四川省阆中中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理无答案2018042811027.wps

四川省阆中中学 2017-20182017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理 （总分：150150 分 时间：120120 分钟 ） 一、单选题 1“”命题 ， 的否定是（ ） A. 不存在， B. ， C. ， D. ， 2抛物线 x2 4y 的焦点坐标为（ ） A. 0,1 B. 0,1 C. 1, 0 D. 1, 0 3点 P1, 2到直线 2x y 5 0 的距离 d （ ） A. 5 5 B. 9 5 5 C. 5 D. 3 3 4双曲线 x 2 4 y2 1的离心率为（ ） A. 5 2 B. 5 C. 3 D. 2 5“ b 2 ”“是 直线 y x b与圆 x2 y2 1”有公共点 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6已知 A1,0, 2， B1,3,1，点 M 在 z 轴上且到 A 、 B 两点的距离相等，则 M 点 坐标为（ ） A. 3, 0, 0 B. 0,3, 0 C. 0,0,3 D. 0, 0, 3 7已知点 A4,1, 3, B2,5,1，若 1 , AC AB 3 则点 C 的坐标为（ ） A. 7 1 5 , , 2 2 2 B. 10 7 , 1, 3 3 C. 5 7 3 , , 2 2 2 D. 3 , 3,2 8 8已知双曲线C ： x y 2 2 2 2 1 的一条渐近线与圆 x2 y2 6x 2y 9 0相切，则 a b 双曲线 C 的离心率等于（ ） - 1 - A. 5 4 B. 5 3 C. 3 2 D. 4 3 9抛物线 x2 2py( p 0) 的焦点在直线 2x y 3 0 上,则 p （ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 3 2 x y 2 2 10已知椭圆 C: 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 a b 2 2 F、F ，离心率为 1 2 2 3 ，过F 的 2 直线l 交C 于 A、B 两点，若A AF B 的周长为 12，则C 的方程为( ) 1 A. x 2 3 y2 1 B. x y C. 2 2 1 3 2 x y D. 2 2 1 9 4 x y 2 2 1 9 5 11已知双曲线 x y 2 2 2 2 1(a 0,b 0) 的左焦点为抛物线 y2 12x 的焦点,双曲线的渐近 a b 线方程为 y 2x ,则实数 a （ ） A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 3 12设椭圆 E x y 2 2 : 1 (a b 0 )的一个焦点 F 2, 0点 A2,1为椭圆 E 内一 a b 2 2 点,若椭圆 E 上存在一点 P ，使得 PA PF 8 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围 是（ ） A. 4 4 , 9 7 B. 4 4 ， C. 9 7 2 2 , 9 7 D. 2 2 , 9 7 二、填空题 13在空间直角坐标系O xyz 中,已知 A1,0, 2, B0, 2,1点C, D 分别在 x 轴, y 轴上.且 AD BC ,那么 CD 的最小值是_. 14设直线 y x 2a 与圆C : x2 y2 2ay 2 0 (a 0) 相交于 A, B 两点,若 AB ,则 a _ 2 3 15已知双曲线x 2 =1的离心率为 5 y 2 b 2 2 ,左焦点为 F ,当点 P 在双曲线右支上运动、 1 点 Q 在圆 x2 y 1 =1上运动时, 2 PQ PF 的最小值为_. 1 - 2 - x y 的右焦点为 F 1, 0,且离心率为 1 2 2 16已知椭圆 r : 1 a b 0 a b 2 2 2 ， A ABC 的三个顶点都在椭圆 r 上，设A ABC 三条边 AB、BC、AC 的中点分别为 D、E、M ，且三条边所在直线的斜率分别为 k 、k 、k ，且 k 、k 、k 均不为 0. 1 2 3 1 2 3 O 为坐标原点，若直线OD、OE、OM 的斜率之和为 1.则 1 1 1 _ k k k 1 2 3 三、解答题 17已知命题 p：方程 x y 2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q： x R ， 1 2 m 4x 4mx 4m 3 0.若p q 为真，求 m 的取值范围 2 18如图,在四棱锥 P ABCD 中,PA 平面 ABCD ,四边形 ABCD 为正方形,且 PA AB, Q 为线段 PC 的中点. （ ）求证: BD 平面 PAC ; （ ）求直线 AQ 与平面 PCD所成角的正弦值; 19在棱长为 a 的正方体ABCD A B C D 中，M、N 分别为 1 1 1 1 A B，CC 的中点 1 1 1 1求 B 到平面 AMN 的距离: 2求二面角 B AM N 的余弦值 20如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 AA1C1C底面 ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且 ABBC， （ ）求证：ACA1B； - 3 - （ ）求二面角 AA1CB 的余弦值 21已知抛物线 C : x2 2py( p 0) 的焦点为 F ,直线 l 过焦点 F 交抛物线于 A, B 两点, 1 AF AB 5,点 A 的纵坐标为1. 5 （ ）求抛物线C 的方程; （ ）若点 M 是抛物线C 位于曲线 AOB (O 为坐标原点)上一点,求A ABM 的最大面积. 22已知椭圆C ： x y 2 2 2 2 1( 0) a b 的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积 a b 为 2 3 ，且椭圆C 的离心率为 3 2 . （1）求椭圆C 的方程； （2）过点4, 0且斜率不为零的直线l 与椭圆C 交于两点 M 、 N ，点T 2 2,0，试探 究：直线 MT 与 NT 的斜率之积是否为常数. - 4 -