安徽省池州市青阳县2017_2018学年高二数学4月月考试题理20180428157.doc

安徽省青阳县第一中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 理（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1函数f(x)alnxx在x1处取得极值，则a的值为()A. B1 C0 D2已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于()A e2 Bln 2 C.ln 22 De 3设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为( )ABC D4函数f(x)()A在(，0)和(2，)上单调递增 B 在(0,2)上单调递减C在(0,2)上单调递增 D在(，0)和(2，)上单调递减5若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A 1 B2 C2 D06.已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在R上是增函数，则m的取值范围是()Am<2或m>4 B2m4C2<m<4 D4<m<27.由yx2与直线y2x3围成的图形的面积是()A. B. C. D98.已知f(x)的导函数f(x)图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的() 9.如下图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，由曲线ysinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A. B. C. D.10.等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)为函数f(x)的导函数，则f (0)()A0 B212 C29 D2611.若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1) D(，112f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若a<b，则必有()A bf(b)f(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Daf(b)bf(a)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.曲线ylnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_，切线的方程为_14.若函数ya(x3x)的单调递减区间为(，)，则a的取值范围是_15.直线y与函数f(x)x33x的图像有相异的两个公共点，则的取值范围是.16.已知函数f(x)x3ax25在x2处取得极值，若m、n1,1，则f (m)(n)的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3处取得极值 (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程18.（12分）设函数f(x)ln xln(2x)ax(a>0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值19（12分）据统计，某种汽车的最高车速为120千米时，在匀速行驶时，每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米时）之间有如下函数关系：已知甲乙两地相距100千米（1）若汽车以40千米时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20.（12分）已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x2处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x2,3，不等式f(x)c<c2恒成立，求c的取值范围21（12分）已知函数（1）求函数在上的最小值；（2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值.22.（12分）已知函数f(x)x2alnx(aR)(1)若f(x)在x2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求证：当x>1时，x2lnx<x3.数学理答案一、选择题1B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.B 10. B 11.D 12.D二、填空题 13. ，xey0 14.a>0 15.x=2或-2 16. -1417.解：(1)f(x)6x26(a1)x6a. 因为f(x)在x3处取得极值，所以f(3)6×96(a1)×36a0， 解得a3，所以f(x)2x312x218x8. (2)A点在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18， f(1)624180，所以切线方程为y16.18.解：函数f(x)的定义域为(0,2)，f(x)a.(1)当a1时，f(x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)(2)当x(0,1时，f(x)a>0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.19【答案】（1）；（2）速度为千米时耗油最少，为升（2）由题意可得从甲地到乙地需行驶小时，设耗油量为升，依题意可得，则，令，解得，当时，是减函数；当时，是增函数，所以当时，取得最小值，所以当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，为升20.解：(1)f(x)3x22axb，由题意得即解得所以f(x)x3x26xc，f(x)3x23x6.令f(x)<0，解得1<x<2；令f(x)>0，解得x<1或x>2.所以f(x)的减区间为(1,2)，增区间为(，1)，(2，)(2)由(1)知，f(x)在(，1)上单调递增；在(1,2)上单调递减；在(2，)上单调递增所以x2,3时，f(x)的最大值即为f(1)与f(3)中的较大者f(1)c，f(3)c.所以当x1时，f(x)取得最大值要使f(x)c<c2，只需c2>f(1)c，即2c2>75c，解得c<1或c>. 所以c的取值范围为(，1).21（1）令，得当时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时函数在区间上的最小值为当时，函数在区间上单调递增，此时函数在区间上的最小值为（2）由题意得，在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根。令，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以，由题意可知，若使与的图象恰有一个公共点，则22.解：(1)f(x)x，因为x2是一个极值点，所以20.所以a4.此时f(x)x.因为f(x)的定义域是x|x>0，所以当0<x<2时，f(x)<0；当x>2时，f(x)>0.所以当a4时，x2是f(x)的极小值点所以a4.(2)因为f(x)x，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a>0时，f(x)x，令f(x)>0有x>，所以函数f(x)的单调递增区间为(，)；令f(x)<0有0<x<，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，)(3)证明：设g(x)x3x2lnx，则g(x)2x2x，因为当x>1时，g(x)>0，所以g(x)在(1，)上是增函数所以g(x)>g(1)>0.所以当x>1时，x2lnx<x3.8