广东省汕头市潮南实验学校2017_2018学年高一数学4月月考试题理201805041308.doc

广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高一数学4月月考试题 理试题分值：150 考试时间：120分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1设Ax|x24x50，Bx|x21，则AB等于()A1,1,5 B1, 5C1,5 D12函数f(x)的定义域是()A(1，) B1，)C(1,1)(1，) D1,1)(1，)3下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay By(x1)2Cy2x Dylog0.5(x1)4已知a3，blog，clog2，则()Aa>b>c Bb>c>aCc>b>a Db>a>c5设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则等于()A. B.C. D6已知是第二象限角，sin ，则cos 等于()A BC D7在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于()A1 B0 C1 D68已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7等于()A21 B42 C63 D849函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A，kZ B，kZC，kZ D，kZ10下列各图象表示的函数中没有零点的是()11已知向量a(2，3)，b(1，2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为() A B2 C D212几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推。求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是() A220B330C440D110二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. sin 15°cos 15°_.14数列an的前n项和为Sn，若an，则S5_.15中，则的面积为_16函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 已知数列， （）证明数列是等比数列； （）求数列的前项和。18.（本小题满分12分）已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)（）求f的值；（）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间19.（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2 cos 2A.（）求A的度数；（）若a，bc3，求b和c的值20. 已知，数列的前项和为，数列的前项和为。（）求数列和的通项；（）令，求数列的前项和21已知函数f(x)2log2x，x1,4.（）求函数f(x)的值域；（）设g(x)f(x)2f(x2)，求g(x)的最值及相应的x的值.22.（本小题满分12分）若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(ab)f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1.（）求证：f(x)>0；（）求证：f(x)为减函数；（）当f(4)时，解不等式f(x2x3)·f(5x2).答案一1-6ACAACB 7-12BBDDDC13； 14； 15 ; 16三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（）解：当时，5分（）由（）得，10分 118.解 (1)f2cos 2cos 2. 5分(2)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以T，故函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ12分19.解 (1)由4sin2 cos 2A及ABC180°，得21cos(BC)2cos2 A1，4(1cos A)4cos2 A5，即4cos2A4cos A10，(2cos A1)20，解得cos A.0°<A<180°，A60°. 6分(2)由余弦定理，得cos A.cos A，化简并整理，得(bc)2a23bc，将a，bc3代入上式，得bc2.则由解得或12分 20解：（）由的前项和，得：3分由的前项和，得：6分12分 21解 (1)f(x)2log2x在1,4上是增函数，又f(1)2log212，f(4)2log24224.函数f(x)的值域是2,4. 5分(2)g(x)f(x)2f(x2)44log2x(log2x)2(2log2x2)(log2x)22log2x2(log2x1)21.由得1x2，g(x)的定义域是1,2.0log2x1.当log2x0，即x1时，g(x)有最小值g(1)2；当log2x1，即x2时，g(x)有最大值g(2)5.12分22(1)证明 f(x)f()f2()0，又f(x)0，f(x)>0. 3分(2)证明 设x1<x2，则x1x2<0，又f(x)为非零函数，f(x1x2)>1，f(x1)>f(x2)，f(x)为减函数. 7分(3)解 由f(4)f2(2)，f(x)>0，得f(2).原不等式转化为f(x2x35x2)f(2)，结合(2)得x22，x0，故不等式的解集为x|x0.12分 9