2018年秋高中数学第一章三角函数1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象学案新人教A版必修4.doc

拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。1.5函数yAsin(x)的图象学习目标：1.理解参数A，对函数yAsin(x)的图象的影响；能够将ysin x的图象进行变换得到yAsin(x)，xR的图象(难点)2.会用“五点法”画函数yAsin(x)的简图；能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式(重点)3.求函数解析式时值的确定(易错点)自 主 预 习·探 新 知1对ysin(x)，xR的图象的影响2(0)对ysin(x)的图象的影响3A(A0)对yAsin(x)的图象的影响4函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义基础自测1思考辨析(1)ysin 3x的图象向左平移个单位所得图象的解析式是ysin.()(2)ysin x的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是ysin 2x.()(3)ysin x的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是ysin x()解析(1)错误ysin 3x的图象向左平移个单位得ysinsin.(2)错误ysin 2x应改为ysinx.(3)错误ysin x应改为y2sin x.答案(1)×(2)×(3)×2用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A0，2B0，C0，2，3，4D0，B2x应依次取0，2，所以描出的五点的横坐标可以是0，.3函数yAsin(x)1(A0，0)的最大值为5，则A_.4由已知得A15，故A4.4函数y3sin的频率为_，相位为_，初相为_x频率为，相位为x，初相为.合 作 探 究·攻 重 难“五点法”作函数图象用“五点法”画函数y2sin在一个周期内的简图. 思路探究列表、描点、连线、成图是“五点法”作图的四个基本步骤，令3x取0，2即可找到五点解先画函数在一个周期内的图象令X3x，则x，列表X02xy02020规律方法1.用“五点法”作函数yAsin(x)的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点2用“五点法”作函数yAsin(x)图象的步骤是：第一步：列表：x02xy0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象跟踪训练1已知f(x)1sin，画出f(x)在上的图象解列表：x2x0f(x)211112三角函数图象之间的变换(1)将函数ycos的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为_(2)将ysin x的图象怎样变换可得到函数y2sin1的图象？ 【导学号：84352114】思路探究(1)依据左加右减；上加下减的规则写出解析式(2)法一：ysin x纵坐标伸缩横坐标伸缩和平移向上平移法二：左右平移横坐标伸缩纵坐标伸缩上下平移(1)ycos 2x3(1)ycos的图象向左平移个单位长度，得ycoscos(2x)cos 2x，再向下平移3个单位长度得ycos 2x3的图象(2)法一：(先伸缩法)把ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y2sin x的图象；将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得y2sin 2x的图象；将所得图象沿x轴向左平移个单位，得y2sin 2的图象；将所得图象沿y轴向上平移1个单位，得y2sin1的图象法二：(先平移法)将ysin x的图象沿x轴向左平移个单位，得ysin的图象；将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得ysin的图象；把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来2倍，得到y2sin的图象；将所得图象沿y轴向上平移1个单位，得y2sin1的图象规律方法由ysin x的图象，通过变换可得到函数yAsin(x)(A0，0)的图象，其变化途径有两条：(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(2)ysin xysin xysinxsin(x)yAsin(x)提醒：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|个单位(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意跟踪训练2(1)要得到ycos的图象，只要将ysin 2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位(2)把函数yf(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y2sin，则f(x)的解析式是() 【导学号：84352115】Af(x)3cos xBf(x)3sin xCf(x)3cos x3Df(x)sin 3x(1)A(2)A(1)因为ycossinsinsin 2，所以将ysin 2x的图象向左平移个单位，得到ycos的图象(2)y2siny3siny3siny3sin3sin3cos x已知函数图象求解析式(1)已知函数f(x)Acos(x)B的部分图象如图1­5­1所示，则函数f(x)的解析式为()图1­5­1Ay2cos4 By2cos4Cy4cos2Dy4cos2(2)函数f(x)Asin(x)中A0，0，|，且图象如图1­5­2所示，求其解析式图1­5­2思路探究由最大(小)值求A和B，由周期求，由特殊点坐标解方程求.(1)A(1)由函数f(x)的最大值和最小值得AB6，AB2，所以A2，B4，函数f(x)的周期为×44，又0，所以，又因为点在函数f(x)的图象上所以62cos4，所以cos1，所以2k，kZ，所以2k，kZ，又|所以，所以f(x)2cos4.(2)法一：(五点作图原理法)由图象知，振幅A3，T，所以2，又由点，根据五点作图原理(可判为“五点法”中的第一点)×20得，所以f(x)3sin.法二：(方程法)由图象知，振幅A3，T，所以2，又图象过点，所以f3sin0，所以sin0，k(kZ)，又因为|，所以k0，所以f(x)3sin.