2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷文一20180428122.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷 文（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12018·晋城一模已知集合，则集合（ ）ABCD【答案】D【解析】解方程组，得故选D22018·台州期末若复数（为虚数单位），则（ ）ABCD【答案】C【解析】，选C32018·南宁二中为考察，两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）A药物的预防效果优于药物的预防效果B药物的预防效果优于药物的预防效果C药物、对该疾病均有显著的预防效果D药物、对该疾病均没有预防效果【答案】B【解析】由、两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物的预防效果优于药物的预防效果故选B42018·滁州期末已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C52018·陕西一模九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A2BCD【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的侧面积，故选：C62018·滁州期末设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A7B6C5D4【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）由，得平移直线，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值由，解得，故点A的坐标为（2，2），即目标函数的最大值为4选D72018·蚌埠一模已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（ ）ABCD【答案】A【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填82018·达州期末若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则，故选C92018·朝阳期末阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点，间的距离为2，动点与，距离之比为，当，不共线时，面积的最大值是（ ）ABCD【答案】A【解析】如图，以经过，的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：，设，；，两边平方并整理得：面积的最大值是，选A102018·孝感八校已知双曲线：的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D3【答案】D【解析】不妨设，由此可得，由于，三点共线，故，化简得，故离心率112018·昆明一中设锐角的三个内角，的对边分别为，且，则周长的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为为锐角三角形，所以，即，所以，；又因为，所以，又因为，所以；由，即，所以，令，则，又因为函数在上单调递增，所以函数值域为，故选：C122018·菏泽期末已知，若方程有一个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意函数的图象与直线有一个交点如图是的图象，时，设切点为，则切线为，把代入，；时，设切点为，则切线为，把代入，解得，又，所以由图象知当时，满足题意，故选B第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。132018·周口调研已知平面向量与的夹角为，且，则_【答案】2【解析】，即，化简得：，142018·防城港模拟已知，若恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意可得：，当且仅当，时等号成立，即，由恒成立的结论可得：，即实数的取值范围是152018·张家口期末将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为_【答案】【解析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为，第二组每一对数字和为，第三组每对数字和为，第组每一对数字和为，第组第一对数为，第二对数为，第对数为，第对数为，故答案为162018·唐山期末在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，则该三棱椎外接球的表面积为_【答案】12【解析】由于，则，因此取中点，则有，即为三棱锥外接球球心，又由，得，所以，所以三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。172018·昆明一中已知数列满足（1）证明：是等比数列；（2）求【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由得：，···········1分因为，所以，···········3分从而由得，···········5分所以是以为首项，为公比的等比数列···········6分（2）由（1）得，···········8分所以···········12分182018·吕梁一模某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？【答案】(1)820；(2)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系【解析】（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，·········1分设后四组的频数构成的等差数列的公差为，则，解得，所以后四组频数依次为，···········3分所以视力在5.0以下的频数为3+7+27+24+21=82人，···········5分故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×0.82820(人)···········6分（2），········10分因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系······12分192018·南阳一中如图，在四棱椎中，平面，平面，（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）证明：因为平面，平面，所以，·····2分又因为，所以平面，···········4分又因为平面，所以平面平面···········6分（2）结论：在线段上存在一点，且，使平面······8分解：设为线段上一点，且，过点作交于，则因为平面，平面，所以···········9分又因为，所以，···········10分所以四边形为平行四边形，则···········11分又因为平面，平面，所以平面·····12分202018·东北师大附中已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由【答案】(1)；(2)答案见解析【解析】（1）由题意得：，···········2分解得，椭圆的标准方程是···········4分（2）当直线的斜率不存在时，不符合题意···········5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由消整理得：，解得或，···········6分，···········7分，···········9分，···········10分解得，满足，···········11分所以存在符合题意的直线，其方程为···········12分212018·衡水金卷已知函数，（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围【答案】（1）切线方程为；（2）实数的取值范围是【解析】（1）当时，当时，所以点为，···········1分又，因此···········2分因此所求切线方程为···········4分（2）当时，则···········6分因为，所以当时，···········7分且当时，；当时，；故在处取得极大值也即最大值···········8分又，则，所以在区间上的最小值为，······10分故在区间上有两个零点的条件是，所以实数的取值范围是···········12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。222018·郴州一中选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积【答案】（1），；（2）4【解析】（1）由消去参数，得，即为曲线的普通方程···········2分由得，结合互化公式得，即为曲线的直角坐标方程···········5分（2）因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以中，···········6分解得三个交点的坐标分别为，·····8分所以所求三角形面积···········10分232018·陕西一模选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明：【答案】(1)；（2）见解析【解析】(1)依题意，得，···········2分于是得或或，··········4分解得，即不等式的解集为···········5分（2），当且仅当时，取等号，···········7分由，···········8分，···········10分- 15 -