安徽省滁州市民办高中2017_2018学年高一数学下学期第二次月考试题20180504115.wps

滁州市民办高中 2017-20182017-2018 学年下学期第二次月考 高一数学 注意事项： 1. 本卷分第 I 卷（选择题）和第 II卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。 4. 本次考题主要范围：必修 5 等 第 I 卷（选择题 60 分） 一、选择题 1.已知数列 ， ，2 ， ，则 2 在这个数列中的项数为（ ） A.6 B.7 C.19 D.11 2.已知 a，b 均为正数，且 a+b=1，则 + 的最小值为（ ） A.24 B.25 C.26 D.27 3.已知实数 x，y 满足 xy3=x+y，且 x1，则 y（x+8）的最小值是（ ） A.33 B.26 C.25 D.21 4.已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则 a12的值是（ ） A.64 B.31 C.30 D.15 5.已知点 M（a，b）在直线 3x+4y=15 上，则 的最小值为（ ） A.2 B.3 C. D.5 6.若不等式 x2ax+b0 的解集为（1，2） ，则不等式 的解集为（ ） A.（ ，+） B.（ ，0）（ ，+） C.（ ，+） D.（ ，0）（ ，+） - 1 - 7.在下列各函数中，最小值等于 2 的函数是（ ） A.y=x+ B.y=cosx+ （0x ） C. y= D.y= 8.在 中， ，则角 （ ） A. B. 或 C. D. 9.设公比为 q （ q 0 ）的等比数列a 的前 n 项和为 S ，若 S a ， n n 2 3 2 2 S a ， 4 3 4 2 则 a （ ） 1 A. -2 B. -1 C. 1 2 D. 2 3 10.已 知 的 内 角 的 对 边 分 别 是 ， 且 ， 若 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11.设 第 一 象 限 内 的 点 x, y满 足 约 束 条 件 2x y 6 0, x y 2 0, 若 目 标 函 数 z ax by a b 的最大值为 40 ，则 5 1 ( 0, 0) 的最小值为（ ） a b 25 9 A. B. C. 1 D. 4 6 4 12.若 ABC 沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的 ABC 为“和谐三角 形”，设 ABC 的三个内角分别为 A ， B ， C “，则下列条件不能够确定为 和谐三角形”的 是（ ） A. A: B :C 7 : 20: 25 ； B. sinA: sinB : sinC 7 : 20: 25 C. cosA: cosB : cosC 7 : 20: 25 D. tanA: tanB : tanC 7 : 20: 25 第 II卷（非选择题 90 分） 二、填空题 13.设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 . 14.在 ABC 中,角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、b 、 c ，且 a 2,b 3,c 4，则 sin2 C sinA _. - 2 - 15.若数列 a 中， n 1 a a ,a 1 ，则 a _ n 1 1 1 3 a n x 4y 3 16.若实数 x, y 满足3x 5y 25 x 1 ,则 2x y 的最大值是_ 三、解答题 17.在 ABC 中，已知 AB 2 ， AC 3， A 600 . （1）求 BC 的长； （2）求sin2C 的值. 18.已知等比数列an满足 记其前 n 项和为 （1）求数列an的通项公式 an； （2）若 19.已知数列 a 的前 n 项和为 Sn ，向量 n a S b 1 ,1 , 2 1, n n 2 ,满足条件 a Ab. （1）求数列 a 的通项公式； n （2）设函数 x f x 1 b 1, f b ,数列 1 n1 a 2 n 满足条件 1 f b 1 n . 求数列 b n 的通项公式； c n 设 b n a n 数列 c 的前 n 项和为Tn . n 20.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 a 2，A . 3 3 （1）当 时，求 ABC 的面积； sin B C sin2B 2 （2）求 ABC 周长的最大值. 21.已知数列 a 中， n a ， 1 2 1 a 2 b 中， ，数列 ，数列 n 1 n a n b n 1 a n 1 ，其中 n N* ； （1）求证：数列 b 是等差数列； n - 3 - （2）若 S 是数列 b 的前 n 项和，求 n n 1 1 1 的值 S S S 1 2 n 22.设数列 a 的前 n 项和为 n a1 2，a2 8 ， S ,已知 n S 1 4S 1 5S ,(n 2,且n N )， * log a 的前 n 项和 T 是数列 n n n n 2 n （1）求数列 a 的通项公式； n （2）求Tn 1 1 1 1 1010 1 1 1 1 （3）求满足 T T T T 2013 2 3 4 n 的最大整数 n 的值 - 4 - 参考答案 1.B2.B3.C4.D5.B6.B7.D8.A9.B10.B11.B12.B 13. 14.-1 15. 5 2 16.12 17.（1） 7 （2） 4 3 7 【解析】（1）由余弦定理知， 2 2 2 1 BC AB AC AB AC A ,所以 BC 7 . 2 · ·cos 4 9 2 2 3 7 2 （2）由正弦定理得, AB BC AB 2sin60 21 , sinC ·sinA , AB BC, C 为 sinC sinA BC 7 7 锐 角 , 则 2 3 2 7 cosC 1sin C 1 , 7 7 21 2 7 4 3 sin2C 2sinC·cosC 2 . 7 7 7 18. 【解析】 （1）设等比数列an的公比为 q，因为 则 ，所以 （2） ， 由 19.（1） a 2n ；（2） T . b n ； 2 n 2 n n n n 2 【解析】 - 5 -