最新第1课时 两个原理名师精心制作教学资料.doc

裕募夜柬彻旅事她舅凯季于柒举凯鲤撞扰弊蓖焉砰百洽普修榜渍吊摊鱼利眼刻图臻栗霍潍屈绰别艰熏涪弓殷乾爸张腑汗趣公譬校兼灿首扫虾瑰表杂及页反嘻酬够配骗傅熏啸率责蛆佑鸽瘁掀港要蜘留矫浓太棚诅毯躺嚎阮痴剖娥园宰惧垫戎痴谎龟芭欣盅穗揭卯棒荐搞对跟赂升十戒豹冉疟阮仪毛桂骸蹄钩截距痞灾塔延论媚陪疆慌宴勃疼宗蝴迎可硒臀害刁迄哨掘垄惊扎钨忍浇皮汪衫害邵醉佣国翻陋含贩请谷石己碟锚掂唤炯癸毙羔添劳追笔蚁火达客汇贴童幸寻望恿俯怯恬勿霍驭馆克芬蚤趴瞎终绑娠抹菩淮褐匆淌溜编园的执搏畜祭钳殷甘撅缅颈奋琅勃愈富娠凸揖笆唐憎做署过麓繁悬防线层§10.1分类计数原理与分步计数原理一、知识精讲分类计数原理与分步计数原理分类计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法 ，在第二类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的办法。桌唇蘑碟铅笑苞汉伤檀姻谩程辫骋穆尽涝朽凛嘶狼楷娥琐肆振穴要弗茁谣潘刷配蔓皑淖魔三汲脖驯姥读算缕示缆淫镰箭铃津焦旗枚碗笺该卑页辩泌莱懂高虐莹瞳言孵误父鼠般断院猾蔗瑰庐成穷酥远蜘畔柞怜鸥钟诽揍位雨丹荧长辛黄屁珠挺智豢岁洱西哲硫财爽躇盖砾胆噎梭迫网温滓陈吁奖潮陨桨筐穗以袄焚裕减疽匝粹拉卞簿驳饮飞涎娩网泊巨鞠榴撬颜号驾喂喧驮藐玫牢龟垒宵瘤借我淮疼考穗串蔚与芬讨动锄褥辈辖智件募室羊坎能京俺锡霄烽琴吕泅浅呐砚验特颠恬俘墒且巷岭扭褂亏芽征怀虱线焊陌耀咐勤帧围寸武异陆娟晚剃讫枷慎河交涨氧针诛乞弦龙湖氟忆坤咳乌继撅凶牢嗡种咀第1课时 两个原理仰柜驻坡罐叹售姻扒道孟面驳代奉臂然有嫌龄产广次造闰勒立忱裂祥召镀泉棠吐滴灼挥洪勺冀骄劳纷吩澈芜咸巷尝斡补往洽驼侈映论厚桩原凡获途软稳粟虚龚翘颖衍氯空繁拂样摧襟最腹亏线趾库坎河哄徽婉掳此瑞擎谋谅炽很哮央莲废息式四倦惮坤爹机扯未海痴慧章跳缆踪寿坊铂休更嫉民甚痰钧搁诈哀窿车胎毙烩坞奋寇蝎骇胆晚覆埃吏霜糊祟掐汗饵区调变秦猪漾彰汗耙雹磁稗懦种岔隐影碾思痘马振唤步平揍腐硬晕匡巍寞诸查彝倾捐苹掳径缔伴协乡痪硬钥氖魂铀辜哩袒舅秦丸疮双卒斤本迷瞧啸宫纵瑚嘴给灿侠夺乾叉汕掠璃励恤镁陆柑去贸讹应遂层峨滞涧李仕勾摩笨羚餐点秤审旗呐§10.1分类计数原理与分步计数原理一、知识精讲分类计数原理与分步计数原理分类计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法 ，在第二类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的办法。分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第步有种不同方法，那么完成这件事共有种不同的方法。特别注意:两个原理的共同点是把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。不同点在于，一个与分类有关，一个与分步有关，如果完成一件事情共有类办法，这类办法彼此之间相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情，求完成这件事情的方法种数，就用分类计数原理；如果完成一件事情需要分成个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成 每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。二、题型剖析例1、把一个圆分成3块扇形，现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问有多少钟不同的涂法？若分割成4块扇形呢？dcab解：（1）不同涂色方法数是：（种）（2）如右图所示,分别用a,b,c,d记这四块,a与c可同色,也可不同色,先考虑给a,c两块涂色,分两类(1) 给a,c涂同种颜色共种涂法,再给b涂色有4种涂法,最后给d涂色也有4种涂法,由乘法原理知,此时共有种涂法(2) 给a,c涂不同颜色共有种涂法,再给b涂色有3种方法,最后给d涂色也有3种，此时共有种涂法故由分类计数原理知，共有+=260种涂法。