黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201805171424.wps

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学 2017-20182017-2018学年高二数学下学期期中试 题 文 选择题（共 60分） 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合 A =x | lg(x 2) 0 成立，那么 a 的取值范围 x1x2 是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. x t 17. （本题满分 10 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程是 （t y 2t 6 是参数），以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2 2 cos （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设 M x, y为曲线C 上任意一点，求 x y 的取值范围 18（本题满分 12 分） 某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对 50 名高中学生进行了问卷调查，得 到如下列联表： 喜欢打篮 不喜欢打篮 合 球 球 计 男生 5 女生 10 合计 已知在这 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为 （ ）请将上述列联表补充完整； （ ）判断是否有 99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？ 参考公式： 2 n( ad bc) K = - 2 (a +b)(c +d)(a +c)(b +d) ，其中 n = a +b +c +d . - 3 - 参考数据： P K ³ k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ( ) 2 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0 19（本题满分 12分）已知数列 a 为递增的等比数列， n a a ， 1 4 8 a a . 2 3 6 （1）求数列 a 的通项公式； n （2）记bn an log2 an1 ，求数列 b 的前 n 项和T . n n 20（本题满分 12 分） 已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形， BAD 60 , 又 PD 平面 ABCD ，点 E 是棱 AD 的中点， F 在棱 PC 上. （1）证明：平面 BEF 平面 PAD . （2）试探究 F 在棱 PC 何处时使得 PA/ / 平面 BEF . 21（本题满分 12 分） 已知全集 U=R，集合 A x x 2 x 3 0，非空集合 B x x ax a 0 2 2 1 （1）当 a 时，求 (CU B) A； 2 （2）命题 p : x A，命题 q : x B ，若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围 22（本题满分 12分） 已知函数 f（x）=x33x29x+1（xR） - 4 - （1）求函数 f（x）的单调区间 （2）若 f（x）2a+10 对x2，4恒成立，求实数 a 的取值范围 答案 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A D B B D A A C C D 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分. 把正确答案写在答题卡相应题的横线 上. 13. _43_ 14. _1_ 15. _3_ 16. 3 ，2 2 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 17. x t (1).由 ，得 y 2x 6 ，故直线l 的普通方程为 2x y 6 0 ， y 2t 6 2 由 2 2 cos ，得 2 2 2 cos ，所以 x2 y2 2 2x，即 x 2 y 2， 2 2 故曲线C 的普通方程为 x y2 ； 2 2 （2）据题意设点 M 2 2 cos 2 sin ，则 x y 2 2 cos 2 sin 2 2sin 4 ， 所以 x y 的取值范围是 2 2,2 2 18. （1） 喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 (2) k 2 8.333 p(k 2 7.879) 0.005, 所以有99.50 的把握认为有关。 0 19、 （1） a 2n1 n - 5 - （2）T n 2 1 n n(n 1) 2 20. （1）（1）证明： PD 平面ABCD EB 平面ABCD PD EB, 又底面 ABCD 是 A 60 的菱形，且点 E 是棱 AD 的中点，所以 EB AD ， 又 PD AD D ,所以 BE 平面 PAD .4 分 BE 平面PAD BE 平面BEF 平面 BEF 平面 PAD .6 分 （2）当 PF：FC 1：2时， PA/ / 平面 BEF ，证明如下： 连接 AC 交 BE 于G ，连接GF . 因为底面 ABCD 是菱形，且点 E 是棱 AD 的中点，所以 AEG CBG 且 AG :GC AE : BC 1：2, 又 PF : FC 1：2 ，所以 FG / /AP ， FG / /AP FG 平面BEF PA AP 平面BEF / /平面 BEF .12 分 9 21. (1) ,3 4 (2)a 1,或1 a 2 22 . 解：（1）f（x）=3x26x9， 令 f（x）0，解得：x1 或 x3， 令 f（x）0，解得：1x3， 故函数 f（x）的单调增区间为（ ，1），（3，+），单调减区间为（1，3）； （2）由（1）知 f（x）在2，1上单调递增，在1，3上单调递减，在3，4上单调 递增， 又 f（2）=1，f（3）=26，f（3）f（2）， f（x）min=26， f（x）2a+10 对x2，4恒成立， - 6 - f（x）min2a1，即 2a126， a - 7 -