黑龙江省牡丹江市2017_2018学年高二数学4月月考试题理201805041734.doc

- 1 - 黑龙江省牡丹江市第一高级中学黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2017-20182017-2018 学年高二数学学年高二数学 4 4 月月考试月月考试 题题 理理 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四选项中只有分，在每小题给出的四选项中只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 ） 1在 100 件产品中，有 3 件是次品，现从中任意抽取 5 件，其中至少有 2 件次品的取法种数 为 ( ) A 23 397 C C B 2332 397397 C C+C C C 514 100397 C-C C D 55 10097 C-C 2 2222 23410 CCCC等于（ ） A990 B165 C120 D55 3二项式 30 3 2 a a 的展开式的常数项为第（ ）项 A 17 B18 C19 D20 4设随机变量服从 B（6， 1 2 ） ，则 P（=3）的值是（ ） A 5 16 B 3 16 C 5 8 D 3 8 5随机变量服从二项分布pnB,，且 200,300DE，则p等于（ ） A. 3 2 B. 3 1 C. 1 D. 0 6某厂生产的零件外直径N（10，0.04） ，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一 个，测得其外直径分别为 9.9cm 和 9.3cm，则可认为（ ） A上午生产情况正常，下午生产情况异常 B上午生产情况异常,下午生产情况正常 C上、下午生产情况均正常 D上、下午生产情况均异常 7有外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个其中，第一个盒子中 7 个球标有字母A、3 个 球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中则有红球 8 个，白球 2 个试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二 号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球如果 第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A0.59B0.54C0.8D0.15 - 2 - 8.设 xf存在导函数且满足1 2 )21 () 1 ( lim 0 x xff x ，则曲线 xfy 在点11f，处 的切线的斜率为（ ） A1 B2 C 1 D2 9.线性回归方程对应的直线 axby至少经过其样本数据点),( 11 yx，),( 22 yx， ),( nn yx中的一个点； 若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； 在某项测量中，测量结果服从正态分布 2 (1,)N(0)，若位于区域(0,1)内的概率 为0.4，则位于区域(0,2)内的概率为0.8； 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把 握越大其中真命题的序号为( ) ABCD 10. 过曲线 x x xf 1 )(图象上一点（2，2）及邻近一点（2+x，2+y）作割线， 则当 x=0.5 时割线的斜率为（ ） A 3 1 B 3 2 C1 D 3 5 11.计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比 赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有 （ ） A60种B42种C36种D24种 12.样本（ 12 , n x xx）的平均数为x，样本（ 12 , m y yy）的平均数为()y xy，若样本 （ 12 , n x xx， 12 , m y yy）的平均数yxz1，其中 1 0 2 ，则n,m的大 小关系为( ) Anm Bnm Cnm D不能确定 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知 3 -2 1010 C= C xx ，则x _ - 3 - 14.某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm、和 182cm.因 儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的 身高为 cm. 15.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由 下落小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋 中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 ，则小 1 2 球落入A袋中的概率为_ 16.甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球。乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从 甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 1 A， 2 A和 3 A，表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑 球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中 正确的是_(写出所有正确结论的编号) 2 ( ) 5 p B ；P(B| 1 A)= 5 11 ； 事件 B 与事件 1 A相互独立； 123 ,A A A两两互斥的事件； P(B)的值不能确定，因为它与 123 ,A A A中究竟哪一个发生有关 三、解答题（本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分）已知 57 A56C nn ，且（12x）na0a1xa2x2a3x3anxn （）求n的值； （）求a1a2a3an的值 18.（本题满分 12 分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个，从中任取 2 个球，记随 机变量X为取出 2 球中白球的个数，已知 12 5 )2( XP （）求袋中白球的个数； （）求随机变量X的分布列及其数学期望 - 4 - - 5 - 19.（本题满分 12 分） 某校高三 2 班有 48 名学生进行了一场投篮测试，其中男生 28 人，女 生 20 人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（148 号） ，并以不 同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮考 试的成绩大于或等于 80 分视为优秀，小于 80 分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的 样本数据： （）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为 X，求X的分布列和数学期望； （）请你根据乙抽取的样本数据完成下列 2×2 列联表，判断是否有 95%以上的把握认为投 篮成绩和性别有关？ （）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理 由. 