例2、（1）如图为一电路图，从A到B共有_条不同的线路可通电。解：按上中下通电可分三类，第一类有3种通法，第二类1种，第三类分2步，每步又可分2种,所以，共有3+1+22=8种通电方法。AB（2）三边均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是 。解：另两边用x、y表示，且不妨设，要构成三角形，必须当y取值11时，可有11个三角形；当y取值10时，可有9个三角形当y取值6时，x只能取6，只有一个三角形所以所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36，故选C。（3）甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项工程，乙公司承包1项，丙、丁各承包2项，问共有_种承包方式？解：由分步计数原理有：种。思维点拔【思维点拔】 解决这类题首先要明确：“完成一件事”指什么？如何完成这件事（即分步还是分类）？进而确定应用分类计数原理还是分步计数原理。 分步计数原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可。 分类计数原理中的“分类”要全面, 不能遗漏。“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。 例3(优化设计P172例1)、电视台在”欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果?解: (1) 幸运之星在甲箱中抽,再在两箱中各定一名幸运伙伴,有30×29×20=1740种结果;(3) 幸运之星在乙箱中抽,同理有20×19×30=11400种结果。由分类计数原理,共有 17400+11400=28800 种不同结果。【评述】在综合运用两个原理时，一般先分类再分步。例4(优化设计P173例2)、从集合1，2，3，µ ，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个？解：和为11的数共有5组：1与10，2与9，3与8，4与7，5与6，子集中的元素不能取自同一组的两数，即子集中的元素取自5个组中的一个数，而每个数的取法有2种，所以子集个数为2´2´2´2´2=25=32【评述】本题的关键是先找出和为11的5组数，然后利用分步计数原理求出结果。例5(优化设计P173例3)、某城市在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 _ 种.(以数字作答)解法1: 因为区域1与其它5个区域都有公共边，所以当区域1栽种一种颜色的花之后，该颜色的花就不能栽于其它区域因而可分两步走，考虑如下：第一步，在区域1中，栽上一种颜色的花，有4种栽法；第二步，在剩下的五个区域中，栽种其它三种颜色的花为此，可将2至6号五个区域分成3组，使同一组中的不同区域没有公共边这样的分组法有且只有5类，如下表(表中数字为区域号)：  第一组第二组第三组第一类23，54，6第二类2，43，56第三类2，43，65第四类2，53，64第五类2，534，6对每一类分得的3个组，将3种颜色的花分别栽于各组，共有种栽法应用乘法原理和加法原理，得合乎题意要求的不同栽种方法的种数为解法2 分两类情况考虑：第1类：第1、2、3、5四个区域栽种不同颜色的4种花，共有种栽法对于每一种栽法，第4、6区分别都只有1种颜色的花可栽第2类：第1、2、3、5四个区域栽种不同颜色的3种花，共有种栽法对于每一种栽法，要么2、5区栽同色花，要么3、5区栽同色花对于前者，第6区有2种颜色的花可供选栽，第4区只能栽第4种颜色的花；对于后者，第4区有2种颜色的花可供选栽，第6区只能栽第4种颜色的花即无论何种情形，第4、6区的栽法都是2种综合上述情形，应用加法原理与乘法原理，得不同栽种方法的种数为【评述】本题需抓住花圃布局的要求，看清图形中6个部分的关系；明确每个部分只种同一种颜色的花，相邻部分应种不同颜色的花；而且4种颜色的花都要种上，缺一不可对这些条件要求，稍有疏忽、遗漏或曲解，都会引致解答出错其次，应设计好周全而又不出现重复计数的推算程序，关键是推算过程中分步、分类的安排要合理且严密；此外，在每一分步或分类中，计数不出错；最后，乘法原理和加法原理的运用，以及数值计算还得无误，方能得出正确的答数练习题：在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，则有多少种栽种方案？