“鸡兔同笼”问题教学设计.doc

“鸡兔同笼”问题教学设计【教学目标】 1.能抓住鸡兔同笼问题的特征，会用假设法解决鸡兔同笼问题。 2.引导学生用表格法与数轴法突破鸡兔同笼问题的解决难点，经历数学思考的过程，通透理解假设法的本质。 3.渗透数形结合思想。培养学生学习数学的积极情感。 【教学重点】 假设法的建模 【教学难点】 由列表法向假设法的迁移 【教学过程】 一、温故知新 （1）关于鸡兔，你知道什么？（鸡2条腿、兔4条腿） （2）今天老师给大家带来了一道数学趣题，叫鸡兔同笼。它是1500年前我国古代数学名著孙子算经中记载的一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ （1）谁能说说这道题的意思？ （2）我们要把数字换小一点，先从简单问题入手是一种数学方法。 二、探索尝试 1.出示例题1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？ 2.自主尝试 （1）数字一小，我们就容易想。我们可以大致猜一猜。 （2）说说自己的想法。（师适时板书表格） 3.引导探究 （1）根据“8个头”这一信息，还可能有哪些情况？（点拨“最少”“最多”） （2）梳理一下，把各种可能的情况按照一定的顺序列入表格。 （3）一共有几种情况？腿最少是哪种情况？最多？ （4）表格法是最基础的方法，我们要试着去发现规律，解放只数更多的鸡兔。仔细观察表格，能发现什么规律吗？相邻的表格里，脚的只数差“2”。这是一个不错的发现。想想为什么？（1只兔与1只鸡的腿的差）我们把它叫“单个差”。抓住“单个差”，你就抓住了鸡兔同笼问题的关键。头数不变，要多2条腿，就要.（兔换鸡），要少2条腿，就要（鸡换兔）. （5）小组讨论：腿最少的情况，比实际的腿数少了几条？为什么少了？我们该怎么解决？ 4.建模 （1）借用图表帮助直观理解。 （2）虚实对比，总差是10，要换5只兔子进去。 （3）同学们试试用数学算式完成我们刚才的探究过程，完整并规范地解决这个问题。 （4）学生汇报算式，评价并完善。 8×2=16 26-16=10 10÷（4-2）=5 8-5=3 （5）再看看最多的情况，结果会怎样同学们愿意试试吗？ （6）我们今天研究的就是用假设法解决鸡兔同笼问题。同学们回想一下刚才的探究过程，说一说假设法解决鸡兔同笼问题先怎么样，再怎么，最后怎么。（先假设，再找总差，最后算有几个单个差） 师总结：鸡兔同笼用假设，虚实对比找总差。 总差除以单个差，兔鸡只数就是它。 三、独立运用。 让我们回到孙子算经中。 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 解法一：假设全是鸡 35×2=70（条） 94-70=24（条） 24÷（4-2）=12（只） 35-12=23（只） 解法二：假设全是兔 35×4=140（条） 140-94=46（条） 46÷（4-2）=23（只） 35-23=12（只） 四、拓展提高 现实生活中有很多变式的鸡兔同笼问题。但是万变不离其宗。让我们来试着分辨一下变式的鸡兔同笼问题是怎样的。 1.盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g，下钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？ （1）谁对应鸡、谁对应兔、什么对应着头，什么对应着脚？ （2）独立解答，小组交流。 2.全班一共有38人，共租8条船，大船6人，小船4人。每?l船都坐满了。大、小船各租了几条？ （1）理解题意，辨析条件。 （2）独立解答，小组交流。 3.小结：由“鸡兔同笼”变式而来的问题看上去很复杂，但是只要同学们能认真辨析，抓住特征，你就会发现一通百通，万变不离其宗。 五、课堂总结 数学是一门方法学科学，我们学习数学其实就是在探究规律、追求本质、寻求方法。梳理表象，探究本质永远是数学的精神所在。