天津市静海县2017_2018学年高一数学4月学生学业能力调研测试试题无答案201804281109.wps

天津市静海县第一中学 2017-20182017-2018 学年高一数学 4 4 月学生学业能力调 研测试试题 1. 本试卷分第 卷基础题（105分）和第 卷提高题（15分）两部分，共 120 分。 2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减 3-5分，并计入总分。 知识技能 学习能力 习惯养成 总分 三视 体积表 线面平行、 内容 解三角形 规律总结 卷面整洁 120 图 面积 垂直 分值 40 10 20 50 15 3-5分 第 卷 基础题（共 105分） 一、选择题: （每小题 3 分，共 24 分） 1在 ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） Ab 10 ，A ，C 70 B a 60 ， c 48 ， 45 B 60 C a 7 ，b 5 ，A 80 D a 14 ，b 16 ， A 45 2.在 ABC 中,角 A, B,C 对的边分别为 a,b,c ,若 a2 c2 b2 3ac ,则角 B 的值为（ ） A 6 B 3 C 6 或 5 6 D 3 或 2 3 3已知 m ， n 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. m ,n ,m / ,n / / B. / ,m ,n m / n C. m ,m n n D. n m,n m 4.已知正方体的棱长为 1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为 （ ） A 18 :1 B3:1 C3 3 :1 D 3 : 2 5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) 2 2 A8 B8 C82 D. 3 3 3 6.若 - 1 - ,且 ,那么 ABC 是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 7.在 ABC 中，角 A, B,C 对的边分别为 a,b,c , 5 , 2 , a b A B 则 cos B 的值 2 为（ ） A. 5 3 B. 5 4 C. 5 5 D. 5 6 8若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 ABCD，ACBD，ADBC，给出下列结论： 四面体 ABCD 每组对棱相互垂直； 四面体 ABCD 每个面的面积相等； 从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90°而小于 180°； 连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分； 从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 其中正确结论的个数是（ ） A.2个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 二、 填空题：(每小题 3 分，共 18 分). 9如图， O' A' B' 是水平放置的OAB 的直观图，则OAB 的面积为 . 10.请你正确地使用符号写出直线与平面平行的判定定理条件 . 11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 12. 在ABC 中，B45°，D 是 BC 边上一点，AD5，AC7，DC3，则 AB 的长 为_ 13.若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之 比为 . 14.写 出 下 面 平 面 几 何 中 的 常 见 结 论 在 立 体 几 何 中 也 成 立 的 所 有 序 号 . 四边形内角和为360 ； 垂直的两条直线必相交； 垂直同一条直线的两条直线平行； 平行同一条直线的两条直线平行； 四边相等的四边形，其对角线垂直； 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的外心； 到一个角的两边距离相等的点必在这个角的角平分线上； - 2 - “在平面几何中有 一组平行线（至少 3 条）被两条直线所截得的对应线段成比例”的结论, 则这一结论可推广到立体几何中“一组平行平面（至少 3 个）被两条直线所截得的对应线段也 成比例.” 三解答题（本大题共 5 题，共 63 分） 15（16 分）（正余弦定理的应用题组）（1）在 ABC 中，已知边 BC 3，AC 2，已 知角B 45，求角 A ； （2）在 ABC 中， A, B,C 的对边分别是 a,b,c ，b2 ac ，且 a 2 c2 ac bc, 求角 A ； （3）在 ABC 中， A, B,C 的对边分别是 a,b,c ，已知3acos A ccos B bcosC ，求 cos A 的值； 1 （4）在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c ，若 cos A , sin B 3sinC ，求sinC 3 的值. 16.（13 分）（规律总结题组）如图是一个高为 4 长方体截去一个角所得的多面体的直观图及 它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:cm) （1）求异面直线 BC '与 D' B' 所成角的余弦; （2）将求异面直线 BC '与 EF 所成的角转化为求一个三角形的内角即可，要求只写出找角过 程，不需计算结果； （3）求异面直线 BC '与 DB' 所成的角; 要求同（2） _6 _2 _2 _2 _ 4 _ _ 17（12 分）在 ABC 中，角 A,B,C 对的边分别为 a,b,c ， c 2 ,sinC cosC 6 - 3 - ()求 a sin A 的值； ()若 a b ab，求 ABC 的面积S ; ABC 18（10 分）如图所示，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M , N 分别是 AB, PC 的中点，平面 PBC 平面 PAD l (1)求证：l BC ； (2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论 19（12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90°，AA1 2 D，是 A1B1 中点（1）求证 C1D平面 A1B1BA ；（2）当点 F 在 BB1 上什么位置时， 会使得 AB1 平面 C1DF ？并证明你的结论。 - 4 - 第 卷 提高题（共 15分） D D C C 20.如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AD 平面ABE ， G G AE EB BC 2， F 为 CE 上 的 点 ， 且 BF 平面ACE .（）求证： AE 平面BCE ； F F A A B B （ ）求证； AE /平面BFD ；（）求三棱锥 C BGF E E 的体积. - 5 -