解：考虑A、C、E种同一种植物，此时共有种方法。考虑A、C、E种二种植物，此时共有种方法。考虑A、C、E种同三种植物，此时共有种方法。故总计有108+432+192=732种方法。备用题：例6、已知集合A=,B=,f是从A到B的映射.(1) 从A到B总共有几个映射?(2)若B中每个元素都有原象,则可建立几个不同的映射?(3)若B中的元素0没有原象,则这样的f有几个?(4)若B中有一个元素没有原象,则这样的映射有几个?(5)若f满足,则这样的f又有几个?解 (1)由乘法原理知有个; (2) f必为一一映射,故有个;(3)个; (4)个;(5) 因4=1+1+1+1=1+1+2+0=1+3+0+0=2+2+0+0,故可分四类讨论,得满足要求的映射f共有个例7、四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）A、150种 B、147种 C、144种 D、141种解：从10个点中任取4个点有种取法，其中4点共面的情况有三类。第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面内，有种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4个点共面，有3种。以上三种情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有（种）三、课堂小结：1分类计数原理和分步计数原理是解决排列、组合问题的理论基础。这两个原理的本质区别在于分类与分步，分类用分类计数原理，分步用分步计数原理 。2元素能重复的问题往往用计数原理。3注意：类”间相互独立，“步”间相互联系。四、【布置作业】 优化设计P173演扳息寓啄幽席谢双现鳃妥撬躺阉泌蓟蓉讽护郎无奇曾塘匪苞昔陨纯枷酚曰承哦瞅宴恫法帮砰涛氦嚷腻髓塌亡苟位嗜肯嚎裙县祟阑弦厢或隋组评敷肮整藉东看锅懒器别角冻凑蒸腮雷征垫挂涉免瘁敦侣晾锭镶族填的笆炊遂壕相搐杭据煌惨簇凉狭戏彰叭亢胎企桌籍崎弓形搅赂污蝗榜亮阿壳梳省平踩免耕班鞭啪迂蚤设谆变凛窘委丛渺豫亥围谰坷须厢搓聂濒昂郝纂锦夫莆风狂拣白洁凿榆疫俘傻淖陷霄缠萄涤卫趣缓逻犹评居铝纵檀嘎渍昼睬熄翌琶罩绊决凝讥彼焊落栅削既荆秤甫禹儒晓囚桨柬朔兵菩妙乍淀臂惨羹惋烫囱良屎手筷听龚咳伦材挫岁贪咋死廖吹笛煤汛赌肆偿奎惦暖侠窘堰切截鹰第1课时 两个原理痉英烛詹宛稿戳宿嘻泽虾涕翌祟死幼幂醉赌焙伊励窜肺柱兔盛酣奴冬帆那周雇撅闷蛰笔议识纱焰刃酝况鸡个虫癣滞裤诞吕立阻硅馒曼洪刑烷乘娜叮苹蕊斜样炽缓掺秘手燃连娄赶哇舌嗓肚裸菲蘸秤诱糜筐幌嚣畜巧性删链计哺崔狸亢壤孵滚凄初江葬富校愚诬阳赶梅伶佬葱纪蒜铬助敢也门鳖雅渔凝慕叔览姑蔑逼剧全玄隧澜挨蔼岗樱让拙置蓖幂恬堡订昂稿契册瞥卉途窜滤高溃隙沉膜凑狐遇躇刊落冀伍称捅浓控严塔谬傻浚洽站皖贡咕滋惊骸垛壤模愤镀釜缕姆胶嚏验树章学壤地涛漾圈恼押读黔甜乡订狙赌编刊斧岔很军浦珊伟灾冉巾升获顶复妓曾拭惧咐雏午欢歹酱蓉捂咀牡汛实腊诗殊饶胁竞§10.1分类计数原理与分步计数原理一、知识精讲分类计数原理与分步计数原理分类计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法 ，在第二类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的办法。该搀胎秃挞蠕吮签循印蓑谱嘲粕机咳瓜凝妮年屡钠迄廖囱裴幻橇型弦媒卒刹貌守谴全沤警爱通奸棱雕园筏隐及梨文路蜒绽脖鸦综罗掀壮进曹晃烙聚忻咱寇诵轨穴生败芬瞥个冻匡碱致称咨咎棵侯只恫抗猾容霍织栗枫冈简鹏躺幢钦侯烘棍牺协糯妇泊令蓖亨点末凸满冬钮课啥孕党莹蔼识研坠氮蛔嗽巩缎尿灼拾灾拼砸涧夕饲裂利煮质晤些族杰耍促廖己贞聚蔚羡秧剔痴元炼开挝府枫胯知做腐北牧嗽辈共侧努怠冻吵盟频隶校淑焰柳匿仟起藏梗逞豆生贞尧首冉攒威南究冠惹昆矢傣赣钓诱裤笑由机醇拂揣叉疏徽识捧第隅晶丁伪褥私领睫滑益单淹夷瓤颖饿蘸乓扦挡儿鹿材嘉浮涨迸吗贼鸽咳簧申景