . 6 3 答案 C 2.(2017·黄山一模)从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形 的三边边长的概率是( ) 3 1 1 3 A. B. C. D. 10 5 2 5 解析 从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数的基本事件数有 C3510 种.根据三角形三边关 系能构成三角形的只有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)共 3 个基本事件，故所求概率为 P 3 3 . C 10 答案 A 3.(2017·马鞍山一模)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为 x，第二次向 上的点数记为 y，在直角坐标系 xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线 2xy1 上的概率 为( ) 1 1 5 1 A. B. C. D. 12 9 36 6 3 解析 落在 2xy1 上的点有(1，1)，(2，3)，(3，5)共 3 个，故所求的概率为 P 6 × 6 1 . 12 答案 A 4.(2017·郑州模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当 ab，b0，又 a4，6，8，b3，5，7，即 ab，从 a4，6，8，b3， 5，7分别取 1 个 a 和 1 个 b，有 3×39(种)，其中满足 ab 的取法有(4，3)，(6，3)， 6 2 (6，5)，(8，3)，(8，5)，(8，7)，共 6 种，所以所求的概率为 . 9 3 2 答案 3 1 14.袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 ，现有甲、乙两人从袋 7 中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白 球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的. 4 (1)求袋中原有白球的个数； (2)求取球 2 次即终止的概率； (3)求甲取到白球的概率. 解 (1)设袋中原有 n 个白球，从袋中任取 2 个球都是白球的结果数为 C2n，从袋中任取 2 个 球的所有可能的结果数为 C27. C 1 由题意知从袋中任取 2 球都是白球的概率 P ，则 n(n1)6，解得 n3(舍去 n C 7 2)，即袋中原有 3 个白球. (2)设事件 A 为“取球 2”次即终止 .取球 2 次即终止，即乙第一次取到的是白球而甲取到的 是黑球， C × C 4 × 3 2 P(A) . C × C 7 × 6 7 (3)设事件 B “为 甲取到白球”，“第 i ”次取到白球 为事件 Ai，i1，2，3，4，5，因为甲 先取，所以甲只可能在第 1 次，第 3 次和第 5 次取到白球. 3 4 × 3 × 3 所 以 P(B) P(A1+A3+A5) P(A1) P(A3) P(A5) 7 7 × 6 × 5 4 × 3 × 2 × 1 × 3 3 6 1 22 . 7 × 6 × 5 × 4 × 3 7 35 35 35 5