2019版高考数学一轮总复习第四章三角函数题组训练20三角函数的基本概念理201805154154.wps

题组训练 2020 三角函数的基本概念 1给出下列四个命题： 3 4 是第二象限角； 是第三象限角；400°是第四象限角；315°是第一象限 4 3 角其中正确命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 3 4 4 解析 中 是第三象限角，故错， ，从而 是第三象限角正确， 4 3 3 3 400°360°40°，从而正确，315°360°45°，从而正确 9 2下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是( ) 4 9 A2k45°(kZ Z) Bk·360° (kZ Z) 4 5 Ck·360°315°(kZ Z) Dk (kZ Z) 4 答案 C 9 9 解析 与 的终边相同的角可以写成 2k (kZ Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所 4 4 以只有答案 C 正确 sin cos 2 2 3(2018·湖北襄阳联考)角 的终边在第一象限，则 的取值集合为( ) |sin | |cos | 2 2 A2，2 B0，2 C2 D0，2，2 答案 A sin 2 解 析 因为角 的终边在第一象限，所以角 的终边在第一象限或第三象限，所以 2 |sin | 2 cos 2 ±2.故选 A. |cos | 2 2 4若点 P 从(1，0)出发，沿单位圆 x2y21 按逆时针方向运动 弧长到达 Q 点，则 Q 的坐 3 1 标为( ) 1 3 3 1 A( ， ) B( ， ) 2 2 2 2 1 3 3 1 C( ， ) D( ， ) 2 2 2 2 答案 A 2 2 1 3 解析 Q(cos ，sin )，即 Q( ， ) 3 3 2 2 3 5已知 tan ，且 0，3，则 的所有不同取值的个数为( ) 3 A4 B3 C2 D1 答案 B 3 7 13 解析 tan ，且 0，3， 的可能取值分别是 ， ， ， 的所有不 3 6 6 6 同取值的个数为 3. 6集合|k k ，kZ Z中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) 4 2 答案 C 解析 当 k2n 时，2n 2n (nZ Z)，此时 的终边和 的终边一 4 2 4 2 样当 k2n1 时，2n 2n (nZ Z)，此时 的终边和 4 2 4 的终边一样 2 7(2018·贵州遵义联考)已知倾斜角为 的直线过 x 轴一点 A(非坐标原点 O)，直线上有一 点 P(cos130°，sin50°)，且APO30°，则 ( ) A100° B160° C100°或 160° D130° 2 答案 C 解析 因为 P(cos130°，sin50°)即 P(cos130°，sin130°)，所以POx130°.因此 130°30°或 130°30°，即 160°或 100°.故选 C. 8已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A2 B2sin1 2 C. Dsin2 sin1 答案 C 1 2 解析 2Rsin12，R ，l|R ，故选 C. sin1 sin1 9(2018·湖北重点中学联考)sin3，sin1.5，cos8.5 的大小关系为( ) Asin1.50. sinA·cosB·tanC0. B，C 中必定有一个钝角 ABC是钝角三角形故选 B. 112 017°角是第_象限角，与2 017°角终边相同的最小正角是_，最大 负角是_ 答案 二，143°，217° 解析 2 017°6×360°143°，2 017°角的终边与 143°角的终边相同 2 017°角是第二象限角，与2 017°角终边相同的最小正角是 143°.又是 143°360° 217°，故与2 017°终边相同的最大负角是217°. 37 37 sin4 12有下列各式：sin1125°；tan ·sin ； ；sin|1|，其中为负值的 12 12 tan4 个数是_ 答案 2 3 解析 确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪一象限，确定一个式子的符号，则 需观察构成该式的结构特点及每部分的符号对于，因为 1 125°1 080°45°，所以 1 37 13 37 125°是第一象限角，所以 sin1 125°0；对于，因为 2 ，则 是第三象限 12 12 12 37 37 37 37 角，所以 tan 0；sin 0，故 0，综上，为负数 tan4 4 2 13(2018·沧州七校联考)若 600°角的终边上有一点 P(4，a)，则 a 的值为_ 答案 4 3 a 解析 tan600°tan(360°240°)tan240°tan(180°60°)tan60° 3 ， 4 a4 3. 14若 02，则使 tan1 成立的角 的取值范围是_ 5 3 答案 0， ( ， ( ，2 4 2 4 2 15函数 ylg(sinxcosx)的定义域为_ 5 答案 x| 2kcosx， 5 5 只需 x (在0，2上)所以定义域为x| 2kx 2k，k 4 4 4 4 Z Z 16若的终边落在xy0 上，求出在360°，360°之间的所有角 . 答案 225°，45°，135°，315° 解析 令360°135° k·180°360°，kZ Z k2，1，0，1 相应的角为225°，45°，135°，315°. 17在直角坐标系 xOy中，若角 的始边为 x 轴的非负半轴，终边为射线 l：y2 2x(x0)， 求 sin( )的值 6 12 6 答案 6 2 2 1 解析 由射线 l 的方程为 y2 2x，可得 sin ，cos . 3 3 2 2 3 1 1 12 6 故 sin( ) × × . 6 3 2 3 2 6 4 1(数学文化原创题)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中 1 方田章 给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 (弦×矢矢 2 2)弧田(如图)，由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦” “”指圆弧所对弦长， 矢 等于半径长 与圆心到弦的距离之差 2 按照上 述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差现有圆心角为 ，弦长等 3 于 9 米的弧田 (1)计算弧田的实际面积； (2)按照九章算术中的弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差 多少平方米？(结果保留两位小数) 27 3 答案 (1)9 (平方米) (2)1.52(平方米) 4 1 1 2 解析 (1)扇形半径 r3 3，扇形面积等于 ·r2 × ×(3 3)29(平方米)， 2 2 3 1 1 2 27 3 弧田面积 r2 r2sin 9 (平方米) 2 2 3 4 1 1 (2)圆心到弦的距离等于 r，所以矢长为 r，按照上述弧田面积经验公式计算得 2 2 1 1 3 3 27 27 1 27 3 27 (弦×矢矢 2) ×(9× ) ( 3 )，9 ×2 1.52(平方米) 2 2 2 4 4 2 4 8 5