2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标11函数与方程理20180425496.doc

课时达标第11讲解密考纲本考点考查函数与方程的关系、函数的零点在近几年的高考卷中选择题、填空题、解答题都出现过选择题、填空题通常排在中间位置，解答题往往与其他知识综合考查，题目难度中等一、选择题1函数f(x)x32x1的零点所在的大致区间是(A)A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析f(0)1<0，f(1)2>0，则f(0)·f(1)2<0，且函数f(x)x32x1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点2满足方程ln xx40的x0属于区间(C)A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析设f(x)ln xx4，因为f(2)ln 224<0，f(3)ln 334>0，故零点一定在区间(2,3)内3f(x)2sin xx1的零点个数为(B)A4B5C6D7解析令f(x)0，则2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，则f(x)2sin xx1的零点个数为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数h(x)2sin x的最小正周期为T2，在同一坐标系中，画出两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点一共有5个，所以f(x)2sin xx1的零点个数为5.4已知方程|x2a|x20有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为(B)A(0,4)B(4，)C(0,2)D(2，)解析依题意，知方程|x2a|x2有两个不等的实数根，即函数y1|x2a|的图象与函数y2x2的图象有两个不同的交点如图，则>2，即a>4，故选B5已知函数f(x)e|x|x|，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(B)A(0,1)B(1，)C(1,0)D(，1)解析因为f(x)e|x|x|e|x|x|f(x)，故f(x)是偶函数当x0时，f(x)exx是增函数，故f(x)f(0)1，由偶函数图象关于y轴对称，知f(x)在(，0)上是减函数，值域为1，)，作出函数yf(x)与yk的图象，如图所示，由图可知，实数k的取值范围是(1，)，故选B6已知f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，方程f(x)0在0,1内有且只有一个根x，则f(x)0在区间0,2 017内根的个数为(C)A2 015B1 008C2 017D1 009解析由f(x1)f(x1)，可知f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期是2.由f(x)f(x2)可知函数f(x)的图象关于直线x1对称因为函数f(x)0在0,1内有且只有一个根x，所以函数f(x)0在区间0,2 017内根的个数为2 017，故选C二、填空题7若二次函数f(x)x22ax4在(1，)上有两个零点，则实数a的取值范围为_.解析依据二次函数的图象有即解得2<a<.8定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)2 017xlog2 017x，则在R上函数f(x)零点的个数为_3_.解析函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)0，当x>0时，f(x)2 017xlog2 017x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，)内有且仅有一个零点根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一零点，从而函数f(x)在R上的零点的个数为3.9已知函数f(x)有3个不同的零点，则实数a的取值范围是.解析依题意，要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x0时，方程2xa0，即2xa必有一个根，此时0<a1；当x>0时，方程x23axa0有两个不等的实根，即方程x23axa0有两个不等的正实根，于是有解得a>，因此，满足题意的实数a需满足即<a1三、解答题10设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意bR，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围解析(1)当a1，b2时，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1所以函数f(x)的零点为3或1(2)依题意，ax2bxb10有两个不同实根，所以b24a(b1)>0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a>0恒成立，所以有(4a)24×(4a)<0a2a<0，解得0<a<1，因此实数a的取值范围是(0,1)11已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围解析(1)当x(，0)时，x(0，)，因为yf(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x，所以f(x)(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1可作出函数yf(x)的图象(如图所示)，根据图象，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1,1)12已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析(1)x>0时，g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e时，yg(x)m就有零点所以m的取值范围是2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x>0)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其图象的对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e2>2e，即m>e22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)4