法三：(变换法)由图象知，振幅A3，T，所以2，且f(x)Asin(x)是由y3sin 2x向左平移个单位而得到的，解析式为f(x)3sin3sin.规律方法确定函数yAsin(x)的解析式的关键是的确定，常用方法有：(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)(2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口“五点”的x的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.跟踪训练3已知函数f(x)Asin(x)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为，且图象上一个最低点为M，求f(x)的解析式解由最低点M，得A2.在x轴上两相邻交点之间的距离为，故，即T，2.由点M在图象上得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又，.故f(x)2sin.三角函数图象与性质的综合应用探究问题1如何求函数yAsin(x)与yAcos(x)的对称轴方程？提示：与正弦曲线、余弦曲线一样，函数yAsin()和yAcos(x)的图象的对称轴通过函数图象的最值点且垂直于x轴函数yAsin(x)对称轴方程的求法：令sin(x)±1，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAsin(x)的图象的对称轴方程为x(kZ)；函数yAcos(x)对称轴方程的求法：令cos(x)±1，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAcos(x)的图象的对称轴方程为x(kZ)2如何求函数yAsin(x)与yAcos(x)的对称中心？提示：与正弦曲线、余弦曲线一样，函数yAsin(x)和yAcos(x)图象的对称中心即函数图象与x轴的交点函数yAsin(x)对称中心的求法：令sin(x)0，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAsin(x)的图象关于点(kZ)成中心对称；函数yAcos(x)对称中心的求法：令cos(x)0，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAcos(x)的图象关于点(kZ)成中心对称(1)已知函数f(x)sin(0)，若ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则()A.B. C.D.(2)已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值. 【导学号：84352116】思路探究(1)先由题目条件分析函数f(x)图象的对称性，何时取到最小值，再列方程求的值(2)先由奇偶性求，再由图象的对称性和单调性求.(1)B(1)因为ff，所以直线x是函数f(x)图象的一条对称轴，又因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以当x时，f(x)取得最小值所以2k，kZ，解得8k，(kZ)又因为T，所以12，又因为0，所以k1，即8.(2)由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称，f(x)在x0时取得最值，即sin 1或1.依题设0，解得.由f(x)的图象关于点M对称，可知sin0，即k，解得，kZ.又f(x)在上是单调函数，所以T，即.2，又0，k1时，；k2时，2.故，2或.母题探究：1.将本例(2)中“偶”改为“奇”，“其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数”改为“在区间上为增函数”，试求的最大值解因为f(x)是奇函数，所以f(0)sin 0，又0，所以0因为f(x)sin x在上是增函数所以，于是，解得0，所以的最大值为.2本例(2)中增加条件“1”，求函数yf2(x)sin 2x，x的最大值解由条件知f(x)sincos 2x由x得2x，sin 2xyf2(x)sin 2xcos22xsin 2x1sin22xsin 2x(sin 2x)2所以当sin 2x时ymax.规律方法1.正弦余弦型函数奇偶性的判断方法正弦型函数yAsin(x)和余弦型函数yAcos(x)不一定具备奇偶性对于函数yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数，当k±(kZ)时为偶函数；对于函数yAcos(x)，当k(kZ)时为偶函数，当k±(kZ)时为奇函数2与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧(1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间(2)确定函数yAsin(x)(A0，0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将x看作一个整体，可令“zx”，即通过求yAsin z的单调区间而求出函数的单调区间若0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间当 堂 达 标·固 双 基1函数ysin的周期、振幅、初相分别是()A3，B6，C3，3，D6，3，Bysin的周期T6，振幅为，初相为.2函数f(x)sin的图象的一条对称轴是() 【导学号：84352117】Ax BxCxDxCfsinsin，所以直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴3函数ycos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为ycos x，则的值为_函数ycos xycosx.所以.4由y3sin x的图象变换到y3sin的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移_个单位，后者需向左平移_个单位. 【导学号：84352118】y3sin xy3siny3sin，y3sin xy3siny3sin3sin.5已知函数f(x)3sin3(xR)，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象图1­5­3解(1)列表：x02f(x)36303(2)描点画图：13