下面的临界值表供参考： 2 ()P Kk 0.150.100.050.0100.0050.001 k 2.0722.7063.8416.6357.87910.828 编号性别投篮成绩 3男90 7女60 11男75 15男80 19女85 23男80 27男95 31男80 35男80 39女60 43男75 47女55 甲抽取的样本数据 编号性别投篮成绩 1男95 8男85 10男85 17男80 23男60 24男90 27男80 31女80 35女65 37女35 41女60 46女75 乙抽取的样本数据 优秀非优秀合计 男 女 合计12 - 6 - （参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd ） 20（本题满分 12 分）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千 元)的数据如下表： 年 份 2007200820092010201120122013 年份代号t 1234567 人均纯收入y 2.93.33.64.44.85.25.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， b n i1 ti t yiy n i1 ti t 2a y b t 21.（本题满分 12 分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下 面方法估 计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中， 则M的面积的估计值为 m S n ，假设正方形ABCD的边长为 2， M的面积为 1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点， 以X表示落入M中的点的数目 （I）求X的均值EX； （II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值 与实际值之差在区间( 0.03)，内的概率 附表： 10000 10000 0 ( )0.250.75 k ttt t P kC DC BA M - 7 - k2424242525742575 ( )P k0.04030.04230.95700.9590 22.（本题满分 12 分）某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对 “车辆限行”的态度，随机抽查了 50 人，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） 15，25 ) 25，35 ) 35，45 ) 45，55 ) 55，65 ) 65，75 频数 510151055 赞成人数 469634 （）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值； （）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被 选 4 人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望； （）若在这 50 名被调查者中随机发出 20 份的调查问卷，记为所发到的 20 人中赞成 “车辆限行”的人数，求使概率)(kP取得最大值的整数k. - 8 - 月考答案 16 BBCABA 712 AADBAA 13.1 或 3 14.185 15 0.75 16.（2） （4） 17.17（）由 57 A56C nn 得： n（n1） （n2） （n3） （n4）56 · 1234567 )6)(5)(4)(3)(2)(1( nnnnnnn 即（n5） （n6）90 解之得：n15 或n4（舍去） n15 （）当n15 时，由已知有： （12x）15a0a1xa2x2a3x3a15x15， 令x1 得：a0a1a2a3a151， 令x0 得：a01， a1a2a3a152 18.（）设袋中有白球 n 个，则 2 2 9 5 2 12 n C P X C ， 解得 n=6 （）因为 2 36 2 9 0,1,2 KK C C P XkK C ,所以随机变量 X 的分布列如下： X012 P 12 1 2 1 12 5 得 1154 012 122123 E X . 19、 （）由甲抽取的样本数据可知，投篮成绩优秀的有 7 人，投篮成绩不优秀的有 5 人 X的所有可能取值为0,1,21 分 所以 2 5 2 12 C5 (0) C33 P X ， 11 75 2 12 C C35 (1) C66 P X ， 2 7 2 12 C217 (2) C6622 P X 4 分 故X的分布列为 X012 - 9 - P 5 33 35 66 7 22 5 分 53577 ()012 3366226 E X 6 分 （）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得2 2列联表如下： 优秀非优秀合计 男 617 女 145 合计 7512 7 分 2 K的观测值 2 12(641 1) 5.182 75 5 7 k 3.841，9 分 所以有 95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关 10 分 （）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样 11 分 由（）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显 差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优 12 分 20. 【解析】(1)由已知得 (1234567) t 1 7 4， (2.93.33.64.44.85.25.9)4.3， y 1 7 (ti)2941014928， 7 i1 t (ti)(yi)(3)×(1.4)(2)×(1)(1)×(0.7) 7 i1 t y 0×0.11×0.52×0.93×1.614， 0.5， b n i1 (tio(t,sup5()(yio(y,sup5() n i1 (tio(t,sup5()2 14 28 a y 4.30.5×42.3， b t 所求回归方程为 0.5t2.3 y - 10 - (2)由(1)知， 0.50， b 故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元将 2015 年的年份代号t9 代入(1)中的回归方程，得 0.5×92.36.8，故预测该地区 y 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元 21 依题意知 1 10000 4 XB ， （） 1 100002500 4 EX （）依题意所求概率为0.034 10.03 10000 X P ， 0.034 10.03(24252575) 10000 X PPX 2574 10000 10000 2426 0.250.75 ttt t C tt t ttt t t CC 10000 2425 0 10000 10000 2574 0 10000 75 . 0 25 . 0 75 . 0 25 . 0 0.95700.04230.9147 22.解: （）该市公众对“车辆限行”的赞成率约为： %64%100 50 32 1 分 被调查者年龄的平均约为： 43 50 570560105015401030520 2 分 （）依题意得：3 , 2 , 1 , 03 分 22 64 22 510 6 154515 0=, 10 4522575 CC p CC 21112 64644 2222 510510 4 1562410234 1=, 10 4510 4522575 CCCCC p CCCC 11122 46444 2222 510510 424666622 2=, 10 4510 4522575 CCCCC p CCCC 12 44 22 510 46124 3=, 10 4522575 CC p CC 6 分 所以的分布列是： 0 123 - 11 - p 5 134 75 22 75 4 75 所以的数学期望 6 5 E 8 分 （） 20 50 20 1832 )( C CC kP kk ,其中20,4 , 3 , 2k. 9 分 ) 1)(1( )20)(32( )( ) 1( 20 1832 19 18 1 32 kk kk CC CC kP kP kk kk ，10 分 当 1 ) 1)(1( )20)(32( kk kk 即 52 17 12 k 时，)() 1(kPkP； 当 1 )11)(1( )20)(32( kk kk 即 52 17 12 k 时，)() 1(kPkP.11 分 即)13()4()3()2(PPPP； )20()15()14()13(PPPP. 故有：)(kP取得最大值时13k. 12 分